王 磊
同學(xué)們,“等可能條件下的概率”是中考中常見的考查內(nèi)容,其考試題型包含選擇、填空和解答題.課標(biāo)對此部分的要求較為基礎(chǔ),所以題目難度不大,但要能獲得全部分?jǐn)?shù),還是需要十分的仔細(xì)和認(rèn)真.下面讓我們通過幾個例子,了解一下概率問題在中考中的常見類型.
例1 (2018·江蘇常州)中華文化源遠(yuǎn)流長.下圖是中國古代文化符號的太極圖,圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取黑色部分的概率是 .
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì),得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等,所以此點(diǎn)取黑色部分和白色部分的概率相等.
【解答】∵圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱,
∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等,
【點(diǎn)評】本題利用面積估計概率,結(jié)合生活中常見的圖形,滲透了一定的人文教育價值.掌握中心對稱圖形的知識,理解概率估測方法是解題的關(guān)鍵.
例2 (2018·江蘇連云港)如圖,任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向大于3的數(shù)的概率是( ).
【分析】指針指向結(jié)果有1,2,3,4,5,6共6種情況,其中大于3的情況有4,5,6三種情況,∴P(指針指向大于3的數(shù))=.
【解答】D.
【點(diǎn)評】本題從形式上看,是通過數(shù)數(shù)字來解決問題,但其背后的原理是:正六邊形的每條邊對應(yīng)的中心角都相等,故指針轉(zhuǎn)到每個區(qū)域的概率都相等.中考中,這樣類型的題目還有很多,例如轉(zhuǎn)盤問題也是利用類似的幾何原理設(shè)計的.
例3 (2018·江蘇南京)甲口袋中有2個白球、1個紅球,乙口袋中有1個白球、1個紅球,這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機(jī)摸出1個球.
(1)求摸出的2個球都是白球的概率.
(2)下列事件中,概率最大的是 .
A.摸出的2個球顏色相同
B.摸出的2個球顏色不相同
C.摸出的2個球中至少有1個紅球
D.摸出的2個球中至少有1個白球
【分析】(1)先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出2個球都是白球所占的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
(2)根據(jù)概率公式分別計算出每種情況的概率,然后即可得出答案.
【解答】(1)畫樹狀圖如下:
由樹狀圖知,共有6種等可能結(jié)果,其中摸出的2個球都是白球的有2種結(jié)果,所以摸出的2個球都是白球的概率為.
∴概率最大的是摸出的2個球中至少有1個白球.
故選:D.
【點(diǎn)評】此題主要考查了用列表法與樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,適合兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.解題時還要注意,是放回試驗,還是不放回試驗.要熟練掌握某一事件發(fā)生的概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,結(jié)果要化為最簡分?jǐn)?shù).
例4 (2018·內(nèi)蒙古通遼)為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)校計劃開設(shè)4門藝術(shù)選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學(xué)生對4門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少?
(2)請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
學(xué)生選修課程條形統(tǒng)計圖
(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從書法(A)、繪畫(B)、樂器(C)、舞蹈(D)4項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.
【分析】(1)用選A科目人數(shù)除以其對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù),用360°乘C對應(yīng)的百分比可得∠α的度數(shù).
(2)用總?cè)藬?shù)乘C科目對應(yīng)的百分比即可得出選C科目的人數(shù),從而補(bǔ)全圖形.
(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好是“書法”“樂器”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為:4÷10%=40(人),∠α=360°×(1-10%-20%-40%)=108°.
(2)選C科目人數(shù)為:40×(1-10%-20%-40%)=12(人),補(bǔ)全圖形如下:
學(xué)生選修課程條形統(tǒng)計圖
(3)畫樹狀圖為:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好是書法與樂器組合在一起的結(jié)果數(shù)為2,所以書法與樂器組合在一起的概率為
【點(diǎn)評】本題是一道綜合類問題,考查內(nèi)容包括:概率與統(tǒng)計、幾何計算、圖形繪制等,當(dāng)然閱讀量也比較大,綜合性較強(qiáng),難度較大,也是近些年中考中常見的考查形式.同學(xué)們在解決這類問題的時候,一定要耐心和細(xì)致.