周 俊，王 琳，徐永強，黃 海，李梟楠

(1.陸軍航空兵學(xué)院 陸軍航空兵研究所，北京 101121；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)是依據(jù)牛頓慣性原理，利用陀螺、加速度計等慣性敏感元件及初始信息來計算載體的姿態(tài)、速度和位置[1-2]。慣性導(dǎo)航完全依靠載體自身設(shè)備獨立自主地進(jìn)行導(dǎo)航，是一種保密性好且不易受干擾的導(dǎo)航系統(tǒng)[3-4]。但由于慣性器件存在測量誤差，這種誤差進(jìn)入導(dǎo)航解算時會隨時間累積，導(dǎo)致導(dǎo)航結(jié)果的誤差隨時間發(fā)散[5]。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)是一種星基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，能為全球陸、海、空、天的各類軍民載體提供全天候、全天時和高精度的三維位置、速度和精密時間信息[6-8]。但由于用戶接收機在接收其導(dǎo)航定位信號時容易受到遮擋、折射和高動態(tài)等因素的干擾，導(dǎo)致信號質(zhì)量不穩(wěn)定，進(jìn)而影響定位精度，甚至失鎖[9-10]。而INS與GNSS的組合能夠有效地解決慣導(dǎo)誤差隨時間發(fā)散的問題，同時可以增強GNSS接收機對信號的捕獲與跟蹤性能，提高導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性[11-13]。二者的組合綜合了INS穩(wěn)定性好及GNSS精度高等優(yōu)點，可以提供高精度且穩(wěn)定可靠的導(dǎo)航信息，是目前導(dǎo)航領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛的導(dǎo)航模式[14-15]。

本文討論了應(yīng)用GNSS信息對INS進(jìn)行校正的情況，并采用INS與GNSS位置、速度松組合模式，對二者組合導(dǎo)航及GNSS失效后INS單獨導(dǎo)航的定位精度進(jìn)行分析與仿真。

1 INS的誤差分析

INS的導(dǎo)航誤差是由器件測量誤差、初始信息誤差和算法精度誤差等產(chǎn)生的。其中，慣性器件是INS的核心，其測量精度直接決定著INS的導(dǎo)航性能。慣性器件的測量誤差又可以分為確定性誤差和隨機誤差。確定性誤差是慣性器件誤差的主要部分，包括零偏、安裝誤差、標(biāo)度系數(shù)非線性誤差、溫度補償誤差、電壓補償誤差、軸向交叉敏感誤差、與比力相關(guān)誤差等。隨機誤差指由不確定因素引起的隨機漂移，一般包括有量化噪聲、白噪聲、偏差不穩(wěn)定性、速率斜坡和隨機游走等。

慣性器件的確定誤差可以通過前期的測試進(jìn)行標(biāo)定和補償，而隨機誤差只能通過建立適當(dāng)?shù)恼`差模型，同時利用外部參考信息進(jìn)行濾波來估計[16]。

1.1 INS定位誤差傳播方程

INS的比力方程為：

(1)

選地理系作導(dǎo)航坐標(biāo)系，當(dāng)不考慮任何誤差時，速度的理想值由式(2)確定[17]：

(2)

(3)

因重力加速度常作為已知量處理，所以gn′?gn。

(4)

寫成矩陣表達(dá)式為：

(5)

式中，RM為卯酉圈曲率半徑；RN為子午圈曲率半徑；L為緯度；δL為緯度誤差；δh為高度誤差。

由式(5)可知，INS的測速精度取決于加速度計測量精度、初始位置和速度精度、姿態(tài)角精度、解算及模型精度。而姿態(tài)角精度又取決于陀螺測量精度、初始信息精度、解算及模型精度。所以，如果初始信息誤差為0，解算及模型誤差可以忽略，INS的測速精度是由陀螺和加速度計測量精度共同決定的。

由于INS的位置是由速度積分得到的，可以得到定位誤差方程：

(6)

所以，忽略初始信息誤差、解算及模型誤差，INS的定位精度取決于測速精度，而測速精度取決于陀螺和加速度計的測量精度。

1.2 INS的誤差特性仿真

通過以上分析，排除初始信息誤差、算法誤差及一些可以補償?shù)舻母蓴_量后，INS的測速和定位精度是由陀螺和加速度計的測量精度共同決定的。如果忽略坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣誤差及有害加速度對加速度測量的影響，且加速度計的測量誤差為一固定常值，則定位誤差等于加速度計測量誤差隨時間的二次積分。但實際中，加速度計的測量誤差為一統(tǒng)計數(shù)值，只能通過仿真的方法對慣性器件誤差與定位精度的關(guān)系進(jìn)行觀測。

仿真狀態(tài)為靜態(tài)。初始位置：東經(jīng)116°，北緯40°，橢球高100 m；初始速度：三軸都為0 m/s；初始姿態(tài)角：三軸都為0°。

首先，為觀測加速度計漂移對定位的影響，模擬一組陀螺和加速度計的數(shù)據(jù)，將陀螺漂移及噪聲都置為0，加速度計零偏三軸都是0.001 g，隨機噪聲三軸都是0.002 g(1σ)，解算頻率100 Hz，仿真時間120 s，結(jié)果如圖1所示。

圖1 加速度計測量誤差引入的定位誤差

在初始信息誤差及陀螺測量誤差為0的情況下，1 mg的加速度計零偏，在2 min時產(chǎn)生的定位誤差為：經(jīng)度72.2 m，緯度72.2 m，高度72.8 m，三維位置誤差125.4 m。

然后，觀測陀螺與加速度計都存在測量誤差時INS的定位精度。初始信息不變，加速度計讀數(shù)沿用上面數(shù)據(jù)，向陀螺數(shù)據(jù)加入觀測誤差。其中，加入零偏0.05°/s，隨機噪聲為(1σ)0.07°/s，解算頻率100 Hz，仿真時間120 s，結(jié)果如圖2所示。

圖2 加速度計和陀螺觀測誤差引入的定位誤差

在初始信息誤差為0的條件下，應(yīng)用上述精度的陀螺和加速度計數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)航解算，2 min時的定位誤差為：經(jīng)度-2 347.8 m，緯度誤差2 513.5 m，高度誤差193 m，三維位置誤差3 445 m。由此可見，陀螺和加速度計的測量誤差都會反映到定位誤差上，導(dǎo)致定位誤差隨時間發(fā)散。

2 INS與GNSS組合導(dǎo)航的誤差分析與仿真

這里采用的是INS與GNSS位置、速度松組合模式。首先建立INS位置、速度及姿態(tài)誤差模型，并應(yīng)用GNSS的位置和速度作為校驗信息，對INS的誤差進(jìn)行Kalman濾波。然后將濾波結(jié)果作為反饋信息對INS的慣性器件誤差及定位解算結(jié)果進(jìn)行校正[18-19]。

應(yīng)用的Kalman濾波模型如圖3所示。

圖3 Kalman濾波離散濾波方程計算流程

P為系統(tǒng)均方誤差陣，

初始值

P0= diag[0.120.120.120.120.120.12102102

1020.0720.0720.0720.00220.00220.0022]。

Z為量測矩陣：

即INS與BDS的速度和位置之差。

H為量測噪聲矩陣，Φk，k-1為k-1時刻到k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

Q為系統(tǒng)噪聲矩陣，

Q= diag[0.0320.0320.0320.0320.0320.032

0 0 0]。

引入GNSS定位結(jié)果作為校正信息，其經(jīng)緯高精度分別為：4 m，6 m，8 m，三維精度10.8 m。

同時將上述帶陀螺和加速度計測量誤差的數(shù)據(jù)引入仿真模型進(jìn)行仿真測試，時間120 s，INS解算頻率100 Hz，組合濾波頻率1 Hz，INS的定位誤差如圖4所示。

濾波后定位精度為(1σ)：經(jīng)度3.6 m，緯度5.5 m，高度7.8 m，三維位置精度為10.2 m。由此可見，導(dǎo)航定位2 min時，組合濾波的定位精度比單INS的定位精度有大幅提高，且定位誤差不隨時間發(fā)散。

圖4 INS與GNSS組合濾波定位誤差

3 結(jié)束語

通過以上分析與測試，INS的定位精度取決于慣性器件測量精度、初始信息精度及解算的精度。陀螺和加速度計等慣性器件的誤差反應(yīng)在INS的定位誤差上是隨時間發(fā)散的。INS與GNSS組合導(dǎo)航的松組合模式，是依靠GNSS信息來校正INS的誤差。組合系統(tǒng)的定位精度主要取決于GNSS提供的校正信息的精度、INS誤差模型建立的準(zhǔn)確性及Kalman濾波器參數(shù)的設(shè)置。一般情況下，組合導(dǎo)航的定位精度優(yōu)于單系統(tǒng)的定位精度。

通過大量工程性試驗，結(jié)果表明利用我國自主的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星和以往傳統(tǒng)撓性慣導(dǎo)組合取得了良好效果：解決了慣導(dǎo)的自動對準(zhǔn)和時間校正問題，無需人員干涉，縮短了飛行作業(yè)準(zhǔn)備過程，提高了戰(zhàn)斗力；利用衛(wèi)星定位精度高，時間準(zhǔn)確，和慣導(dǎo)進(jìn)行實時組合，大大提高了慣導(dǎo)的定位精度，克服了慣導(dǎo)隨工作時間加長精度變差的弊端，大大提高了裝備的性價比，實現(xiàn)低價格、高性能；衛(wèi)星導(dǎo)航和慣導(dǎo)組合提高了定位測速的平滑性，在飛機應(yīng)用有重大意義。