江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 陳海鋒

數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題的習(xí)慣對(duì)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有著積極的意義。教師在教學(xué)活動(dòng)中要能夠靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法，以達(dá)到開拓學(xué)生思維、培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力的教學(xué)目的，讓學(xué)生更加積極地開展對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。

一、使用巧妙合理的教學(xué)方法

1.數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)

在教學(xué)活動(dòng)中，教師可以運(yùn)用類比聯(lián)想、變式練習(xí)等方法開展教學(xué)活動(dòng)，以達(dá)到培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)類比推理能力的教學(xué)目的。如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則時(shí)，在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的加減法則之后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的乘除法則進(jìn)行思考探究，讓學(xué)生發(fā)揮其創(chuàng)新性思維，大膽地對(duì)該法則進(jìn)行猜測(cè)，在不斷地嘗試與鼓勵(lì)中鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力，拓展學(xué)生的思維空間。又如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，教師就可以借此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力。如題：（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），該題的證明過程為：①n=1時(shí)：左邊=1+1=2，右邊=2×1×1=2，左邊=右邊，等式成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有：（k+1）（k+2）…（k+k）（k+k+1）=2k×1×3×…×（2n-1），再寫出當(dāng)n=k+1時(shí)左邊的式子，并通過化簡(jiǎn)使其與右式相等，最后綜合步驟①②得出原等式成立的結(jié)論。在利用數(shù)學(xué)歸納法解決相關(guān)問題時(shí)，實(shí)際上學(xué)生拿到題目之后，首先會(huì)對(duì)該題存在的規(guī)律進(jìn)行推測(cè)，然后再通過歸納整理得出最后的結(jié)論并加以證明，在此過程中高中生的數(shù)學(xué)歸納與推理能力將會(huì)得到提升。由此可見，教師想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，首先要注重對(duì)其數(shù)學(xué)抽象能力等基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)，然后循序漸進(jìn)地提升學(xué)生較深層次的能力。

2.相關(guān)公式的推導(dǎo)

在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不可避免地會(huì)學(xué)習(xí)到許多的公式，這些公式能夠幫助學(xué)生快捷解決一些符合該公式使用條件的題目，但是利用公式解題之前，教師要確保學(xué)生知道該公式適用范圍及其推導(dǎo)過程，例如勾股定理要在三角形中使用。教師可以在教授某一公式時(shí)向?qū)W生講解某一公式是如何得來的，也可以鼓勵(lì)學(xué)生自己對(duì)這些公式進(jìn)行推導(dǎo)，例如等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，當(dāng)公比q=1時(shí)，Sn=na1，這時(shí)因?yàn)楣萹=1，意味著該等比數(shù)列的n項(xiàng)值都與a1相等；當(dāng)公比q≠1時(shí)，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用不同方法來推導(dǎo)這一公式，在不知不覺中就使得學(xué)生開動(dòng)腦筋思索解決數(shù)學(xué)問題的方法。學(xué)生開動(dòng)腦筋思索解決問題的過程不僅能夠使學(xué)生對(duì)該公式有深刻的記憶，還能夠讓學(xué)生掌握該公式的推導(dǎo)過程，做到“知其所以然”，達(dá)到鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的目的。

3.系統(tǒng)教學(xué)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著密切的邏輯關(guān)系，教師在教學(xué)過程中可以通過不斷強(qiáng)調(diào)與講解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的這種邏輯關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使高中生能夠自主地構(gòu)建完整的、邏輯關(guān)系緊密的知識(shí)體系，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力在潛移默化中得到提升。例如在學(xué)習(xí)數(shù)系的擴(kuò)充時(shí)，教師可以將復(fù)數(shù)、虛數(shù)以及實(shí)數(shù)三者之間的關(guān)系用集合的知識(shí)來進(jìn)行解釋。又如在學(xué)習(xí)空間兩條直線的關(guān)系時(shí)，需要分為共面直線與異面直線進(jìn)行分別討論，這時(shí)教師可向?qū)W生解釋平面上兩條直線的位置關(guān)系就是空間中兩條共面直線的位置關(guān)系，這樣當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)平面解析幾何初步這一章節(jié)時(shí)，就會(huì)自然地將平面幾何與空間幾何聯(lián)系起來，使高中生在解決相關(guān)問題時(shí)更加得心應(yīng)手。再如在學(xué)習(xí)圓的方程時(shí)，教師可將這部分的知識(shí)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，用單位圓中的線段來表示三角函數(shù)值，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出三角函數(shù)線。通過縝密的邏輯推理將不同部分的數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系起來，不僅能夠讓高中生對(duì)相關(guān)知識(shí)掌握得更加牢固，還能夠使學(xué)生的邏輯推理能力得到鍛煉，由此可見，系統(tǒng)教學(xué)對(duì)于高中生數(shù)學(xué)思維能力的提升具有積極意義。

二、打破學(xué)生的思維定式

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上有著絕對(duì)的主體地位，教學(xué)活動(dòng)的開展少不了學(xué)生的配合，師生在課堂上的互動(dòng)與交流對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)有著重要意義，適時(shí)適當(dāng)?shù)摹⒕哂袉l(fā)性的提問對(duì)于學(xué)生思考問題角度與方式的引導(dǎo)有著至關(guān)重要的作用。例如在解決有關(guān)空間幾何的數(shù)學(xué)題目時(shí)，利用空間向量或者建立空間直角坐標(biāo)系這兩種方法是最為常見、有效的方法，在學(xué)習(xí)過程中，教師可以通過提問的方式幫助學(xué)生回憶有關(guān)于平面向量與平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，讓學(xué)生將新舊知識(shí)建立起聯(lián)系，并且在具體的問題中，空間向量的選擇與空間直角坐標(biāo)系的建立都不是唯一的，這時(shí)教師也可以通過提問的方式來鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的建系方法或者選擇不同的空間向量來計(jì)算同一道題目，使學(xué)生的思路變寬。在學(xué)習(xí)空間幾何時(shí)，教師還可以不時(shí)地舉一些特殊的例子來打破學(xué)生的定式思維，例如求某一幾何圖形的面積時(shí)，利用割補(bǔ)法比建系或者使用空間向量更加簡(jiǎn)單，讓學(xué)生在遇到空間幾何題時(shí)先思考，再選擇合適的解題方法，而不是看到空間幾何題就直接建系或者使用空間向量來解題。又如在學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)較為有代表性的教學(xué)內(nèi)容“反證法”。反證法適用于直接證明較困難的命題，如題：已知一個(gè)整數(shù)的平方能被2整除，求證這個(gè)數(shù)是偶數(shù)。利用反證法證明該題可先設(shè)該整數(shù)為a，假設(shè)a不是偶數(shù)，則a是奇數(shù)，不妨設(shè)a=2m+1（m為整數(shù)），所以有a2=（2m+1）2=4m2+4m+1=4m（m+1）+1，所以a2是奇數(shù)與已知矛盾，即假設(shè)不成立，所以a為偶數(shù)。這種逆向的解題方式對(duì)學(xué)生思維模式有啟發(fā)式意義，為學(xué)生尋找全新的解題方式提供了更多的可能，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，打開學(xué)生的創(chuàng)新之窗。

三、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識(shí)

數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用都非常廣泛，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容貼近生活有利于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與探究意識(shí)的提高，而學(xué)生探究意識(shí)的提高對(duì)其數(shù)學(xué)邏輯思維能力的提升有著積極意義。例如在學(xué)習(xí)平面向量部分的知識(shí)時(shí)，教師可以將平面向量的相關(guān)性質(zhì)與物理學(xué)中“力”的概念聯(lián)系起來，如力與平面向量一樣都是既有大小又有方向的量，并且物理中的力的分解與合成遵循數(shù)學(xué)中的平面向量的加減法則——平行四邊形法則與三角形法則。除此之外，向量還可以看作數(shù)形結(jié)合的橋梁，如上文所說在解決有關(guān)空間幾何的問題時(shí)，空間幾何知識(shí)在其中發(fā)揮著重要作用，空間向量的大小可以表示幾何圖形的某些長(zhǎng)度，如長(zhǎng)、寬、高或者某一斜面的高等等，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就很容易將不同部分、不同學(xué)科的知識(shí)綜合起來解決相關(guān)問題。又如在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，構(gòu)造函數(shù)這一方法經(jīng)常用于解決一些復(fù)雜的、利用現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)不能夠直接解答的數(shù)學(xué)問題，教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生利用這種方法解決數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生提供了一種全新的思維方式，在遇到類似的問題時(shí)，學(xué)生會(huì)舉一反三，再次利用這種方法來解決問題，甚至有可能在一些教師不曾提及的領(lǐng)域使用這種方法來解決問題，對(duì)于學(xué)生的探究意識(shí)的提升有著積極影響。這種跨學(xué)科知識(shí)的交流對(duì)于學(xué)生自身綜合能力的提升有很大幫助，并且學(xué)生嘗試?yán)脭?shù)學(xué)知識(shí)解決不同學(xué)科問題這一想法對(duì)其數(shù)學(xué)探究與應(yīng)用意識(shí)及能力的提升有著重要意義。

學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中的重要性不言而喻，因此，教師在課堂教學(xué)中要利用各種教學(xué)方法著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力，幫助學(xué)生打破思維定式，發(fā)掘?qū)W生的潛力，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱情得以提升，以達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

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