林湧 胡鵬程

以合情推理或演繹推理能力為主要考查目標的“推理型”試題，在中考數學試卷中有著不可替代的地位.2017年福建省中考卷較為合理地借助推理型試題，全面地考查了學生的推理能力，本文擬對該試卷中的推理型試題的做歸類分析，并借此談談對此類試題的一些思考.

1 推理型試題的分類剖析

推理型試題的基本模型是：推理性結果=f（情境，對象，條件，推理性任務），情境、對象、條件、推理性任務這四大要素是試題的四個變量，f則反映了這四大要素之間的結構關系，根據試題模型中任務要素的不同思維特征，又可以將推理型試題大致分為合情推理型試題、說理推理型試題、綜合推理型試題三類.

1.1 合情推理型試題

合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，推理型試題理所自然派生出以合情推理能力為主要考查目標的一類，合情推理型試題所蘊含的思維方式主要有歸納、類比、空間想象、統(tǒng)計推斷等，

例1（2017年福建省中考試卷·10）如圖1，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中線段AB和點P繞著同一個點作相同的旋轉，分別得到線段A'B'和點P'，則點P'所在的單位正方形區(qū)域是

A.1區(qū)

B.2區(qū)

C.3區(qū)

D.4區(qū)

本例以網格圖為背景設計問題，以空間想象為主導性思維，同時也都包含了一定的分析性思維，此類試題不必精確計算或嚴格論證，只需“大致”作出判斷，合情推理即可，隨便指出，學生由于思維水平的差異容易產生不同的結果，利用這些結果設計干擾項有助于提高試題的信度，根據所選擇的結果在一定程度上可以推斷正確解答的學生均具有相同的學業(yè)水平，因此本題使用選擇題型是適宜的.

1.2 說理推理型試題

說理推理，不單指嚴格意義上的證明，它還可以采用嚴格證明以外的其它說理方式，根據說理的方式不同，說理推理型試題又可進一步分為：邏輯推理形式的推理型試題、分析為主的推理型試題和基于計算的說理推理型試題，

例2（2017年福建省中考試卷·18）如圖2，點B，E，C，F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D.

本題以三角形為基本圖形，在多組線段相等條件下，設置了等角的證明問題，這是典型的邏輯推理形式的推理型試題，能較好地考查學生的邏輯推理能力，基于此類試題能考查嚴格形式邏輯推理的能力，絕大多數試卷對此都有所涉及，這也反映了數學教育與評價的必然要求.

例3（2017年福建省中考試卷·15）兩個完全相同的正五邊形都有一條邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖3，則∠AOB等于____度.

例3屬于分析為主的推理型試題，與例2的嚴格推理書寫所不同的是，此類試題的分析主要發(fā)生在頭腦中而不必用文字表述出來，從題型上來看，此類試題一般以填空或選擇的形式出現，

例4（2017年福建省中考試卷·23）自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨取隨用的共享單車，某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費做如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費，具體收費標準如下：

同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數據：

（1）寫出a，b的值;

（2）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元，試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由.

本題以具有時代氣息的“共享單車”構成新穎的問題情境，以表格的形式給出數據，更蘊含了能考查學生的閱讀能力、數據分析觀念，對于問題“運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利”，必需建立在計算的基礎上進行推理，所以此類題目屬于基于計算的說理推理型試題.

1.3 綜合推理型試題

所謂綜合推理型試題，是指試題中既涉及合情推理，又涉及邏輯推理的說理，或者包含了不同的說理方式，

例5（2017年福建省中考試卷·22）小明在某次作業(yè)中得到如下結果：

（1）當α=30°時，驗證sin²α+sin²（90°-α）=1是否成立;

（2）小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明;若不成立，請舉出一個反例.

本題的構造方式是：先給出5組算式，在此基礎上，提出一般性情形的猜想，對于猜想又采用先取特殊值驗證再一般化證明的形式，這是一個由具體數值計算到符號公式表達的過程，這樣的問題，包含了特殊情形下的分析推理，由特殊到一般的猜想，以及嚴格的邏輯證明，由此可由不同的推理方式考查學生不同層次、不同側面的推理能力.

2 關于推理型試題的思考

2.1 推理型試題的價值

推理在數學中具有重要的地位，《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，”推理能力是評價學生數學素養(yǎng)的一項重要指標，也是數學課程和課堂教學的重要目標，基于解題是評價的一個重要途徑，所以考試中命制推理型試題既是對學生推理能力的有效考查，也在一定程度上對教師教學目標的達成情況形成檢驗.

像中考這種大規(guī)模的帶有較為明顯選拔意圖的考試，其試題的價值已經大大超越了對知識或技能的考查，它對教學具有很強的導向性，如例5作為一道綜合推理型試題，既考查演繹推理能力又兼顧合情推理，勢必對日常的教學產生正向的影響，如果在教學過程中重演繹，輕歸納、類比，只滿足于證明現成結論，學生較少經歷探索結論、提出猜想的活動過程，就可能導致其合情推理能力弱于演繹推理能力，而實際上，作為推理的兩種形式，合情推理與演繹推理必須協調發(fā)展，甚至可以說在數學中發(fā)現結論比證明結論更有價值，

需要指出的是，例5所證明的“同一個角的正弦平方、余弦平方之和等于1”雖然是后續(xù)的高中學習的內容，但本題只是選取了這樣一個素材進行探究，一線教師應該充分理解命題者意圖，不可在今后的教學過程中隨意補充、擴充教學內容，更不可將后續(xù)的學習內容簡單下放.

2.2 推理型試題的題型運用方式

考查目標對題型的使用有著舉足輕重的作用，試題所蘊含的可能考查功能、命題者所希望達成的考查目標與題型使用的關系有一定的規(guī)律可循，一般情況下，如果側重考查對概念理解、對空間圖形的直觀把握以及簡單的推理分析、歸納性的合情推理，使用選擇題型或填空題型設計試題較為適宜;如果以學生的推理論證能力、說理能力、綜合分析探究能力為重點考查目標，解答題型則是首選，就單個試題而言，由問題到試題有題型的使用問題，就一份試卷而言，還需要考慮各相關試題的題型配合使用問題，

試題中問題任務的類型與題型的使用有著內在的關聯，對于論證、探究、求解等任務，因其具有較為突出地考查學生的相關能力或品質的功能，一般來說設計為解答題型試題顯得較為自然;對于猜想、判斷等任務，則需兼顧情境的復雜性、整卷的題型搭配及命題者的思維習慣等方面的因素選用不同的題型設計試題，

從某種意義上說，大部分試題都包含了一定程度的推理，而推理的步長、推理的類型與題型的使用也存在一定的關聯，推理步長不長、屬于合情推理的題目，通常情況下可考慮采用填空題或選擇題;而推理步長較長、屬于邏輯推理論證之類的題目宜使用解答題型設計試題.