張濤

近幾年中考試卷和模擬卷中出現(xiàn)了很多動態(tài)型問題，它們立意新穎，靈活多變，集幾何、代數(shù)知識于一體，考查學(xué)生思維的靈活性、嚴密性、創(chuàng)新性，解決這類試題時，需要用運動和發(fā)展的眼光去分析問題，把握運動的全過程，尤其需要關(guān)注其中的不變量，這里的不變量，是指在運動過程中，保持不變的數(shù)量或關(guān)系，可以分為數(shù)值不變量和圖形不變量，利用不變量解決動態(tài)問題，往往能收到事半功倍的效果，下面舉例說明之.

1 數(shù)值不變量

數(shù)值不變量是指在運動過程中，線段長度、角的大小、圖形的周長、圖形的面積保持不變，或者這些量的和差倍分關(guān)系保持不變.

例1（2012年揚州中考題）如圖1，線段AB長為4，C為AB上一個動點，分別以AC，BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是

分析 D，E分別在線段AC，BC的垂直平分線上，所以D，E的水平距離是不變量.

點評 相對于建立函數(shù)關(guān)系式求最小值，利用線段MN這個不變量求解避免復(fù)雜的計算，巧妙簡潔.

分析 P在運動時，∠PAB=∠PBC，則∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90。，則∠P=90。，所以∠P是不變量，從而得出點P的軌跡是以AB為直徑的一段弧，化隱為顯.

點評 若動點對定線段所成的張角是不變量時，動點的軌跡是圓弧.

分析線段BB'，CC'，DD'的大小隨著P的運動而變化，但三條線段始終滿足BB'+CC'=DD'，三條線段的數(shù)量關(guān)系是第一個不變量，此外，由于點P在BC上運動，BC∥AD，則△ADP的面積也是不變量.

點評 復(fù)雜的運動和圖形中可能蘊含了多個不變量，解題時應(yīng)充分挖掘不變量.

2 圖形不變量

圖形不變量是指在運動過程中，圖形的形狀、相互關(guān)系（全等、相似）、位置關(guān)系（平行、垂直、夾角的大?。┍３植蛔?

點評 通過△AMN這個不變量，巧妙地將雙動點問題轉(zhuǎn)化成了單個動點的問題，化繁為簡.

點評 通過構(gòu)造基本圖形得到不變量，體現(xiàn)了不變量的生成性.

點評 平行或者垂直這類位置關(guān)系的不變量是比較直觀易找的.

一般來說，求解動態(tài)問題時應(yīng)先找到主動點、從動點，從整體上把握運動的全過程，進而有目標、有意識地尋找圖形中是否蘊含不變量，借助于不變量去分析問題，若圖形和運動比較復(fù)雜，應(yīng)充分挖掘與所求量相關(guān)的不變量，若原有圖形中缺少不變量，有時也可以借助基本圖形來構(gòu)造不變量，總之，只要在變化中抓住不變量，化隱為顯，化動為靜，化繁為簡，就可以簡潔巧妙地破解很多動態(tài)問題.