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        中考中“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”

        2018-11-26 03:44:46徐愛華
        初中生世界 2018年43期
        關(guān)鍵詞:學(xué)生

        徐愛華

        關(guān)于本章內(nèi)容,中考常從以下幾方面考查同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況.

        一、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義直接解題

        例1 (2018·浙江杭州)測試5位學(xué)生的“一分鐘跳繩”的成績,得到5個各不相同的數(shù)據(jù),在統(tǒng)計時,出現(xiàn)了一處錯誤:將最高成績寫得更高了.計算結(jié)果不受到影響的是( ).

        A.方差 B.極差

        C.中位數(shù) D.平均數(shù)

        【答案】C.

        【解析】平均數(shù)、方差、極差與各個數(shù)據(jù)大小都有關(guān)系.而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),那么處于中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),那么中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).顯然,中位數(shù)只受數(shù)據(jù)排列順序的影響,最大的數(shù)更大不影響處中間位置數(shù)的大小.

        故選:C.

        例2(2017·山東棗莊)下表記錄了甲、乙、丙、丁4名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

        由表中數(shù)據(jù),從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應(yīng)該選擇( ).

        A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

        【答案】A.

        【解析】∵甲=丙>乙=丁,從平均數(shù)看跳高成績,越高越好,因此從甲和丙中選擇一人參加比賽.又因為s甲2<s丙2,所以選擇甲參賽.

        故選:A.

        當(dāng)平均數(shù)相同時,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定;平均數(shù)不同時,一般情況下,先由平均數(shù)來決定成績的好與不好.

        二、從表格或圖形中獲取有用信息

        例3 (2018·四川瀘州)某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

        17 1年齡人數(shù)13 1 14 2 15 2 16 3

        則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ).

        A.16,15 B.16,14

        C.15,15 D.14,15

        【答案】A.

        【解析】由表可知,人數(shù)最多的年齡是16歲,因此年齡的眾數(shù)為16歲;總共有9人,因此中位數(shù)為第五個人的年齡,由表可知,第五個人的年齡為15歲,因此中位數(shù)為15歲.

        本題要從表格中獲取信息,根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)意義求出相關(guān)數(shù)值.

        甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185 180 185 180方差3.6 3.6 7.4 8.1

        故選:A.

        例4 (2017·重慶A卷)某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉時間(單位:小時)進行了統(tǒng)計,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是 小時.

        【答案】11.

        【解析】由統(tǒng)計圖可知,一共有:6+9+10+8+7=40(人),

        ∴該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是第二十個和第二十一個學(xué)生對應(yīng)的數(shù)據(jù)的平均數(shù),

        ∴該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是11.

        細心觀察,從圖表中獲取有用信息是解題關(guān)鍵.

        例5 (2017·甘肅慶陽)中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:

        頻數(shù)、頻率分布表

        根據(jù)所給信息,解答下列問題:

        (1)m=________,n=________.

        (2)補全頻數(shù)分布直方圖.

        (3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在______分數(shù)段.

        (4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?

        【解析】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:10÷0.05=200(人),則m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2.

        (2)頻數(shù)分布直方圖如下圖所示:

        (3)200名學(xué)生成績的中位數(shù)是中間兩個學(xué)生成績的平均數(shù),而中間兩個數(shù)均落在80≤x<90中,∴這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x<90分數(shù)段.

        (4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有:3000×0.25=750(人).

        例6 (2018·湖南長沙)為了了解居民的環(huán)保意識,社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計圖(得分為整數(shù),滿分為10分,最低分為6分).

        請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

        (1)本次調(diào)查一共抽取了_____名居民.

        (2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

        (3)社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動,得10分者設(shè)為“一等獎”.請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品?

        【解析】(1)由條形統(tǒng)計圖可得:4+10+15+11+10=50(人).

        (2)平均數(shù)=(4×6+10×7+15×8+11×9+10×10)÷50=8.26(分).

        眾數(shù):由圖可知得8分的人數(shù)最多,為15人,故眾數(shù)為8分.

        中位數(shù):調(diào)查一共抽取了50人,排序后,第二十五名和第二十六名的平均數(shù)為中位數(shù),即(8+8)÷2=8(分).

        (3)50名居民的分數(shù)是總體的一個樣本,由50人中有10人獲得“一等獎”,可以得到中獎的頻率,以此再來估計概率,進而可以計算出500名居民在活動中獲得“一等獎”的獎品數(shù)量.

        例7 (2018·山東青島)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如下圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2,s乙2,則s甲2_________s乙2(填“>”“=”“<”).

        【答案】>.

        【解析】方法1:

        方法2:由折線統(tǒng)計圖,我們可以看出甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)分散,故s甲2>s乙2.

        同學(xué)們在處理有關(guān)數(shù)據(jù)集中程度或離散程度問題時,首先要明確相關(guān)概念,了解它們的意義,知道它們在實踐中的應(yīng)用,還要學(xué)會從表格、圖形中獲取有用信息.

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