沈春妹

近日，筆者拜讀了胡國生、黃增勇老師的研究成果（文[1]）后，對其中的“調研題2”的解法感興趣，文中通過基底法的三種途徑和坐標法兩種途徑分別闡述了男女生在數(shù)學思維品質的差異性，筆者關注的是，就解法而言，該題運用極化恒等式求解更見簡捷，且解法具有一定的普適性.

1 問題再現(xiàn)

2 應用

評注 本題運用極化恒等式巧妙地把數(shù)量積的最值轉化為含單個變量型的最值求解問題.

評注 本題不論使用坐標法還是基底法都比較繁瑣，而用極化恒等式轉化，巧妙地找出了最小值具備的條件，再由平面幾何性質“等腰三角形三線合一”求解.

運用極化恒等式的關鍵在于“中點”，充分利用三角形的中線和第三邊，在求解數(shù)量積或其范圍時，通過極化恒等式可將多個變量轉化為單個變量，再利用數(shù)形結合等方法求出值或范圍，當然，對學生而言，極化恒等式本身就是一個難點.

3 拓展

當且僅當a=b時取得最小值2.

極化恒等式在教材中并未出現(xiàn)，但是通過教師的引導，能成為求解較難數(shù)量積問題的一把利刃，每一道數(shù)學試題的解法可能不唯一，優(yōu)化解題的路徑與方法勢在必行，同時通過多角度審視幫助我們接近問題的深層結構，另一方面溝通了不同知識也幫助我們優(yōu)化認知結構.

參考文獻

[1]胡國生，黃增勇.高中數(shù)學課堂中數(shù)學思維差異的探究[J].二中學數(shù)學教學參考（上旬），2017 （10）：21-23