呂新穎 楊爽 劉圣良

軸對(duì)稱這節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課對(duì)學(xué)生而言并不陌生，早在二年級(jí)時(shí)他們就已初步感知軸對(duì)稱圖形并能找出對(duì)稱軸，本節(jié)課的教學(xué)作為第二階段學(xué)習(xí)軸對(duì)稱，主要的任務(wù)是使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其性質(zhì)與畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。同時(shí)，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形方面的知識(shí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課執(zhí)教者在充分研讀教材，挖掘知識(shí)間的橫、縱向聯(lián)系的基礎(chǔ)上，利用思維導(dǎo)圖引領(lǐng)整節(jié)課，教學(xué)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯規(guī)律。運(yùn)用觀察、操作、想象、勾連等策略，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念能力。

案例：“軸對(duì)稱”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析。

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元第一課時(shí)“軸對(duì)稱”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在觀察、操作等活動(dòng)中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能畫出對(duì)稱軸，探究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，并能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。

2.通過(guò)觀察、操作、想象、驗(yàn)證、畫圖等活動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架；培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究精神，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.通過(guò)對(duì)生活中軸對(duì)稱現(xiàn)象的賞析，引導(dǎo)學(xué)生感悟中國(guó)文化中的對(duì)稱美，培養(yǎng)人文素養(yǎng)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：探究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引出課題

師：老師給大家?guī)?lái)一個(gè)小視頻，你們想看嗎？

（播放視頻，從宇宙中各種天體的運(yùn)動(dòng)到地球的運(yùn)動(dòng)再到二年級(jí)時(shí)學(xué)過(guò)的幾種運(yùn)動(dòng)方式。）

師：震撼嗎？

生：震撼。

師：哪一段視頻讓你覺得震撼了？

生：很多星球在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

生：蝴蝶翩翩起舞，是軸對(duì)稱的。

師：嗯，世界的萬(wàn)物都是在運(yùn)動(dòng)的，每一個(gè)物體都會(huì)沿著一定的軌跡進(jìn)行自己的運(yùn)動(dòng)。這個(gè)視頻中就包含著我們二年級(jí)時(shí)學(xué)過(guò)的幾種運(yùn)動(dòng)方式，快來(lái)看，這些物體都在做什么運(yùn)動(dòng)？

（出示火車平移、蝴蝶翅膀?qū)φ邸L(fēng)車旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)圖，讓學(xué)生判斷。）

師：你們真棒！這就是我們以前學(xué)過(guò)的圖形運(yùn)動(dòng)的三種方式（板書：圖形的運(yùn)動(dòng)（二），軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)。）這一單元，我們進(jìn)一步來(lái)研究圖形的運(yùn)動(dòng)。這節(jié)課我們深入學(xué)習(xí)軸對(duì)稱。

二、自主探究，建構(gòu)新知

（一）激活已有經(jīng)驗(yàn)，深度認(rèn)知概念

師：快來(lái)看（出示對(duì)折后剪紙松樹。），老師剪了個(gè)什么？

生：松樹。

師：打開看看，真是一棵松樹。它是軸對(duì)稱圖形嗎？

生：是。

師：怎么判斷的？

生：沿著一條直線對(duì)折后，兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形。

師：你真棒！沿著一條直線對(duì)折后（板書：對(duì)折。），兩邊能夠完全重合（板書：完全重合。）的圖形就是軸對(duì)稱圖形。那么，折痕所在的這條直線我們叫什么？

生：對(duì)稱軸。

師：現(xiàn)在，我們一起來(lái)畫出它的對(duì)稱軸。畫的時(shí)候（邊說(shuō)邊示范。），通常用虛線表示，還要注意，既要出頭，又要露尾，這樣對(duì)稱軸就畫好了。（板書：對(duì)稱軸。）

師：快來(lái)看看，這些生活中的圖形是不是軸對(duì)稱圖形？（課件出示教材82頁(yè)主題圖。）

你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎？

生：能。

師：快打開你的學(xué)習(xí)單，完成第一題的畫一畫。（生畫，師巡視指導(dǎo)）

師：誰(shuí)愿意到屏幕前指一指你畫出的對(duì)稱軸？（生屏幕上匯報(bào)，有問(wèn)題學(xué)具驗(yàn)證。）

（二）認(rèn)識(shí)對(duì)稱點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)

師：剛剛我們找到了這棵松樹上的一條對(duì)稱軸，沿著這條對(duì)稱軸對(duì)折后，兩邊的圖形可以完全重合，這條線段會(huì)和哪一條線段重合呢？請(qǐng)你指一指？（生指。）如果是這個(gè)點(diǎn)呢，它會(huì)和哪一點(diǎn)重合？請(qǐng)你來(lái)指？（生指。）

師：你對(duì)折一下。（生對(duì)折）重合了，你找得真準(zhǔn)確！我們把像這樣沿著一條直線對(duì)折后，能夠重合的兩個(gè)點(diǎn)稱為一組對(duì)稱點(diǎn)。為了便于研究，老師把它們送到格子中。（課件出示82頁(yè)例1。）

師：如果這個(gè)點(diǎn)叫點(diǎn)A，猜一猜這個(gè)點(diǎn)叫什么？

師：在數(shù)學(xué)中，我們通常叫它點(diǎn)A'，因?yàn)樗芟顸c(diǎn)A的影子，我們就可以說(shuō)點(diǎn)A是點(diǎn)A'的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A'是點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，它們兩個(gè)既相互區(qū)別又相互聯(lián)系。

師：除了這一組，你還能找到其他對(duì)稱點(diǎn)嗎？

生：能。

（學(xué)生利用學(xué)習(xí)單，找到其他對(duì)稱點(diǎn)并用字母表示出來(lái)。匯報(bào)略）。

師：有多少組對(duì)稱點(diǎn)？

生：無(wú)數(shù)組。

師：真棒！那你認(rèn)為這些點(diǎn)中，哪些是比較關(guān)鍵的點(diǎn)呢？

生：每一條線段的端點(diǎn)。

師：數(shù)學(xué)中，我們把這些端點(diǎn)叫做關(guān)鍵點(diǎn)（屏幕出示名稱。），因?yàn)樗鼪Q定著整個(gè)圖形的形狀和大小，所以只要選取了這些關(guān)鍵點(diǎn)，我們就可以進(jìn)一步研究它的性質(zhì)了。（板書：性質(zhì)。）

（三）探究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

1.出示活動(dòng)要求：用虛線連接每一組對(duì)稱點(diǎn)，觀察對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？

2.生活動(dòng)后匯報(bào)。

生：我發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸互相垂直。

師：怎么判斷出來(lái)的？

生：量的。

師：老師這有一把三角尺，你能給大家量一量嗎？（生驗(yàn)證一組直角。）

生：不用量，那個(gè)角是正方形格子中的一個(gè)角，肯定是直角。

師：是不是每一組對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸都是這樣的關(guān)系呢？

生：是的，我連接了這些對(duì)稱點(diǎn)的連線，和對(duì)稱軸的夾角都是直角。（生出示學(xué)習(xí)單。）

師：同學(xué)們，你們真了不起。你們發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了“每一組對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸互相垂直”。（板書。）

師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

師：怎么知道的？

生：數(shù)格子。

師：你來(lái)給大家數(shù)一數(shù)好嗎？

師：是不是每一組對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸距離都是相等的呢？你分別給大家數(shù)一數(shù)。

師：你數(shù)得真準(zhǔn)確！的確，每一組對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等（板書）。這就是軸對(duì)稱的兩個(gè)重要的性質(zhì)。那老師有個(gè)問(wèn)題，點(diǎn)C和點(diǎn)D'到對(duì)稱軸的距離也都是一小格，它們是一組對(duì)稱點(diǎn)嗎？

生：不是。

師：為什么不是？

生：兩個(gè)點(diǎn)沒在一個(gè)水平線上。

師：沒在一個(gè)水平線上，它們的連線也就不與對(duì)稱軸怎么樣了？

生：互相垂直。

師：也就是說(shuō)，雖然兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，但它們的連線沒有與對(duì)稱軸互相垂直，就不是一組對(duì)稱點(diǎn)。（課件出示。）所以“每一組對(duì)稱點(diǎn)的連線一定與對(duì)稱軸互相垂直且平分”。

（四） 補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形

1.畫五角星的另一半。

師：同學(xué)們，理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)了嗎？

生：理解了。

師：那你能利用性質(zhì)補(bǔ)全下面這個(gè)軸對(duì)稱圖嗎？

你能補(bǔ)全下面這個(gè)對(duì)稱軸圖形嗎？

生：能。

師：先別著急，先猜一猜補(bǔ)全后它是一個(gè)什么圖形。

生：五角形。

師：想象一下五角星右半部分的樣子，用手指比劃出來(lái)。

師：是不是特別想畫出來(lái)呀？

生：是。

師：（出示活動(dòng)要求：獨(dú)立畫圖）想一想怎么樣才能又快、又準(zhǔn)確地畫出它的另一半呢？畫完的同學(xué)小組交流討論。

學(xué)生匯報(bào)：

生：我先找到已知圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)。

生：我利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱軸確定每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。

生：我把這些對(duì)稱點(diǎn)順次連接起來(lái)。

（師利用課件呈現(xiàn)補(bǔ)全圖形的動(dòng)態(tài)過(guò)程。）

小結(jié)：這樣補(bǔ)全后，對(duì)稱軸兩側(cè)的點(diǎn)是對(duì)稱的，點(diǎn)連成的線是對(duì)稱的，線圍成的圖形也是對(duì)稱的。由此，我們就可以總結(jié)出補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形的畫法了。（板書：畫法。）第一步找關(guān)鍵點(diǎn)，第二步定對(duì)稱點(diǎn)，第三步順次連線。

2.做一做：補(bǔ)全下面的軸對(duì)稱圖形。

三、 鞏固新知，闖關(guān)練習(xí)

師：哇，真厲害，看來(lái)今天的知識(shí)你們都學(xué)會(huì)了！為了獎(jiǎng)勵(lì)你們，老師帶你們到軸對(duì)稱王國(guó)看看怎么樣？不過(guò)得先過(guò)關(guān)。

第一關(guān)：找伙伴 你能根據(jù)對(duì)稱軸的變化，選出下列軸對(duì)稱圖形的另一半嗎？

師：為什么同一個(gè)圖形，它的另一半選項(xiàng)不一樣呢？

生：對(duì)稱軸發(fā)生了變化，那么得到的另一半圖形的位置也就發(fā)生了變化。

生：另一半圖形的方向也發(fā)生變化。

師：的確，對(duì)稱軸發(fā)生變化，圖形的另一半位置和方向都會(huì)發(fā)生變化。

第二關(guān)：做老師的軸對(duì)稱動(dòng)作。

要求：一生與老師合作完成兩個(gè)軸對(duì)稱動(dòng)作，同桌再合作完成一個(gè)軸對(duì)稱動(dòng)作

第三關(guān)：走迷宮 你能利用圖形的幾種運(yùn)動(dòng)方式走出迷宮嗎？

（四條路線：1.軸對(duì)稱。2.平移。3.旋轉(zhuǎn)。4.軸對(duì)稱。）

四、欣賞對(duì)稱，培養(yǎng)美感

師：恭喜你們，闖關(guān)成功！快和老師一起去軸對(duì)稱王國(guó)看看吧！（播放視頻。）

五、總結(jié)收獲，溝通聯(lián)系

師：同學(xué)們，是不是還陶醉在對(duì)稱美之中呢？美妙的樂(lè)曲結(jié)束了，我們的課也接近尾聲了，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

生談收獲（略）。

師小結(jié)：你們的收獲可真不少！同學(xué)們，這節(jié)課我們一起回憶了目前學(xué)習(xí)過(guò)的圖形運(yùn)動(dòng)的幾種方式，分別是平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)，主要研究的是軸對(duì)稱，首先我們知道了什么是軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸，還學(xué)會(huì)了畫對(duì)稱軸，接著我們又一起發(fā)現(xiàn)了軸對(duì)稱圖形兩個(gè)重要的性質(zhì)。最后我們又利用性質(zhì)一起探究了補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的畫法，性質(zhì)和畫法是相輔相成的，只有在充分理解性質(zhì)的基礎(chǔ)上才能運(yùn)用畫法解決問(wèn)題。也只有徹底掌握了畫法要領(lǐng)，才能進(jìn)一步鞏固對(duì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)不可分割的整體，我們現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)還只是一個(gè)由淺入深的過(guò)程，將來(lái)你們到了初中、高中乃至大學(xué)還要繼續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)稱的知識(shí)，希望你們從現(xiàn)在開始做個(gè)有心人，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)生活中更多的軸對(duì)稱現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)生活中的美。

教學(xué)評(píng)析：本節(jié)課中，呂老師從世界萬(wàn)物的運(yùn)動(dòng)引出平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)；然后聚焦“軸對(duì)稱”，借助“松樹”剪紙進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸等概念；再借助松樹剪紙的對(duì)折和多媒體格子圖的直觀演示，探究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)；最后通過(guò)應(yīng)用性質(zhì)補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形，提煉畫圖的方法。整節(jié)課如行云流水，一環(huán)扣一環(huán)，在溝通概念、性質(zhì)、畫法內(nèi)部聯(lián)系的過(guò)程中，不斷讓學(xué)生觀察、操作、想象，通過(guò)“對(duì)折”體驗(yàn)軸對(duì)稱的本質(zhì)“翻轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)，落實(shí)了圖形運(yùn)動(dòng)的空間觀念素養(yǎng)。下面對(duì)本節(jié)課點(diǎn)評(píng)如下：

1.關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，搭建學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的科學(xué)，各知識(shí)點(diǎn)之間有著緊密的聯(lián)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是建構(gòu)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過(guò)程。本節(jié)課中，教師能夠充分挖掘教材，既關(guān)注縱向新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，又突出橫向“軸對(duì)稱概念”和“軸對(duì)稱性質(zhì)”“畫圖”之間的聯(lián)系，雖分三個(gè)層次教學(xué)，但卻為一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的整體。如，教學(xué)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸環(huán)節(jié)，為喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，教師借助松樹剪紙圖，讓學(xué)生判斷它是不是軸對(duì)稱圖形，然后通過(guò)對(duì)折、完全重合等關(guān)鍵詞，激活學(xué)生的已有認(rèn)知。之后，再讓學(xué)生找一找、畫一畫對(duì)稱軸，深入認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的概念，借助操作活動(dòng)和抓關(guān)鍵詞的方法很容易就溝通了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。再如，探究軸對(duì)稱的性質(zhì)環(huán)節(jié)，教師先借助軸對(duì)稱的概念，通過(guò)對(duì)折、直觀想象先認(rèn)識(shí)對(duì)稱點(diǎn)，再?gòu)膶?duì)稱點(diǎn)中感受關(guān)鍵點(diǎn)的含義，然后順勢(shì)讓學(xué)生將對(duì)稱點(diǎn)連線，探究連線與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，這個(gè)過(guò)程借助軸對(duì)稱圖形的概念，將對(duì)稱點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、探究性質(zhì)教學(xué)整合為一個(gè)整體，最后，再運(yùn)用性質(zhì)去嘗試畫圖、交流畫法，體現(xiàn)出軸對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用價(jià)值。另外，結(jié)尾處的溝通與拓展，起到畫龍點(diǎn)睛的作用，更加凸顯出本節(jié)課的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，而這種結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)通過(guò)課堂這個(gè)主陣地已經(jīng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，在這條路徑上學(xué)生學(xué)的輕松、愉悅，重難點(diǎn)有效突破。

2.借助幾何直觀策略，落實(shí)空間觀念素養(yǎng)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。從這段話中，我們可以抓住“圖形運(yùn)動(dòng)”教學(xué)落實(shí)空間觀念的要點(diǎn)：描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形。由此引發(fā)思考：軸對(duì)稱作為一種運(yùn)動(dòng)方式，如何培養(yǎng)空間觀念。通過(guò)這節(jié)課，可以看出呂老師能夠緊緊抓住軸對(duì)稱圖形的概念“對(duì)折”這個(gè)關(guān)鍵詞，通過(guò)對(duì)折、翻折等直觀操作活動(dòng)，讓學(xué)生建立“翻轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)空間表象，再通過(guò)想象、驗(yàn)證、抽象、推理，培養(yǎng)軸對(duì)稱的空間觀念。如，教學(xué)對(duì)稱點(diǎn)環(huán)節(jié)，教師借助松樹的剪紙和方格圖，在圖中找一找對(duì)稱點(diǎn)，同時(shí)又折一折，看看和格子圖中找到的是否相同，通過(guò)看一看、想一想、折一折的活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的空間特征的體驗(yàn)。再如，習(xí)題設(shè)計(jì)上也突出了空間觀念的培養(yǎng)。如，第二關(guān)，學(xué)生做老師的軸對(duì)稱動(dòng)作，學(xué)生興趣盎然，從圖形變成了動(dòng)作，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的空間想象能力，但是想不出來(lái)怎么辦？當(dāng)學(xué)生做錯(cuò)時(shí)，老師“翻轉(zhuǎn)”過(guò)來(lái)跟學(xué)生面對(duì)面比較，通過(guò)“翻轉(zhuǎn)”動(dòng)作的直觀演示，增強(qiáng)學(xué)生空間推理意識(shí)，揭示“軸對(duì)稱”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。再如，第三關(guān)“走迷宮”，這道題是一道綜合練習(xí)，教師巧妙的將三種運(yùn)動(dòng)方式融入這道題中，先讓學(xué)生想象運(yùn)動(dòng)方式，在通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)想象、判斷、對(duì)比、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三種運(yùn)動(dòng)方式的空間觀念能力。

當(dāng)然，課堂教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)。本節(jié)課也存在一些問(wèn)題。如，教師放手力度不夠，學(xué)生的主體地位不明顯。教師對(duì)課堂中生成性問(wèn)題的處理不夠理想，這些問(wèn)題有待于教師進(jìn)一步改進(jìn)。