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        對(duì)一道三角函數(shù)求值題的解法再探

        2018-11-29 06:48:36謝盛富
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年3期
        關(guān)鍵詞:思路解題素養(yǎng)

        謝盛富

        數(shù)學(xué)離不開解題,通過解題能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,提高學(xué)生的素養(yǎng),在剛剛頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》中,提出了6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的,具有綜合性和實(shí)踐性,歷年高考均是以知識(shí)為依托、以能力為目的考查數(shù)學(xué)思想與方法,數(shù)學(xué)思想與方法又是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體呈現(xiàn),而解題教學(xué)正是落實(shí)數(shù)學(xué)思想與方法提煉、揭示和掌握的一種有效途徑,因此在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化解題教學(xué)的過程性分析,注重解題思路的傳授,講清“怎么想到的”,方能讓學(xué)生獲得解題的“法寶”,讓學(xué)生體會(huì)并感悟其精髓,逐漸養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,有效培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

        筆者曾在文[1]給出了如下試題第(Ⅲ)問的五種解法,并重點(diǎn)對(duì)解法5所得兩解進(jìn)行了剖析,由于文[1]成文時(shí)學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)到三角恒等變換公式,故在三角恒等變換公式學(xué)習(xí)之后,筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解法再探究,并整理成文,若有欠妥之處,懇請(qǐng)同行們批評(píng)指正.

        1 試題再現(xiàn)

        評(píng)析 此解法雖與解法5相似,但此處是通過“1”的代換構(gòu)造齊次式.

        思路2 構(gòu)造數(shù)量積,再利用三角恒等變換.

        思路3 利用輔助角公式和湊角進(jìn)行三角恒等變換.

        思路4 利用等差中項(xiàng),化二元變量為單元變量,減少計(jì)算量.

        文[1]的5種解法與本文的5種另解,解題思路各有千秋,有些更接近不同層次學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),有些構(gòu)思比較巧妙,但都離不開所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法,目標(biāo)清晰,目的明確,最終求出tanA的值,總之,“教師講明白”不等于“學(xué)生明白”,更不等于“學(xué)生理解、掌握與應(yīng)用”,因此,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題特征,善于觀察,探究解題方向,優(yōu)化解題思路,進(jìn)而解決問題,從中提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

        3 變式

        教學(xué)中教師要立足基礎(chǔ),回歸課本并進(jìn)行“二次開發(fā)”,認(rèn)真研究高考試題,注意試題適度引申,注重一題多解和變式教學(xué),抓通法,注意合縱連橫,適度拓展學(xué)生的視野,注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的滲透,發(fā)散思維,提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

        培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),需要從探究開始,從課堂落實(shí),讓學(xué)生會(huì)提出問題,激發(fā)探究意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想與方法解決問題,培養(yǎng)探究能力,最終從反思中養(yǎng)成探究習(xí)慣,不斷提高他們的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力,懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦,促使學(xué)生核心素養(yǎng)得到不斷發(fā)展.

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