賀雨露，代大海，趙艷麗，吳 昊，廖 斌

(1.國防科技大學(xué) 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，湖南 長沙 410073；2.國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410073；3.中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471003)

0 引言

目標極化信息對揭示目標電磁散射機理、提升極化SAR對目標的分類識別能力以及改善極化SAR對雜波和干擾的抑制能力具有顯著作用。G.Sinclair[1]提出將目標的極化散射特性用一個二階復(fù)矩陣來描述，即極化散射矩陣(Polarization Scattering Matrix，PSM)。PSM能夠直觀且全面地描述目標電磁散射特性，但是由于收發(fā)天線、傳播環(huán)境和噪聲等引入的誤差，PSM的測量會出現(xiàn)失真。要想應(yīng)用正確的目標極化信息，定標是一個必要的預(yù)處理步驟[2，3]。極化定標求解誤差模型和參數(shù)，將已失真的測量PSM盡可能地還原成真實的PSM，保障極化SAR測量的可重復(fù)性。

在利用分布目標進行極化定標之前，點目標極化定標技術(shù)被大量研究，其通過布置已知PSM的人造點目標并對比實際測量的PSM求解誤差參數(shù)。然而由于誤差參數(shù)是目標與雷達視角的函數(shù)，為了定標一幅SAR圖像，需在測繪帶內(nèi)布置大量人造點目標，成本過大，并不實用，本文僅研究應(yīng)用分布目標的極化定標技術(shù)。

本文按SAR載體不同分為機載和星載分開闡述，將定標算法中對雷達系統(tǒng)和目標統(tǒng)計散射特性等做的假設(shè)條件作為文章推進的線索，梳理了極化SAR定標從開始基于分布式目標進行定標以來的學(xué)術(shù)成果，并分析了主流極化定標算法的區(qū)別與本質(zhì)聯(lián)系，并對極化SAR未來可研究方向進行預(yù)測。

1 機載SAR定標

機載SAR比星載SAR受限制條件少，更容易實現(xiàn)，更具靈活性，容易采用、試驗新技術(shù)，并能得到及時維護；星載SAR所采用的技術(shù)，一般先在機載SAR上驗證。因此，本文著重討論分析機載SAR定標技術(shù)。

1.1 機載SAR定標誤差模型

對于機載SAR，PSM的誤差模型為：

M=RST+N，

(1)

(2)

(3)

f1和f2表示極化通道增益不平衡；δ1，δ2，δ3，δ4表示交叉極化方向上的串擾。極化定標只關(guān)心矩陣元素間的相對值，忽略復(fù)數(shù)比例因子，極化定標算法需估計誤差參數(shù)f1，f2，δ1，δ2，δ3，δ4的值，通過計算

S=R-1(M-N)T-1，

(4)

實現(xiàn)極化定標。

1.2 機載SAR極化定標算法發(fā)展歷程

學(xué)者們從研究點目標定標技術(shù)轉(zhuǎn)向研究分布式目標，可以認為是Boregeaud于1987年發(fā)表的文獻[4]后開始的。Boregeaud的研究表明，當散射體在方位向呈現(xiàn)各項同性分布且地面坡度為零時，交叉極化項和共極化項散射不相關(guān)，這一結(jié)論簡化了分布目標的極化協(xié)方差矩陣的形式，成為后來很多學(xué)者為進行極化定標而對分布目標做的假設(shè)，也稱分布目標的方位對稱性假設(shè)[5]。極化協(xié)方差矩陣是目標的二階極化散射統(tǒng)計特性，下面給出定義：

首先將PSM表示成向量的形式，將下標HH，HV，VH，VV分別用數(shù)字1，2，3，4表示，忽略噪聲，可得

(5)

(6)

式中，Cs表示真實極化協(xié)方差矩陣，上標“H”表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

基于分布式目標的定標算法從目標的極化協(xié)方差矩陣出發(fā)，求解誤差參數(shù)。

按照論文刊登的時間順序，最早應(yīng)用分布目標對機載SAR定標的是美國麻省理工學(xué)院林肯實驗室的Barnes[6]，在Barnes的定標算法中對分布目標和雷達系統(tǒng)做了如下假設(shè)：

① 目標散射具有互易性質(zhì)，即S2=S3；

③ 雷達系統(tǒng)交叉極化方向上的串擾為0，即δ1=δ2=δ3=δ4=0。

其中，“*”表示復(fù)數(shù)的共軛。Barnes用分布目標的雷達回波加上三面角反射器的回波完成對通道不平衡參數(shù)f1和f2的估計，這種分布目標加角反的組合模式是之后大多數(shù)機載SAR定標采用的模式。相比于通過在測繪帶內(nèi)布置大量定標體的點目標定標技術(shù)，Barnes的算法絕對是個創(chuàng)新，但是串擾的估計是極化SAR定標的一個重要環(huán)節(jié)，直接將串擾假設(shè)為0限制了這個算法的使用。Barnes的算法不知名也沒有太多的實際應(yīng)用。

美國噴氣推進實驗室的Van Zyl[7]提出的算法較為知名，之后很多學(xué)者對Van Zyl的算法進行研究和改進，Van Zyl保留了Barnes算法的前2個假設(shè)，并做如下假設(shè)：

④ 雷達系統(tǒng)是互易的，也就是說誤差矩陣R是T的轉(zhuǎn)置，結(jié)合假設(shè)①，測量PSM即M必須是對稱陣，所以定標前需對M進行對稱化處理；

⑤ 極化串擾足夠小，可以忽略其二次項，使誤差參數(shù)的求解線性化。

VanZyl將自己的算法應(yīng)用于某沙漠熔巖流區(qū)域，通過區(qū)域內(nèi)三角面反射器在定標前后的極化特征圖與理想情況下做對比來驗證算法的有效性，證明L波段和C波段都有著很好的一致性。對比Barnes算法，Van Zyl對極化串擾做了估計，但是雷達系統(tǒng)互易性的假設(shè)顯然過于嚴格，大多數(shù)時候是不成立的。

Freeman[8]在分析Van Zyl算法缺陷的基礎(chǔ)上，提出了改進的定標算法，將交叉極化數(shù)據(jù)的加權(quán)平均引入到對測量PSM的對稱化操作中，拓寬了Van Zyl算法的適用范圍。

Klein[9]和Quegan[10]去掉了Van Zyl算法中較為嚴格的雷達系統(tǒng)互易性假設(shè)，Klein采用的是迭代算法，定標結(jié)果較為準確，但存在收斂速度慢等問題，而Quegan則是非迭代算法，簡單易操作，但非迭代算法也意味著它的誤差參數(shù)求解不是最優(yōu)的。

由于分布目標方位對稱性的假設(shè)有些情況下并不成立，如果極化交叉極化項非常小，以上算法都會失敗。Anisworth[11]提出的算法則去掉了方位對稱性的假設(shè)。然而邢世其[12]提出Anisworth算法存在嚴重缺陷，該方法得到的誤差參數(shù)之間存在確定性的關(guān)系，Anisworth算法對誤差參數(shù)的估計不可信。

以上應(yīng)用分布目標的定標技術(shù)的整體思想都差不多，對分布目標極化散射特性做出假設(shè)，利用分布目標加上角反射器的回波數(shù)據(jù)，求解誤差參數(shù)。但是有很多地形地貌不允許布置角反射器，也有學(xué)者試圖完全用分布目標進行定標。這類算法的主要特征是定標區(qū)域均勻同質(zhì)，可直接測量或通過其他方式獲取其真實極化散射特性。

Sarabandi[13]使用極化散射儀直接測量均勻同質(zhì)區(qū)域的真實極化協(xié)方差矩陣，然后對比該區(qū)域的測量極化協(xié)方差矩陣求解誤差參數(shù)。此方法的極化散射儀測量時間需和雷達照射時間相近，而且只適合于均勻同質(zhì)或者近似均勻同質(zhì)的區(qū)域，實用性不足。

Xiong[14]和Sarabandi的條件相同，不同的是Sarabandi在解方程時使用的是代數(shù)算法，Xiong則是應(yīng)用遺傳算法來尋求誤差參數(shù)的最優(yōu)解。

Mura[15]僅假設(shè)散射互異性，利用的是SAR成像前的多視處理子圖像和觀測協(xié)方差矩陣，通過迭代估計全部誤差參數(shù)，不需要額外布置定標體，但是多視處理方法現(xiàn)在已很少使用。

1.3 機載SAR極化定標算法分析

以Van Zyl[7]，Klein[9]，Quegan[10]，Anisworth[11]等人為代表，通過挖掘分布式目標的極化散射統(tǒng)計特性，建立約束方程求解誤差參數(shù)，這是研究的主流，且已廣泛應(yīng)用于機載SAR系統(tǒng)的極化定標中，對Van Zyl 等人定標算法的分析很有必要。

算法均假設(shè)目標散射互易，即S2=S3。整理式(6)具體到極化協(xié)方差矩陣每個元素，

(7)

測量極化協(xié)方差矩陣是Hermite矩陣，有10個獨立的測量值可組成10個方程。定義一組新的參數(shù)：u=δ1，w=δ2/f1，z=δ3，v=δ4/f2，k=1/f1，α=f1/f2，D矩陣可分解為：

(8)

可以看出KCsK和Cs矩陣元素形式相同，所以對真實極化協(xié)方差矩陣Cs的形式做假設(shè)來設(shè)計極化定標算法無法估計k的值，需在測繪帶內(nèi)額外布置定標體。

此類方程試圖用10個測量值(C11，C12，C13，C14，C22，C23，C24，C33，C34，C44)形成方程組解5個SAR系統(tǒng)誤差參數(shù)(u，w，z，v，α)和6個分布目標參數(shù)(S11，S12，S14，S22，S24，S44)。Van Zyl，Klein，Quegan假設(shè)方位對稱性：

S12=S24=0。

(9)

VanZyl另外還假設(shè)雷達系統(tǒng)互易，對測量PSM做對稱化處理后，有以下假設(shè)條件：

(10)

實際上是用6個方程組解2個誤差參數(shù)和4個未知數(shù)，方程的解可求且唯一。

Klein和Quegan則是用10個方程解5個誤差參數(shù)和4個目標參數(shù)，通過列出方程組發(fā)現(xiàn)α的求解是超定的。Klein應(yīng)用了矩陣的瑞利熵性質(zhì)，用極化協(xié)方差矩陣的特征向量元素的值估計出α的值。Quegan則是加入了另一未知數(shù)噪聲N22=N33來解方程組，Kimura[16]認為N22和N33的值并不一定相等，改進成用m=N22/N33來解方程組，m的值可由對目標RCS較低的區(qū)域測量獲得。

Anisworth不做方位對稱性的假設(shè)，沒有減少未知數(shù)個數(shù)，需用10個等式解5個誤差參數(shù)和6個未知數(shù)，理論上是不可行的。邢世其提出其每一次迭代，參數(shù)之間存在確定性關(guān)系，例如第i次迭代，

ui=-αizi，

(11)

vi=-wiαi。

(12)

方位對稱性的假設(shè)也可以應(yīng)用于Anisworth的算法，只需每次迭代時，將對C12和C13取平均值改成等于0即可，C24和C34也是如此，這個時候參數(shù)沒有式(11)和式(12)的約束關(guān)系。

這類定標算法通過增加假設(shè)來減少求解誤差參數(shù)的值，原理較簡單易理解。如果假設(shè)條件過少，定標算法便會出現(xiàn)問題。在分布目標不滿足方位對稱性假設(shè)的情況下，如何對目標極化測量數(shù)據(jù)進行定標仍然是需要解決的問題。

2 星載SAR定標

星載SAR的PSM誤差模型可以表示為：

M=RFSFT+N。

(13)

對比機載SAR定標模型，矩陣F為：

(14)

是由法拉第旋轉(zhuǎn)引入的誤差矩陣：從軌道飛行器發(fā)射的雷達電磁波穿過電離層照射到地表，經(jīng)地表散射又穿過電離層回到雷達，此時線極化電磁波將會發(fā)生極化旋轉(zhuǎn)，稱為法拉第旋轉(zhuǎn)。Ω為旋轉(zhuǎn)角度，其值與電磁波頻率的平方成反比，頻率較低的雷達受到的影響較大，其值還與地球磁場的方向有關(guān)[17]。

如果Ω小到可以忽略不計時，如對靠近赤道區(qū)域的定標，機載SAR的定標算法也可以直接應(yīng)用到星載SAR定標中。2009年Touzi[18]對PALSAR在亞馬遜地區(qū)的極化測量數(shù)據(jù)進行定標，由于亞馬遜地區(qū)位于赤道附近，法拉第旋轉(zhuǎn)角度忽略不計，采用的是Freeman對Van Zyl的改進算法[8]。2015年Moriyama[19]對PALSAR2在亞馬遜地區(qū)的極化測量數(shù)據(jù)進行定標，采用Quegan[10]算法。Touzi和Moriyama均證明了亞馬遜地區(qū)適合星載SAR對雷達接收和發(fā)射系統(tǒng)的定標，而高緯度的極化定標會受到Ω的影響。

由于法拉第效應(yīng)包含了線極化的旋轉(zhuǎn)，其主要的影響就是在PSM的共極化和交叉極化項之間額外增加了相關(guān)性。如果Ω無法忽略不計，但是仍采用機載SAR定標算法，法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)會被估計成天線中的串擾項加以消除，定標結(jié)果則會存在較大誤差[20]。

考慮法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的星載SAR定標研究主要分為2類：一類是認為雷達發(fā)射和接收系統(tǒng)無需校準且噪聲不存在的理想條件下，或者是系統(tǒng)已經(jīng)經(jīng)過定標的情況下，總之是只考慮法拉第旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)，則定標模型(13)可簡化為：

M=FSF。

(15)

定標模型的參數(shù)較少，比較簡單，文獻[21-24]分別給出Ω值的估計，文獻[25]對這幾種估計進行了總結(jié)和比較。由于收發(fā)系統(tǒng)誤差是重要的定標部分，自然不能忽略，此類對Ω的估計器實用性不夠。

另一類則是考慮系統(tǒng)失真的定標，F(xiàn)reeman[26]假設(shè)串擾忽略不計(<-30 dB)，通道不平衡參數(shù)可以通過預(yù)先的測量求解，通過上一類中的估計器估計Ω。顯然，此算法沒有估計串擾值，不平衡參數(shù)也不能立即求解。

Freeman[27]又嘗試對星載SAR的極化串擾進行定標，假設(shè)Ω較小(cosΩ=1，sinΩ=Ω)，分為2種討論如下：

① 極化串擾值忽略不計，F(xiàn)reeman證明這種情況下的星載SAR極化定標與Quegan[10]算法沒有區(qū)別；

② 增加假設(shè)：串擾互易(δ1=δ3，δ2=δ4)，可估計所有誤差參數(shù)且無須布置定標體。

研究表明現(xiàn)代天線陣列的串擾不能認為是互易的，且在太陽活躍期，75%的L波段衛(wèi)星軌道的Ω角度大于5°，所以此方法在實際應(yīng)用方面還是有所限制。

文獻[28]基于統(tǒng)計最優(yōu)協(xié)方差匹配的數(shù)值方法，利用分布式目標和角反射器的測量數(shù)據(jù)共同估計系統(tǒng)誤差和法拉第旋轉(zhuǎn)。同樣是數(shù)值優(yōu)化器，文獻[29]應(yīng)用的是遺傳算法，但是相對于文獻[28]，其不需要方位對稱性的假設(shè)。

NASA JPL實驗室已成功使用Quegan[10]算法在機載和星載SAR系統(tǒng)極化定標測量中進行了實測驗證。實際上忽略法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，星載SAR系統(tǒng)硬件性能良好，現(xiàn)如今很多極化測量數(shù)據(jù)直接應(yīng)用而并不進行定標工作，更多時候關(guān)注機載SAR極化定標的研究結(jié)果。

3 結(jié)束語

極化定標已經(jīng)有近30年的歷史，但仍存在不少問題。首先學(xué)者們在提出算法時會用實驗或仿真驗證自己的算法，多是用已知點目標的PSM來進行驗證，實際上存在偶然性，整個圖像定標效果較差，但場景中用于驗證的角反射器或其他點目標的定標效果較好的情況是存在的。

大多數(shù)定標算法都沒有考慮到噪聲的影響。為了得到更精確的極化信息，研究雷達的噪聲來源、類型和在不同波段、環(huán)境下對極化信息獲取的影響，然后對此進行針對型定標是個值得研究的問題。

極化SAR定標技術(shù)是伴隨著極化SAR的發(fā)展而發(fā)展的，新型極化SAR的發(fā)展則會衍生出定標的需求。一般來說，極化SAR系統(tǒng)包含雙極化和全極化2種模式，除這2種之外，最近緊縮型極化以更簡單的系統(tǒng)、更低的數(shù)據(jù)率和更寬的帶寬得到了不少的關(guān)注，特點是僅發(fā)送一種極化方式的電磁波，以2種正交極化方式接收，是雙極化和全極化的折中。文獻[30]中應(yīng)用分布目標對3種緊縮型極化方式的定標做了分析，學(xué)者可以試圖對其算法進行改進。

隨著技術(shù)的發(fā)展，除了傳統(tǒng)的機載、星載平臺，彈載、地基SAR、無人機SAR、臨近空間平臺SAR和手持式設(shè)備等多種形式平臺搭載的SAR等也正廣泛用于軍事、民用領(lǐng)域，如果需要獲取精確極化散射信息，如何對它們進行極化定標也是需要解決的問題。