王建永，范小虎，趙愛罡

(火箭軍士官學(xué)校，山東 青州 262500)

0 引言

隨著智能武器的發(fā)展，無(wú)論攻擊還是預(yù)警都需要及時(shí)地掌握目標(biāo)的準(zhǔn)確位置，為我方延長(zhǎng)反應(yīng)時(shí)間。在現(xiàn)有紅外成像系統(tǒng)下，由于目標(biāo)受長(zhǎng)距離、大氣特性、復(fù)雜背景、太陽(yáng)輻射和不確定噪聲等因素的影響[1]，遠(yuǎn)距離小目標(biāo)在紅外圖像中僅占幾個(gè)像素，這給紅外小目標(biāo)檢測(cè)帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。

因此，研究復(fù)雜環(huán)境下紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法，對(duì)提高前視紅外成像系統(tǒng)的作用距離具有重要的理論參考價(jià)值和工程實(shí)用意義，為戰(zhàn)場(chǎng)贏得寶貴的反應(yīng)時(shí)間。小目標(biāo)檢測(cè)主要從2個(gè)方面入手：背景抑制和小目標(biāo)顯著性。背景抑制的核心是對(duì)背景建模，比如平滑濾波[2-3]、最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)[4]、圖像主成分分析和低秩表達(dá)等。文獻(xiàn)[5]對(duì)簡(jiǎn)單的濾波檢測(cè)算法進(jìn)行了優(yōu)化，首先提取圖像的ROI，獲得候選目標(biāo)的尺寸，并由獲取的尺寸自適應(yīng)構(gòu)造雙結(jié)構(gòu)元素，運(yùn)用雙結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)濾波抑制噪聲和雜波信號(hào)，用中值濾波對(duì)形態(tài)學(xué)濾波后的雜點(diǎn)噪聲進(jìn)一步抑制?；陲@著性的小目標(biāo)檢測(cè)方法將小目標(biāo)視為紅外圖像中的顯著區(qū)域，利用灰度或梯度等對(duì)比特征[6-8]對(duì)紅外圖像進(jìn)行顯著性檢測(cè)，例如在文獻(xiàn)[9]中，作者在充分利用小目標(biāo)與其局部背景差異的基礎(chǔ)上，提出一種基于局部灰度均值確定紅外小目標(biāo)尺寸和位置信息的算法，可以較好地搜索紅外小目標(biāo)，但是檢測(cè)速度有待進(jìn)一步提高。這些檢測(cè)方法實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，但是多適用于簡(jiǎn)單背景，對(duì)于復(fù)雜背景，存在一定數(shù)量的虛警，難以甄別真假小目標(biāo)。

基于Facet模型的小目標(biāo)檢測(cè)算法利用極值點(diǎn)或方向?qū)?shù)的顯著性對(duì)小目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)率明顯提高，但利用極值點(diǎn)檢測(cè)時(shí)，虛警率也比較高，容易受到噪聲的干擾[10-11]，而利用方向?qū)?shù)顯著性進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，虛警率明顯降低[12]，但當(dāng)小目標(biāo)隱于背景或存在多尺度小目標(biāo)時(shí)，會(huì)發(fā)生漏檢的情況。綜上所述，為滿足前視紅外成像制導(dǎo)系統(tǒng)的要求，本文算法在Facet模型基礎(chǔ)上，融合了紅外小目標(biāo)的不光滑和對(duì)比特性，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法與傳統(tǒng)算法相比虛警率低、定位準(zhǔn)確。

1 方向梯度模型的建立

Facet模型[13]假設(shè)在圖像局部存在一個(gè)小平面，像素灰度值可以用自變量為行和列的多項(xiàng)來(lái)表示，即灰度值是關(guān)于行和列的函數(shù)，考慮大小為5×5的Facet模型，表達(dá)式如下：

(1)

在Facet模型下，基于極值點(diǎn)模型的小目標(biāo)檢測(cè)算法利用了2個(gè)方向的二階導(dǎo)數(shù)信息，基于二階方向?qū)?shù)顯著性模型的檢測(cè)算法利用了4個(gè)方向的二階導(dǎo)數(shù)信息，當(dāng)圖像的局部結(jié)構(gòu)與預(yù)先設(shè)計(jì)的計(jì)算方向夾角均比較大時(shí)，會(huì)存在較大誤差，對(duì)小目標(biāo)的檢測(cè)造成干擾，鑒于此，本文算法推導(dǎo)了方向梯度的計(jì)算公式，避免了因?yàn)榉较蜻x取有限而造成虛警的問(wèn)題，二階方向?qū)?shù)表達(dá)式如下：

2K4cos2α+2K5cosαcosβ+…

2K6cos2β，

(2)

式中，α為射線l與圖像Y軸的夾角；β為射線l與圖像X軸的夾角。式(2)中只有α和β是未知量，則式(2)的最大值表示為：

(3)

將圖像平面劃分為4個(gè)象限進(jìn)行討論，在每個(gè)象限中射線與坐標(biāo)軸的夾角滿足一定的幾何關(guān)系，夾角滿足如下關(guān)系：

(4)

以第一象限為例，推導(dǎo)式(3)的解析表達(dá)式，其余象限的推導(dǎo)過(guò)程類似，只給出最后結(jié)果。因?yàn)棣?β=π/2，所以cosβ=cos(π/2-α)=sinα，則式(3)變?yōu)椋?/p>

(5)

式(5)是在一個(gè)Facet模型下推導(dǎo)的，當(dāng)掃描整幅圖像時(shí)，每個(gè)像素的極大值解析表達(dá)式為：

(6)

在Facet模型中，Ki(x，y)可由對(duì)應(yīng)卷積核對(duì)圖像進(jìn)行卷積求得，因?yàn)榫矸e運(yùn)算是線性的，所以K4-6(x，y)和K4+6(x，y)也可通過(guò)卷積快速計(jì)算得到。

因?yàn)樾∧繕?biāo)的方向梯度為負(fù)值，所以需要進(jìn)一步增強(qiáng)處理，即閾值后翻轉(zhuǎn)，操作表達(dá)式如下：

(7)

此即方向梯度模型。

2 基于方向梯度的小目標(biāo)檢測(cè)具體實(shí)現(xiàn)

以上模型是對(duì)小目標(biāo)梯度各向同性的描述，在該模型基礎(chǔ)上融合小目標(biāo)的不光滑和對(duì)比特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)紅外小目標(biāo)的檢測(cè)。

2.1 Facet模型預(yù)測(cè)誤差

小目標(biāo)與背景的熱輻射特性有所區(qū)別，小目標(biāo)區(qū)域一般表現(xiàn)為不光滑的突起結(jié)構(gòu)，F(xiàn)acet模型利用最小二乘原理進(jìn)行擬合求解，得到像素值與位置多項(xiàng)式的函數(shù)關(guān)系，本質(zhì)是利用光滑的多項(xiàng)式基底對(duì)像素值進(jìn)行逼近。所以，F(xiàn)acet模型具有光滑性的特性，在不光滑區(qū)域會(huì)出現(xiàn)較大的預(yù)測(cè)誤差，像素的預(yù)測(cè)值表達(dá)式為：

(8)

(9)

圖像中亮斑預(yù)測(cè)誤差為正值，暗斑預(yù)測(cè)誤差為負(fù)值，而小目標(biāo)檢測(cè)需要剔除暗斑區(qū)域，只保留亮斑即可，對(duì)應(yīng)的閾值操作表達(dá)式如下：

(10)

為顯著圖合并時(shí)匹配取值范圍，將EA(x，y)歸一化到[0，1]，預(yù)測(cè)誤差與方向梯度合并表達(dá)式如下：

(11)

式中，G(x，y)為預(yù)測(cè)誤差加權(quán)方向梯度的顯著圖，融合了梯度各向同性和不光滑的特性，經(jīng)過(guò)處理，G(x，y)只包含少量的小目標(biāo)候選者。

2.2 最小局部對(duì)比度

對(duì)比度是小目標(biāo)的主要特征之一，小目標(biāo)與周圍背景的對(duì)比度均比較大，而背景一般具有相同的屬性，即使中心子塊位于邊緣處，周圍鄰域也存在與之相似的子塊，所以最小對(duì)比度能對(duì)項(xiàng)目表進(jìn)行增強(qiáng)，如圖1所示，共有9個(gè)圖像子塊，子塊大小為3×3，中心子塊的中心為(x，y)，記為Pc(x，y)，最小局部對(duì)比度表達(dá)式如下：

(12)

式中，C(x，y)為每個(gè)像素的最小局部對(duì)比度。

圖1 最小局部對(duì)比度示意

因?yàn)镚(x，y)只含有少量的小目標(biāo)候選者，所以只需要對(duì)這些候選者計(jì)算最小局部對(duì)比度即可抑制虛假目標(biāo)，計(jì)算表達(dá)式如下：

(13)

式中，PG(x，y)為G(x，y)顯著圖中以(x，y)為中心的圖像子塊；CI(x，y)為在原始圖像中計(jì)算的最小局部對(duì)比度，雖然CI(x，y)的計(jì)算量較大，但只在max(PG(x，y))>0的位置計(jì)算，像素?cái)?shù)量極少，大約占圖像的0.1%。

2.3 算法步驟

小目標(biāo)檢測(cè)算法融合了小目標(biāo)的3個(gè)主要特征，主要通過(guò)卷積操作完成，方向梯度需要3次卷積操作，預(yù)測(cè)誤差需要一次，最后對(duì)融合圖像中的非0位置計(jì)算最小局部對(duì)比度，進(jìn)一步增強(qiáng)小目標(biāo)并抑制虛假目標(biāo)。

小目標(biāo)檢測(cè)算法的具體步驟如下：

① 使用式(6)計(jì)算紅外圖像的方向梯度；

② 對(duì)方向梯度圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理；

③ 使用卷積核計(jì)算圖像的預(yù)測(cè)誤差并進(jìn)行閾值處理；

④ 將預(yù)測(cè)誤差和方向梯度按式(11)進(jìn)行融合，獲取候選小目標(biāo)；

⑤ 對(duì)候選小目標(biāo)計(jì)算最小局部對(duì)比度，抑制虛假目標(biāo)，得到小目標(biāo)顯著圖；

⑥ 將小目標(biāo)顯著圖均值的2倍作為閾值，實(shí)現(xiàn)小目標(biāo)的檢測(cè)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用多種背景的紅外小目標(biāo)圖像，包括地空背景、云層背景、濃云背景和河流背景等。實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)為3.00 GHz Intel Core I3 CPU，4 GB RAM臺(tái)式，檢測(cè)算法采用VS2012和圖像處理庫(kù)Opencv2.4.9編寫，Win7系統(tǒng)。

為驗(yàn)證本文基于方向梯度(Directional Gradient，DG)的小目標(biāo)檢測(cè)算法的有效性，與現(xiàn)有的檢測(cè)算法進(jìn)行對(duì)比，主要有基于最小局部對(duì)比度[14](Minimum Local Contrast Measure，MinLCM)的檢測(cè)算法，基于極值點(diǎn)[15](Extreme Point，ExtP)的檢測(cè)算法，基于最小二乘支持向量機(jī)[16-17](Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM)的檢測(cè)算法，基于二階方向?qū)?shù)顯著性(Seconder-order Directional Derivative Saliency，SDDS)的檢測(cè)算法，基于形態(tài)學(xué)濾波[18](Top-hat)的檢測(cè)算法。多種背景的紅外小目標(biāo)圖像如圖2所示。

圖2 多種背景的紅外小目標(biāo)圖像

6種檢測(cè)算法在不同背景下的信雜比增益、背景抑制因子和檢測(cè)時(shí)間等評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比如表1所示。

表1 6種檢測(cè)算法評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

檢測(cè)算法評(píng)價(jià)指標(biāo)圖2(a)圖2(b)圖2(c)圖2(d)均值Top-hatSCR Gain8.911.312.792.694.65BSF6.790.813.891.652.92Time/s0.020.010.010.010.01ExtPSCR Gain24.759.574.288.7111.68BSF24.567.9214.8313.3214.71Time/s0.080.110.100.110.12LS-SVMSCR Gain51.385.627.384.9415.71BSF19.343.128.583.888.18Time/s2.742.913.053.142.95SDDSSCR Gain58.5461.2213.9428.1639.19BSF24.0839.4415.0923.1725.13Time/s0.170.190.170.200.19MinLCMSCR Gain7.802.432.231.743.21BSF1.561.231.301.511.31Time/s0.150.160.160.160.17DGSCR Gain222.5384.3570.0926.7378.41BSF40.0544.1447.0625.2735.07Time/s0.110.150.090.110.13

本文算法在多數(shù)背景下SCR Gain和BSF數(shù)值均比較高，說(shuō)明對(duì)背景的抑制和對(duì)小目標(biāo)顯著性的檢測(cè)表現(xiàn)良好，且對(duì)應(yīng)用背景類型魯棒性強(qiáng)。在某些背景下檢測(cè)效果與SDDS檢測(cè)算法相當(dāng)，這是因?yàn)楸尘凹y理或是邊緣方向分布單一，使用4個(gè)方向的二階導(dǎo)數(shù)即可將背景濾除，而本文DG檢測(cè)算法中多方向二階導(dǎo)數(shù)極大值的性能沒能充分發(fā)揮。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于方向梯度的紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法，該算法充分挖掘了小目標(biāo)的3個(gè)主要特征：梯度各向同性、小目標(biāo)區(qū)域的不光滑和局部對(duì)比特性，以方向梯度為主體，利用不光滑的特性和最小局部對(duì)比度對(duì)小目標(biāo)顯著圖進(jìn)行增強(qiáng)，抑制復(fù)雜背景，剔除虛假目標(biāo)。仿真結(jié)果表明，該算法對(duì)孤立的小目標(biāo)效果尤為顯著，不但能適應(yīng)不同的復(fù)雜背景，而且還能滿足實(shí)時(shí)性要求。