亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        超高階重力場模型最小二乘快速實現(xiàn)

        2018-11-30 07:55:44田家磊李新星吳曉平邢志斌
        測繪學報 2018年11期
        關鍵詞:數(shù)值積分重力場格網(wǎng)

        田家磊,李新星,吳曉平,邢志斌

        1. 信息工程大學地理空間信息學院,河南 鄭州 450001; 2. 63850部隊,吉林 白城 137000; 3. 武漢大學測繪學院,湖北 武漢 430079

        地球重力場模型是對地球重力場地面和空間觀測數(shù)據(jù)實施數(shù)學上的解析逼近的結果,在大地測量學、地球物理學、地震學、地質學、海洋科學、國防科學、空間科學中的應用非常廣泛[1-5]。利用重力場模型和相應的球諧展開式可以計算多種擾動重力場元(重力異常、擾動重力、垂線偏差、大地水準面高等)[6-8]。為了獲得高精度、高分辨率的地球重力場模型,國內外眾多機構投入了巨大的人力、物力與財力[9-10],目前地球重力場模型已經(jīng)發(fā)展到2159完全階次[11]。2008年美國國家地理空間情報局(US National Geospatial-Intelligence Agency)發(fā)布了目前應用范圍最廣、高精度超高階地球重力場模型EGM2008[12-13]。2014年德國地學研究中心(Geo Forschungs Zentrum)和法國空間大地測量組(Groupe Recherches Geodesie Spatiale)聯(lián)合發(fā)布了EIGEN(European Improved Gravity Model of the Earth by New Techniques)系列模型中的最新模型EIGEN-6C4[14-16]。這兩個模型是目前普遍采用的超高階重力場模型。

        衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)用來解算地球重力場模型的中低階部分,地面與海洋重力數(shù)據(jù)用來解算地球重力場模型的高階部分[17-19]。目前重力場模型位系數(shù)的求解方法主要有兩種:數(shù)值積分方法(numerical quadrature,NQ)又稱調和分析方法,還有最小二乘方法(least squares,LS)。聯(lián)合衛(wèi)星重力資料確定中低階位系數(shù)的方法也有多種,包括基于原始觀測數(shù)據(jù)的處理和基于衛(wèi)星重力場模型位系數(shù)的處理,其中利用最小二乘方法解算位系數(shù)的法矩陣疊加方法更具有優(yōu)勢,能夠更加詳細地顧及地面數(shù)據(jù)和衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)之間的權重關系[20]。采用最小二乘方法構建超高階重力場模型過程中,觀測方程中的未知數(shù)(模型位系數(shù))和觀測值數(shù)量大,相應的法方程規(guī)模巨大,大型法方程的構建與直接求解難以實現(xiàn)[21-23]。目前國內外利用最小二乘方法計算超高階重力場模型,均使用超算機或者采用集成計算機網(wǎng)絡,基于并行算法進行的,計算成本高,耗時長[24-25]。基于最小二乘方法在求解超高階模型問題上的優(yōu)勢和面臨的難題,本文探索該海量計算過程中難題的解決方案,力爭實現(xiàn)超高階重力場模型的小存儲、高效率的解算。

        1 塊對角最小二乘的基本原理

        重力異常與位系數(shù)之間關系的基本數(shù)學模型為[6]

        (1)

        最小二乘方法可得位模型系數(shù)的解及相應的協(xié)方差陣[20]

        (2)

        根據(jù)式(1),矩陣A的各個元素由式(3)和式(4)表示

        (3)

        (4)

        當重力數(shù)據(jù)分布于整個旋轉橢球面、數(shù)據(jù)在經(jīng)度方向分辨率一致、數(shù)據(jù)的權與經(jīng)度無關且關于赤道對稱時,權矩陣P是個對角陣,因此法矩陣N=ATPA可表示為

        (5)

        為方便研究,本文近似權矩陣P為單位陣,根據(jù)球諧函數(shù)的正交特性知,由以上觀測方程得到的法方程矩陣N是一稀疏矩陣,即

        (6)

        (7)

        以2160階次重力場模型前2159階位系數(shù)的最小二乘方法求解為例,Nmax=2160,系數(shù)矩陣列分塊個數(shù)以及生成的法矩陣塊個數(shù)均為4×2159,法方程的求解可簡化為對4×2159個法矩陣分別求解。這些法矩陣塊中最大的塊為int(Nmax/2)×int(Nmax/2),即1080×1080,因此最大的系數(shù)列塊矩陣A1的大小為(2160×4320)×1080,存儲A1需要75.1 G的空間,因此對于普通性能的計算機,塊對角化后的超高階模型求解仍面臨存儲難題。

        2 塊對角化最小二乘方法的改進

        2.1 法矩陣約化求解

        由上述分析可知,利用分塊矩陣求解法矩陣,可簡化為對一個塊的求解

        (8)

        利用式(8)求解法矩陣過程中,需要存儲系數(shù)列塊矩陣At,最大的At矩陣為A1,存儲該矩陣需要75.1 GB空間,較難實現(xiàn),針對此問題,試分析矩陣At的特點,尋找簡化方法。At可表示為式(9)、式(10)兩種形式之一

        (9)

        (10)

        由上述公式可看出,矩陣At具有極強的規(guī)律性,為簡化矩陣計算,設

        (11)

        (12)

        則可得

        (13)

        則法矩陣Nt的計算如下

        (14)

        綜合式(11)、式(12),可得Nt的表達式為

        (15)

        因為格網(wǎng)重力異常分布是按照全球等角格網(wǎng)分布的,即經(jīng)度間隔是一致的,可得

        (16)

        (17)

        對于求解2160階次的超高階重力場模型而言,使用5′×5′格網(wǎng)重力異常,共計2160個緯度值,因此所有Tm θi值的存儲量為2160×1080,即需要開辟17.8 MB的空間。綜上所述,經(jīng)過塊對角化以及本文提出的法矩陣快速計算方案,求解一法矩陣的過程,大大節(jié)約了存儲空間,提升效果見表1。

        表1塊對角以及法矩陣約化求解方法對存儲量改進的效果統(tǒng)計表

        Tab.1Astatisticaltableoftheimprovementofthestorageobtainedbythemethodofblockdiagonalandmatrixreduction

        矩陣類型觀測方程/TB對角化后最大“塊”/GB約化求解法存儲的Tm矩陣/MB系數(shù)矩陣316.875.117.8法矩陣158.48.98.9

        由表1可知,經(jīng)過待求位系數(shù)的重新排序的塊對角化以及法矩陣約化求解改進后,使得系數(shù)矩陣和法矩陣的必要存儲空間有了大幅度的縮減,使得計算變得簡單高效。

        2.2 Legendre函數(shù)計算存儲策略

        對于2160階次的重力場模型求解,當一次性存取所有的Legendre函數(shù)值,需要存儲變量個數(shù)為2160×(2159×2164)/2,對應的存儲空間37.6 GB,這么大的數(shù)據(jù)量很難使用內存存儲,如果寫入文件進行讀取的話會大大降低計算效率。如果每求一個At矩陣便遍歷求解一次legendre值,那么需要循環(huán)計算次數(shù)為2160×4,這也將大大降低計算效率。

        圖1 Legendre遞推示意圖[3]Fig.1 Legendre recursive sketch map[3]

        2.3 Legendre函數(shù)對稱性

        通過對系數(shù)矩陣At進行分析可知,當n-m為偶數(shù)時,At矩陣上半部分與下半部分是對稱的,當n-m為奇數(shù)時,At矩陣上半部分與下半部分數(shù)值相等,但符號相反。究其原因,是由于全球格網(wǎng)數(shù)據(jù)分布是關于赤道對稱的,滿足θi=π-θN-1-i,且締合Legendre函數(shù)滿足以下特性

        (18)

        因此在計算矩陣At及法矩陣時,只需要計算上半部分即可,最終求得的法矩陣N乘以2即為最終的法矩陣,該方法能夠節(jié)省一半的存儲空間及一半的計算時間。

        3 試驗及分析

        3.1 精度改進

        采用上述改進的計算方法和存儲方式,利用EGM2008模型2159階位系數(shù)模擬計算全球5′×5′格網(wǎng)重力異常點值數(shù)據(jù),實現(xiàn)2159階次超高階重力場模型的最小二乘方法實現(xiàn),并與EGM2008模型前2159階位系數(shù)進行比較,作為模型恢復方法精度的衡量標準,并與輪胎調和分析方法恢復重力場模型的精度進行對比分析[26],結果見圖3。圖3分別統(tǒng)計了兩種方法恢復的模型系數(shù)與EGM2008系數(shù)差的絕對值的自然對數(shù)。

        使用EGM2008作為標準模型,計算兩種方法恢復的2159階模型系數(shù)的誤差階RMS并進行比較,比較結果見圖4,其計算公式為[3]

        (19)

        由圖4可看出,塊對角最小二乘方法恢復模型系數(shù)的誤差階RMS明顯小于使用數(shù)值積分方法恢復的模型系數(shù),最小二乘方法恢復的模型整體精度比數(shù)值積分方法高出至少5個數(shù)量級。

        3.2 效率改進

        為驗證本文所提改進方法在構建全球重力場模型的優(yōu)勢,使用3.2 GHz主頻、2 GB內存PC計算機,基于vs2008試驗平臺,進行模擬計算。

        試驗統(tǒng)計了分別使用3°×3°、1°×1°、30′×30′及5′×5′的格網(wǎng)重力異常數(shù)據(jù),利用傳統(tǒng)塊對角最小二乘法恢復59階、179階、359階和2159階次模型的計算時間,并利用改進后的最小二乘方法進行同樣的計算,統(tǒng)計結果見表2。

        如表2所示,采用塊對角最小二乘方法計算模型位系數(shù),效率相對低下,計算359階位系數(shù)需要近2 h,對于2159階重力場模型,由于其系數(shù)矩陣At存儲量龐大,無法實現(xiàn)系數(shù)的求解。相比傳統(tǒng)塊對角最小二乘法,采用改進后的方法計算效率有了明顯提升,與恢復359階模型使用2 h相比,改進方法只需要20 s。更重要的是,改進后的方法實現(xiàn)了2159超高階重力場模型的求解,耗時不足2 h。

        表2最小二乘方法恢復重力場模型時間

        Tab.2 Time of recovering geopotential modelby least-squares method ms

        綜上,改進后的最小二乘方法不僅實現(xiàn)了普通計算機上超高階模型的位系數(shù)求解,并且效率得到了大的提升。

        3.3 數(shù)據(jù)的精度估計

        為了說明相比數(shù)值積分方法,最小二乘方法在精度評估方面的優(yōu)勢,本文對EGM2008模型前359階位系數(shù)模擬的30′×30′格網(wǎng)重力異常加入白噪聲,利用最小二乘方法恢復模型位系數(shù)過程中,記錄VTPV的估計值,利用式(20)可獲取觀測值的單位權中誤差

        (20)

        式中,n為觀測量個數(shù);t為未知數(shù)個數(shù)。

        通過對上述30′×30′重力異常數(shù)據(jù)分別加入5×10-5m/s2和10×10-5m/s2白噪聲后,進行模型位系數(shù)的恢復,最終得到的統(tǒng)計結果見表3。

        表3 精度估計情況統(tǒng)計

        根據(jù)表3結果可知,最小二乘方法能夠在一定程度上反映出數(shù)據(jù)與模型的吻合程度,即一定程度上評估數(shù)據(jù)的精度情況,這是最小二乘相對于數(shù)值積分方法不可比擬的優(yōu)勢。

        4 結 論

        數(shù)值積分方法實質上就是法矩陣為對角陣的最小二乘方法,即認為模型系數(shù)之間均是不相關的,協(xié)方差均為0,而塊對角最小二乘則估計了同次不同階系數(shù)之間的相關性,其更符合實際情況,也能夠恢復更高精度的重力場模型。數(shù)值積分方法不能對重力異常數(shù)據(jù)進行精度評估,塊對角最小二乘方法可以。相比數(shù)值積分方法,最小二乘方法無法求解Nmax階系數(shù),例如5′×5′分辨率的格網(wǎng)重力異常只能求解2159階次的系數(shù),第2160階的系數(shù)必需使用數(shù)值積分方法才能求得。另外,數(shù)值積分方法使用的重力異常數(shù)據(jù)通常為點值,即包含全頻段信號,所反演的系數(shù)才是實際模型位系數(shù),而最小二乘方法所使用的格網(wǎng)重力異常數(shù)據(jù)應只包含所求階次的能量,否則其信號在位系數(shù)之間會發(fā)生泄漏。

        圖2 標準向前列推法及跨階次發(fā)方法的溢出情況比較[3]Fig.2 Comparison of overflow between standard forward method and cross order method

        圖3 模型恢復誤差的比較Fig.3 Comparison on error of recovered model

        圖4 誤差階RMS比較Fig.4 Comparison of error degree RMS

        本文基于Pavlis提出的塊對角最小二乘方法,通過對法矩陣求解方程進行約化、對Legendre函數(shù)的計算和存儲方式進行設計,結合締合Legendre函數(shù)關于赤道的對稱性,解決了大型矩陣存儲及計算效率低下的難題,實現(xiàn)了超高階重力場模型最小二乘方法的小存儲、高效率的解算。結果顯示,精度相比數(shù)值積分方法提高近5個量級,計算效率提高近300倍,并精確估計了重力異常數(shù)據(jù)的精度。

        本文最小二乘改進方法的局限性:采用上述高效的超高階模型位系數(shù)最小二乘方法,在式(8)中,有權矩陣P為單位權陣這一假設。對其進行拓展,當位于同一經(jīng)度的格網(wǎng)重力異常精度相同,或位于同一緯度的格網(wǎng)重力異常精度相同,這兩種情況下也可以使用上述改進的快速方法。當出現(xiàn)每一片區(qū)域都有自己不同的精度這一情況下,上述方法是不適用的,這也是該改進方法最大的局限性。

        猜你喜歡
        數(shù)值積分重力場格網(wǎng)
        基于計算前沿面的實時仿真數(shù)值積分并行構造及其數(shù)值模型解耦加速方法
        快速求解數(shù)值積分的花朵授粉算法
        軟件(2020年7期)2020-12-24 08:01:42
        實時電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)精度評估
        基于空間分布的重力場持續(xù)適配能力評估方法
        衛(wèi)星測量重力場能力仿真分析
        基于辛普生公式的化工實驗中列表函數(shù)的一種積分方法
        科技資訊(2016年27期)2017-03-01 18:27:09
        基于空間信息格網(wǎng)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡的災損快速評估系統(tǒng)
        平均Helmert空間重力異常格網(wǎng)構制方法
        基于位置服務的地理格網(wǎng)編碼設計
        測繪通報(2013年2期)2013-12-11 07:27:50
        擾動重力場元無θ奇異性計算公式的推導
        99亚洲乱人伦精品| 精品国产av色一区二区深夜久久| 国产97色在线 | 日韩| 日韩精品区欧美在线一区| 亚洲乱码中文字幕综合| 一区二区三区国产色综合| 亚洲精品无码专区| 一本之道高清无码视频| 白色橄榄树在线免费观看| 日韩人妻一区二区中文字幕| 久久精品夜色噜噜亚洲a∨| 性一交一乱一伦一色一情孩交| 91天堂素人精品系列全集亚洲| 亚洲国产成人精品久久成人| 男女男精品视频网站免费看| 成人免费xxxxx在线观看| 99国产精品99久久久久久| 台湾佬中文偷拍亚洲综合| 成人一区二区人妻少妇| 国产成人精品综合在线观看| 无码日韩人妻AV一区免费| 热综合一本伊人久久精品| 亚洲精品无码不卡在线播he| 亚洲五月天综合| 最新在线观看精品国产福利片| 成人av资源在线观看| 亚洲中文字幕无码不卡电影| 国产精品视频一区国模私拍| av永久天堂一区二区三区蜜桃 | 国产aⅴ无码专区亚洲av麻豆| 五月激情婷婷丁香| 亚洲av成人久久精品| 久久国产精品一国产精品金尊| 国产成人无码免费看片软件| 西西人体大胆视频无码| 久久日韩精品一区二区| 国产亚洲欧美精品久久久| 中文字幕一区二区三区在线不卡| 日韩一级137片内射视频播放| 成人做爰69片免费看网站野花| 国产欧美日产久久|