佟德宇,朱長青,任 娜

1. 南京師范大學虛擬地理環(huán)境教育部重點實驗室，江蘇 南京 210023； 2. 江蘇省地理環(huán)境演化國家重點實驗室培育建設點，江蘇 南京 210023； 3. 江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210023

矢量地理數(shù)據(jù)具有空間特征明顯、精度高、組織結構多樣的特點，其中小數(shù)據(jù)量的矢量地理數(shù)據(jù)例如矢量切片、區(qū)域采樣點、礦井分布、軍事敏感區(qū)等，在數(shù)據(jù)共享和分發(fā)中面臨著盜版、侵權和泄密等安全問題，迫切需要有效的技術手段進行安全保護和版權鑒定。數(shù)字水印技術將版權信息與數(shù)據(jù)緊密結合，能夠有效實現(xiàn)矢量地理數(shù)據(jù)的版權保護、追蹤溯源和安全管理。目前矢量地理數(shù)據(jù)水印算法已取得較多研究成果，根據(jù)嵌入域的不同可分為空間域、頻率域及幾何域的水印算法?？臻g域水印算法運用量化、坐標映射等方法，直接對矢量數(shù)據(jù)坐標嵌入水印，實現(xiàn)較強的抵抗增刪攻擊的能力[1-5]；頻率域水印算法將水印嵌入至坐標變換域系數(shù)中，例如離散傅里葉變換、離散余弦變換等，提升了算法抗噪聲、平移等攻擊的能力[6-12]；基于幾何域的水印算法將水印嵌入至地理數(shù)據(jù)幾何特征中，包括角度、距離、弧長等，能夠?qū)πD(zhuǎn)、縮放、平移等幾何攻擊具有更好的抵抗性[13-18]。

綜合來看，現(xiàn)有的矢量地理數(shù)據(jù)水印算法研究側(cè)重于穩(wěn)健性的提升，但對水印容量方面研究較少，大多數(shù)水印算法對每個節(jié)點嵌入的水印容量不超過2 bit[1-18]。但在實際中，小數(shù)據(jù)量的矢量地理數(shù)據(jù)往往只有100個節(jié)點左右，而水印信息長度可超過1000位。例如，一幅32×32像素的二值版權圖像的信息量為1024 bit。因此，高水印容量的需求與載體小數(shù)據(jù)量的特性矛盾明顯，現(xiàn)有的水印算法難以對小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)進行有效的水印嵌入和檢測。

本文針對水印算法容量較低的問題，提出一種適用于小數(shù)據(jù)量的矢量地理數(shù)據(jù)水印算法。在水印生成階段，通過壓縮感知并構建量化表，減小水印信息的長度和冗余；水印嵌入時，增加量化區(qū)間數(shù)量以提高單位節(jié)點嵌入的水印容量，對節(jié)點形成的夾角進行多段量化調(diào)制，從而既保證對增刪攻擊和幾何攻擊具有一定的穩(wěn)健性，也能夠提高小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)中嵌入的水印容量。

1 水印信息的稀疏采樣和量化

水印算法的主要步驟包括水印信息生成、嵌入和檢測。其中水印信息生成方法包括有意義版權圖像的獲取、水印信息的置亂或者加密等[4,19-20]。加密或者置亂的方法能夠提高水印算法的安全性，但不能顯著地壓縮水印信息。因此為提高水印嵌入容量，需要對二值版權圖像進行壓縮，降低圖像的冗余性。

壓縮感知作為一種信號處理的新興方法，能夠以較低的采樣率測量信號并穩(wěn)健重構信號[21-22]。它的原理是當數(shù)據(jù)在特定域φ中稀疏表示時，用與φ不相關的矩陣對數(shù)據(jù)進行欠采樣，獲得測量結果的同時實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮；恢復和重構信號時，雖然欠定方程組理論上沒有確定解，但根據(jù)原始信號在φ中稀疏的性質(zhì)，通過優(yōu)化算法或者貪婪算法能夠重構原始信號，并在一定程度上抵抗噪聲、信號丟失的攻擊[23]。因此，在水印信息生成中運用壓縮感知方法，能夠在壓縮水印信息的同時增加水印信息重構過程中的穩(wěn)健性。同時，測量矩陣作為密鑰也可以保證水印的安全性[24]。

運用壓縮感知對二值圖像水印信息進行測量時，測量結果的數(shù)值范圍往往超過(-1,+1)，并含浮點型數(shù)值，直接轉(zhuǎn)換為二值水印信息反而會大幅增加水印信息長度。為實現(xiàn)水印信息的壓縮和準確重構，本文提出了壓縮感知和量化機制相結合的水印信息生成算法，對壓縮感知的測量值進行量化調(diào)制，有效壓縮水印信息量并保證其恢復的準確性。

基于壓縮感知和量化機制的水印信息生成步驟為：

(1) 獲取大小為L×L的二值版權圖像W。

(2) 對二值版權圖像W進行分塊，分塊大小為N×N，對各塊進行小波分解，實現(xiàn)圖像的稀疏化表達。

Yb=ΦWb

(1)

式中，Yb為圖像各分塊的測量結果。

(4) 對測量結果Yb進行取整量化，為計算方便，建立量化表將測量結果映射為量化值，量化表如表1所示。

表1 測量結果量化表

式中，WMi∈{-2,-1,1,2}。

2 角度多段量化規(guī)則

圖1 可嵌角度調(diào)制過程Fig.1 The process of quantization modulation on angle

(2)

對于角度α，設多段量化區(qū)間的單位角度為θ，嵌入水印信息WMi時，首先計算角度α對應的量化區(qū)間索引值R為

(3)

(4)

式中，α′為嵌入水印后的角度值，從而實現(xiàn)角度的多段量化調(diào)制。

3 水印算法

3.1 誤差控制策略

3.2 水印嵌入

水印嵌入算法在水印信息稀疏采樣和量化基礎上，運用角度多段量化機制、動態(tài)更新方式對矢量地理數(shù)據(jù)的夾角嵌入水印，具體嵌入步驟為：

(1) 根據(jù)基于壓縮感知和量化表的水印信息生成方法，生成水印信息WM，保存水印信息生成過程中的測量矩陣Φ，作為水印檢測的密鑰。

(2) 依據(jù)第2節(jié)中可嵌角度的選取規(guī)則，讀取矢量地理數(shù)據(jù)并獲取所有可嵌角度，記為∠PkPk+1Pk+2(0≤k

(3) 從第一個可嵌角度∠PkPk+1Pk+2開始，根據(jù)三點的坐標計算對應的角度αk。

(5)

(6)

3.3 水印檢測

水印檢測是水印嵌入的逆過程，水印檢測時根據(jù)角度所在的量化區(qū)間判斷水印值，對檢測出的水印值進行壓縮感知重構，從而恢復原始水印。水印檢測步驟為：

(7)

(8)

(6) 基于密鑰Φ，運用正交匹配追蹤法重構版權圖像[25]，完成水印檢測。

4 試驗與分析

水印算法的有效性從數(shù)據(jù)可用性、水印容量和穩(wěn)健性3個方面進行試驗驗證。試驗數(shù)據(jù)如圖2 所示，圖2(a)和(b)各為小數(shù)據(jù)量的點數(shù)據(jù)和線數(shù)據(jù)，圖2(c)為普通數(shù)據(jù)量的面數(shù)據(jù)，所含有的節(jié)點個數(shù)分別為100個、126個和2000個，比例尺分別為1∶2000、1∶5000和1∶10 000。

水印信息為32×32像素的二值版權圖像，如圖3所示。

(9)

式中，Nwm為水印長度；XNOR為異或運算。當NC=1時，表示水印檢測完全正確，當NC=0時，表示完全未檢測出水印。

本文主要分析了雙繞組電力變壓器集總參數(shù)模型,構建了串聯(lián)阻抗支路矩陣和并聯(lián)導納支路矩陣,再基于基爾霍夫電流和電壓定律來獲取支路電流與節(jié)點電壓之間的關系;同時分析了變壓器繞組徑向變形和軸向位移故障時的主要影響參數(shù)，以期為后續(xù)系統(tǒng)研究變壓器繞組故障提供相關的理論基礎。

在未攻擊的情形下對水印進行檢測，水印檢測結果如表2所示。

圖2 試驗數(shù)據(jù)Fig.2 Experimental data

圖3 二值版權圖像Fig.3 Binary copyright image

試驗數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(a)數(shù)據(jù)(b)數(shù)據(jù)(c)節(jié)點個數(shù)1001262000水印檢測圖像NC0.56480.81951

從表2中可以看出，對于含有100個和126個節(jié)點的小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(a)和數(shù)據(jù)(b)，檢測結果與原始水印存在部分像素差異，但是圖像內(nèi)容可辯，能夠明確反映出版權標識，且NC均高于0.5；對于含2000個節(jié)點的數(shù)據(jù)(c)，無論是視覺上還是NC值都表明檢測出的水印圖像與原始水印完全一致。上述試驗結果表明，提出的水印算法能夠?qū)π?shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)嵌入較為完整的水印信息，也適用于較大數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)的水印嵌入和檢測。

4.1 數(shù)據(jù)可用性

為驗證水印算法對矢量地理數(shù)據(jù)精度和可用性的影響，統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù)在水印嵌入后的誤差，統(tǒng)計結果如表3所示。

表3 誤差分析

從表3可知，嵌入水印后坐標誤差均能夠控制在0.01 m之內(nèi)，滿足不同比例尺下矢量地理數(shù)據(jù)精度要求，這是因為在水印嵌入時，角度動態(tài)更新方法和較小的參數(shù)θ嚴格控制了數(shù)據(jù)誤差，避免角度調(diào)制過程引起坐標數(shù)值的大幅變化。因此本文提出的水印算法能夠保證矢量地理數(shù)據(jù)的可用性。

4.2 水印容量

為驗證水印算法的嵌入容量，對不同數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)嵌入和檢測水印，驗證檢測結果的正確性并計算單個節(jié)點嵌入的水印容量。

首先對試驗數(shù)據(jù)(a)和(b)進行不同程度的增刪點預處理，生成不同數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)，嵌入的水印信息統(tǒng)一為圖3所示的二值版權圖像，水印信息量為1024 bit。對比試驗算法為穩(wěn)健性較好的文獻[4](算法1)和文獻[18](算法2)，分別從主觀視覺和客觀指標方面評價水印檢測的結果。在計算嵌入容量時，式(9)中未檢測到的水印位XNOR計算結果為0。小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(a)和(b)的水印檢測結果如表4和表5所示。

表4 小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(a)水印檢測結果

表5 小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(b)水印檢測結果

在小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)試驗基礎上，根據(jù)嵌入的總水印容量和節(jié)點個數(shù)，計算單個節(jié)點嵌入的水印容量。取上述試驗的平均值作為衡量水印算法容量的指標，結果如表6所示。

表6 水印算法容量比較

由表4和表5可知，對于相同數(shù)據(jù)量的試驗數(shù)據(jù)，本文水印算法的檢測結果無論是視覺上還是相關系數(shù)NC，均優(yōu)于對比算法；并且數(shù)據(jù)量越小，檢測結果的差異性也越明顯。極限情況下對僅含100個節(jié)點的矢量地理數(shù)據(jù)，本文的算法仍然能成功嵌入水印并檢測，檢測結果視覺可辯，版權歸屬明確，且相關系數(shù)NC保持在較高的水平；相同條件下算法1和算法2難以完整地嵌入水印，版權信息辨識度低，無法鑒定小數(shù)據(jù)量的版權歸屬。從表6的結果可以看出，本文水印算法的單個節(jié)點水印容量高于對比算法，每個節(jié)點能夠承載的水印位數(shù)得到較大提升。因此，試驗證明本文提出的水印算法有效地提高了水印容量，能夠滿足小數(shù)據(jù)量矢量地理數(shù)據(jù)版權保護的需求。

4.3 穩(wěn)健性

為驗證水印算法抵抗各類攻擊的能力，分別對普通數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)(c)和小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(b)進行穩(wěn)健性試驗，嵌入水印并對矢量地理數(shù)據(jù)進行增刪攻擊和幾何攻擊，對比水印檢測結果的NC值，從而評價本文算法和算法1、算法2的穩(wěn)健性。根據(jù)表4和表5的試驗結果可設置經(jīng)驗閾值T=0.5，即NC<0.5時版權歸屬難以分辨，此時試驗結果記為“×”，表明水印未成功檢測?；谄胀〝?shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(c)的穩(wěn)健性試驗結果如表7所示。

表7 普通數(shù)據(jù)量水印算法穩(wěn)健性

由表7可知，對于普通數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)，本文算法和對比算法都能完全抵抗幾何攻擊；但本文算法由于水印容量高，因此在抵抗增刪攻擊方面具有更好的穩(wěn)健性。對于節(jié)點排序攻擊，線數(shù)據(jù)和面數(shù)據(jù)的拓撲關系未改變，點數(shù)據(jù)經(jīng)坐標排序后的順序也未改變，因而水印算法能完全抵抗節(jié)點排序攻擊。

基于小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(b)的穩(wěn)健性試驗結果如表8所示。

表8 小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)水印算法穩(wěn)健性

由表8可知，對于小數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)，算法1和算法2的水印容量較低，無法完整地嵌入二值版權圖像水印信息，更難以抵抗任意程度的增刪、平移、旋轉(zhuǎn)等攻擊。而本文提出的水印算法由于使用了壓縮感知、角度多段量化等機制，提高了水印嵌入容量，能夠完全抵抗平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何攻擊和節(jié)點排序攻擊，也能較好地抵抗增刪攻擊。因此，本文的水印算法不僅能對小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)嵌入水印，同時保證了良好的穩(wěn)健性。

5 結 論

針對小數(shù)據(jù)量矢量地理數(shù)據(jù)的版權保護需求，本文提出了一種高水印容量的水印算法。水印生成階段，運用壓縮感知進行測量并量化測量結果，在保證水印信息穩(wěn)健重構的基礎上實現(xiàn)了水印信息的壓縮；水印嵌入階段，提出角度的多段量化規(guī)則，進一步提升了單個節(jié)點能承載的水印容量，也提高了算法的穩(wěn)健性。試驗結果表明，提出的水印算法能夠在小數(shù)據(jù)量的矢量數(shù)據(jù)中嵌入和檢測水印，檢測結果版權意義明確，單個節(jié)點嵌入的水印容量高于現(xiàn)有的水印算法，同時算法對增點、刪點、縮放、旋轉(zhuǎn)、裁切、排序等攻擊也具有很好的穩(wěn)健性。本文研究有效地解決了矢量數(shù)據(jù)的小數(shù)據(jù)量與水印容量的矛盾，實現(xiàn)了小數(shù)據(jù)量矢量地理數(shù)據(jù)的水印嵌入和檢測，對矢量地理數(shù)據(jù)的版權保護具有重要的理論和應用價值。