佟學(xué)唬

（江蘇省常州市新北區(qū)三井實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇常州 213022）

引 言

學(xué)生理解性學(xué)習(xí)的縱向研究以六維度模型為基礎(chǔ)，筆者結(jié)合以往的維度理解和自身的實(shí)驗(yàn)研究，將數(shù)學(xué)寫(xiě)作類(lèi)型歸為解釋闡明類(lèi)、自我詮釋類(lèi)、情境應(yīng)用類(lèi)、洞察批判類(lèi)、移情體會(huì)類(lèi)、自省反思類(lèi)六大寫(xiě)作類(lèi)型。

一、解釋闡明類(lèi)寫(xiě)作

學(xué)習(xí)者能夠合理恰當(dāng)、全面可靠地論證和說(shuō)明某一數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題，充分理解和梳理“數(shù)與代數(shù)”“空間圖形”“統(tǒng)計(jì)實(shí)踐”等小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域里知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵，通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作進(jìn)一步清楚“為什么”與“如何”的知識(shí)，從而促進(jìn)自身理解性學(xué)習(xí)。

對(duì)于要闡述的事物，理解不是簡(jiǎn)單地照搬別人的觀點(diǎn)，而是自身可以予以證實(shí)。也就是說(shuō)，學(xué)生能夠?qū)Υ鸢高M(jìn)行說(shuō)明，并能闡明它的導(dǎo)出過(guò)程，同時(shí)能夠證明其合理性[1]。例如,蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)關(guān)于三角形知識(shí)有：“三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊?！睂W(xué)生只有做到既知道這個(gè)知識(shí)是怎么得出的，又清楚如何運(yùn)用它，在哪些地方運(yùn)用，才能說(shuō)明他們理解了知識(shí)的本質(zhì)，達(dá)到解釋闡明的理解維度。

學(xué)習(xí)者首先要掌握“割補(bǔ)”法的知識(shí)內(nèi)容，如果圖形適合“割”法，應(yīng)把不規(guī)則圖形剪切成規(guī)則圖形，再算出它們的和；適合“補(bǔ)”法，可以把不規(guī)則圖形添拼成規(guī)則圖形，再算出它們的差。清楚原因后，進(jìn)一步明白如何用“割補(bǔ)”法，何時(shí)使用會(huì)恰到好處，怎樣使用才能促進(jìn)理解，這都需要學(xué)習(xí)者解釋闡明問(wèn)題核心。

二、自我詮釋類(lèi)寫(xiě)作

學(xué)習(xí)者經(jīng)過(guò)自身有意義的闡釋來(lái)揭示數(shù)學(xué)事實(shí)的真理，秉承對(duì)數(shù)學(xué)獨(dú)特的個(gè)體性理解回答提出的問(wèn)題意義和重點(diǎn)的來(lái)龍去脈，思考書(shū)本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情境之間的聯(lián)系，從而通過(guò)講述來(lái)表達(dá)真實(shí)數(shù)學(xué)背后隱藏的“秘密”[2]。

自我詮釋類(lèi)寫(xiě)作促進(jìn)學(xué)生理解性學(xué)習(xí)的方式主要是闡釋數(shù)學(xué)本相的價(jià)值。學(xué)生對(duì)某一特定數(shù)學(xué)知識(shí)的翻譯和理解，會(huì)助其對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)本相做出描述。比如，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較、類(lèi)比、歸納、演繹、分析、綜合等多種數(shù)學(xué)方法來(lái)發(fā)現(xiàn)和轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)知識(shí)背后的意義與價(jià)值，以便達(dá)到學(xué)生真正理解的高遠(yuǎn)維度。

學(xué)習(xí)者通過(guò)自身獨(dú)到的闡釋說(shuō)明數(shù)形結(jié)合百般好的事實(shí)真理，以自己獨(dú)特的個(gè)體性詮釋理解出現(xiàn)實(shí)生活中可以利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的意義，并說(shuō)明問(wèn)題解決過(guò)程背后的隱秘知識(shí)。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的具體闡釋能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)真實(shí)本相做出正確的描述，讓閱讀者能夠從中獲得更多的知識(shí)詮釋。

三、情境應(yīng)用類(lèi)寫(xiě)作

學(xué)習(xí)者運(yùn)用創(chuàng)新型思維靈動(dòng)高效地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，以靈巧的思維方式和純熟的數(shù)學(xué)技能為兩翼，幫助自身解決新環(huán)境下遇到的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作深層次地剖析出數(shù)學(xué)知識(shí)和技能運(yùn)用于“何處”與“如何用”的方法，從而提高學(xué)生的理解能力。

情境應(yīng)用類(lèi)寫(xiě)作，一是要做到學(xué)生面對(duì)的問(wèn)題可以是從未遇到過(guò)的，也可以是現(xiàn)實(shí)世界存在的。當(dāng)學(xué)習(xí)者親臨問(wèn)題后，能夠在沒(méi)有任何提醒的情況下運(yùn)用知識(shí)理解性地解決問(wèn)題，達(dá)到數(shù)學(xué)基本知識(shí)與真實(shí)情境的融會(huì)貫通。二是用創(chuàng)新的方式獨(dú)特地解決學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)以超越常規(guī)的方式來(lái)應(yīng)用和內(nèi)化到學(xué)習(xí)者面對(duì)的情境中，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造，靈活巧妙地解決情境現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

學(xué)習(xí)者利用自身掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決生活中現(xiàn)實(shí)存在的黃金分割點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題，從欣賞達(dá)·芬奇先生創(chuàng)作的畫(huà)作中所體現(xiàn)的黃金分割點(diǎn)問(wèn)題聯(lián)想到此種數(shù)學(xué)知識(shí)如何運(yùn)用于真實(shí)世界，并通過(guò)實(shí)踐方法以表格對(duì)比的形式呈現(xiàn)出如何用的方法，真正做到用創(chuàng)新的方式應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)，內(nèi)化到所面對(duì)的問(wèn)題情境中，較好地詮釋情境應(yīng)用類(lèi)寫(xiě)作的價(jià)值和方向。

四、洞察批判類(lèi)寫(xiě)作

學(xué)習(xí)者憑借對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深刻的理解，以超出常規(guī)數(shù)學(xué)的思想意義幫助自身透過(guò)問(wèn)題表象探討內(nèi)在本質(zhì)，通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作，可以用多種不同方法解決同一問(wèn)題，或是從不同方面用別樣的方法來(lái)解決。學(xué)習(xí)者要利用足夠的論據(jù)確證部分問(wèn)題的合理性，闡明觀點(diǎn)的前提假設(shè)和局部可信性，進(jìn)一步幫助自身提高對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力。

洞察批判類(lèi)寫(xiě)作，一是幫助學(xué)習(xí)者洞察到不被他人重視、容易丟掉的知識(shí)，批判地解決遇到的實(shí)際問(wèn)題。二是需要考慮解決數(shù)學(xué)問(wèn)題角度的多樣化、正確化，同時(shí)考慮問(wèn)題解決的簡(jiǎn)化過(guò)程、結(jié)論對(duì)錯(cuò)以及一題多解的多項(xiàng)應(yīng)用，在不斷的契合和培養(yǎng)中，鍛煉學(xué)習(xí)者的批判洞察力。比如，題目：“明明買(mǎi)了4箱牛奶，每箱12袋，一共用去144元；亮亮買(mǎi)了同樣的8箱牛奶，要花多少元？”對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，可以有多種解法深層次地考驗(yàn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和與眾不同的洞察。

學(xué)習(xí)者依靠對(duì)流水問(wèn)題知識(shí)的高度理解，以不同的方式把思路融入問(wèn)題情境，透過(guò)表象直達(dá)本質(zhì)，以問(wèn)題的多種解法簡(jiǎn)化方法，多項(xiàng)應(yīng)用，逐步感受到對(duì)于涉及問(wèn)題能夠有所洞察、批判，促進(jìn)自身理解能力的提升。

五、移情體會(huì)類(lèi)寫(xiě)作

學(xué)習(xí)者善于把他人的情感和觀點(diǎn)進(jìn)行深入體會(huì)和理解，既會(huì)涉及知識(shí)素養(yǎng)的高度認(rèn)知，又能加強(qiáng)情感信號(hào)的極致表達(dá)。我們自身要明晰解決問(wèn)題需要哪些經(jīng)驗(yàn)以助于理解，對(duì)自身意味著什么。

移情體會(huì)類(lèi)寫(xiě)作，一是要學(xué)習(xí)者有足夠的包容心正確對(duì)待他人對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同見(jiàn)解，注意從不符合自身思想和方法的體系中尋找他人解決問(wèn)題能力和思路的優(yōu)點(diǎn)。比如，“1+3+5+7+9+11+13+15+17+19”的靈活計(jì)算過(guò)程中，明顯利用等差數(shù)列公式（1+19）×10÷2=100可以簡(jiǎn)單解決問(wèn)題?？墒菍W(xué)習(xí)者會(huì)用各種方法算出答案。此時(shí)，評(píng)論者應(yīng)該認(rèn)識(shí)到他人方法的合理性，體現(xiàn)出學(xué)習(xí)者對(duì)他人觀點(diǎn)的深刻體會(huì)和高度移情。二是要學(xué)習(xí)者深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法背后隱藏的巨大的創(chuàng)新魅力和反思價(jià)值，逐漸達(dá)到深層次的移情體驗(yàn)。例如，蘇教版《解決問(wèn)題策略》單元例題的編寫(xiě)，均呈現(xiàn)出“思考方法、觀察比較、得出結(jié)論、回顧反思、以往應(yīng)用”的方式邏輯推理出問(wèn)題解決的策略，幫助學(xué)習(xí)者體會(huì)其中的“秘密”，從而激起本人的思考和體驗(yàn)。

學(xué)習(xí)者首先肯定他人對(duì)選出問(wèn)題解答思路的肯定，從中體會(huì)出其方法的合理性和價(jià)值，然后通過(guò)思考更加全面、充分地整理出自身的經(jīng)驗(yàn)和方法，與大家共同判斷出更為簡(jiǎn)約、合適的思路。

六、自省反思類(lèi)寫(xiě)作

學(xué)習(xí)者根據(jù)自身以往的知識(shí)和習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)，明智地判斷出解決問(wèn)題的思路優(yōu)勢(shì)和模式的局限性。本人應(yīng)該認(rèn)識(shí)到觀點(diǎn)形成的來(lái)龍去脈，可以幫助自身提出對(duì)質(zhì)疑的清醒理解，從而進(jìn)一步督促其更好發(fā)展。

自省反思類(lèi)寫(xiě)作需要學(xué)習(xí)者根據(jù)數(shù)學(xué)探索去經(jīng)歷活動(dòng)內(nèi)容和發(fā)散數(shù)學(xué)思維，從中對(duì)以往過(guò)程進(jìn)行回顧性思考。一方面，對(duì)探究活動(dòng)中所涉及的基本知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)方法和思維要逐步深化提升，最終達(dá)到融合和完善數(shù)學(xué)認(rèn)知框架的目的；另一方面，對(duì)自己過(guò)往的思想方法，理解其存在哪些局限不足，進(jìn)一步自省出數(shù)學(xué)認(rèn)知精髓，反思數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。

學(xué)習(xí)者通過(guò)自身的理解和經(jīng)驗(yàn)，尋找出四個(gè)不同數(shù)碼組成所有不同的四位數(shù)的和的方法，然后明智地提出具有優(yōu)勢(shì)的解決問(wèn)題方法，重要的是后面會(huì)根據(jù)高斯公式舉例論證，發(fā)現(xiàn)某些求和題目利用公式具有的局限性，起到了做題過(guò)程中的應(yīng)用反思。由于到位的質(zhì)疑，達(dá)到對(duì)問(wèn)題清醒的理解，體現(xiàn)出自省反思類(lèi)寫(xiě)作對(duì)學(xué)習(xí)者理解性學(xué)習(xí)的重要性。

結(jié) 語(yǔ)

以上六大寫(xiě)作類(lèi)型，可以對(duì)學(xué)生的寫(xiě)作進(jìn)行高效分類(lèi)，并指出相應(yīng)的問(wèn)題，做出合適的評(píng)價(jià)。

[1] Wiggins G，McTighe J.理解力培養(yǎng)與課程設(shè)計(jì)[M].么加利，譯.北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2003：78.

[2] 王光明.數(shù)學(xué)教育研究方法與論文寫(xiě)作[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010：34.