龐岳峰，谷鎖林，王 錄，張 麗

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 酒泉732750)

0 引言

在光電經(jīng)緯儀實際使用中，常常由于太陽夾角小、目標(biāo)級間分離和目標(biāo)穿越云層等問題無法保持平穩(wěn)連續(xù)跟蹤，需要進行目標(biāo)重新捕獲。當(dāng)目標(biāo)丟失時捕獲難度大，一般需要接收外部引導(dǎo)數(shù)據(jù)進行引導(dǎo)捕獲[1-2]。遙測設(shè)備波束較寬，跟蹤比較穩(wěn)定，受目標(biāo)分離、云層影響較小，在對同一目標(biāo)跟蹤過程中，遙測設(shè)備在跟蹤目標(biāo)丟失后重新捕獲能力遠大于光電經(jīng)緯儀。測控設(shè)備跟蹤誤差標(biāo)定[3-4]和誤差分離[5-6]是提高測角精度必不可少的過程，在動態(tài)條件下，設(shè)備軸系誤差[7-8]修正參數(shù)有可能發(fā)生變化，從而影響測量精度，需要進行誤差修正[9]。

針對這一問題，國內(nèi)學(xué)者進行了提高單站測控設(shè)備跟蹤精度和利用多臺測控設(shè)備跟蹤數(shù)據(jù)引導(dǎo)更高精度測控設(shè)備的相關(guān)研究，例如研究外測設(shè)備單站跟蹤下系統(tǒng)誤差殘差對彈道計算結(jié)果的影響[10-11]、利用組合預(yù)測方法中的方差倒數(shù)加權(quán)原理[12]對測控網(wǎng)中多臺外彈道跟蹤測量設(shè)備數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果進行組合預(yù)測等。

目前有采用遙測設(shè)備實時引導(dǎo)跟蹤精度較高的光電經(jīng)緯儀設(shè)備的相關(guān)研究，但是在靶場應(yīng)用中確有此需求。本文以遙測設(shè)備實時引導(dǎo)光電經(jīng)緯儀為出發(fā)點，提出一種利用高精度設(shè)備跟蹤數(shù)據(jù)實時校準(zhǔn)低精度設(shè)備跟蹤數(shù)據(jù)的方法，采用最小二乘法對低精度設(shè)備跟蹤誤差進行實時預(yù)估外推后傳輸給高精度設(shè)備，結(jié)合遙測精度修正、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)內(nèi)插外推等方法，實現(xiàn)低跟蹤精度遙測設(shè)備對高跟蹤精度光電經(jīng)緯儀的同站引導(dǎo)。

1 同站引導(dǎo)實現(xiàn)思路

在實際應(yīng)用中，考慮遙測設(shè)備與光電經(jīng)緯儀的現(xiàn)有接口，在遙測設(shè)備和光電經(jīng)緯儀之間增加一臺引導(dǎo)計算機，光電經(jīng)緯儀與遙測設(shè)備實時向引導(dǎo)計算機提供測角數(shù)據(jù)，引導(dǎo)計算機進行數(shù)據(jù)處理后向光電經(jīng)緯儀發(fā)送引導(dǎo)數(shù)據(jù)。

測控設(shè)備間同步引導(dǎo)的主要誤差源包括設(shè)備跟蹤系統(tǒng)的隨機誤差、系統(tǒng)誤差、引導(dǎo)數(shù)據(jù)收發(fā)的時延誤差、站址不一致引起的誤差以及被引導(dǎo)設(shè)備伺服系統(tǒng)的滯后誤差，上述誤差項可以采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法或事前標(biāo)校的方法予以修正。傳統(tǒng)的測控設(shè)備同站引導(dǎo)算法原理是對這些誤差源進行修正后，將角度信息傳輸給被引導(dǎo)設(shè)備進行實時引導(dǎo)，該方法優(yōu)點是對于視差的修正效果較好，缺點是對遙測設(shè)備系統(tǒng)誤差和光電經(jīng)緯儀的滯后誤差無法修正，導(dǎo)致引導(dǎo)精度不夠理想[13]。

如果在使用引導(dǎo)設(shè)備數(shù)據(jù)前，在一定時間段內(nèi)遙測設(shè)備和光電經(jīng)緯儀同時穩(wěn)定跟蹤同一目標(biāo)，由于光電經(jīng)緯儀跟蹤精度比遙測設(shè)備高一個量級，利用同時跟蹤時被引導(dǎo)設(shè)備跟蹤數(shù)據(jù)對引導(dǎo)設(shè)備跟蹤誤差進行統(tǒng)計和預(yù)測，由于遮擋等原因一旦被引導(dǎo)設(shè)備丟失目標(biāo)，可以利用經(jīng)過修正的遙測數(shù)據(jù)引導(dǎo)光電經(jīng)緯儀重捕目標(biāo)，遙測設(shè)備引導(dǎo)經(jīng)緯儀處理流程如圖1所示。

圖1 遙測設(shè)備引導(dǎo)經(jīng)緯儀處理流程

遙測設(shè)備誤差標(biāo)定、跟蹤角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及殘差修正為遙測設(shè)備引導(dǎo)經(jīng)緯儀處理流程中的重點環(huán)節(jié)，在軟件具體實現(xiàn)時，需對2套測控設(shè)備的角度、狀態(tài)和站址等信息進行實時采集和計算，在2套設(shè)備都正常跟蹤目標(biāo)時，采用滑窗方法計算設(shè)備跟蹤殘差，一般窗口寬度采用1 s(20個采樣點)，一旦檢測到被引導(dǎo)設(shè)備丟失目標(biāo)，則對設(shè)備跟蹤殘差進行擬合外推，外推結(jié)果和引導(dǎo)設(shè)備角度疊加后，送給被引導(dǎo)設(shè)備，輔助被引導(dǎo)設(shè)備重新捕獲目標(biāo)，捕獲成功后，修正算法重新進行滑窗和積點擬合計算，對殘差進行實時外推?；暗膶挾冗x擇可以依據(jù)引導(dǎo)精度和實時跟蹤條件事先確定，一般不超過200個點，擬合階數(shù)要滿足實時性和收斂的要求，避免產(chǎn)生多項式振蕩。

2 同站引導(dǎo)方案的關(guān)鍵算法

2.1 遙測設(shè)備誤差標(biāo)定算法

測控設(shè)備跟蹤誤差標(biāo)定和誤差分離是提高測角精度必不可少的過程，在動態(tài)條件下，設(shè)備軸系誤差修正參數(shù)有可能發(fā)生變化從而影響測量精度，有關(guān)雷達軸系誤差分離方法和標(biāo)定問題的研究較多。遙測設(shè)備主要用于接收飛行目標(biāo)內(nèi)部參數(shù)，天線波束較寬，以往對遙測設(shè)備測角精度要求不高，出現(xiàn)遙測設(shè)備引導(dǎo)光電經(jīng)緯儀需求后，由于遙測測角精度遠遠低于光電經(jīng)緯儀，為成功將跟蹤目標(biāo)引導(dǎo)進經(jīng)緯儀的視場中，需要對遙測設(shè)備測角數(shù)據(jù)進行修正。式(1)、式(2)為遙測設(shè)備的方位、俯仰誤差模型。依據(jù)該誤差模型對遙測設(shè)備的測角數(shù)據(jù)進行誤差標(biāo)定，可以修正遙測設(shè)備大部分的系統(tǒng)誤差，從而提高測角精度。

(1)

(2)

式中，AZ，EZ為跟蹤角度理論直；AC，EC為跟蹤角度測量值；A0，E0為設(shè)備天線零位誤差；θM為設(shè)備大盤最大不水平角；AM為天線座最大不水平角處的角度；δ為天線俯仰惡化方位軸的不正交度；KZ，Kn為光電失配引起的方位誤差和俯仰誤差；ΔUA，ΔUB為天線跟蹤目標(biāo)時方位、俯仰誤差電壓；μA，μE為方位、俯仰角誤差靈敏度；Eg為天線重力變形引起的俯仰誤差系數(shù)，Ed為電波折射誤差。

該誤差修正模型能夠減小設(shè)備原因帶來的系統(tǒng)誤差，使修正角度更加精確，使用過程中只需將修正后的方位、俯仰角度通過網(wǎng)絡(luò)傳送至被引導(dǎo)設(shè)備即可使用。其中天線底座不水平誤差標(biāo)定方法為首選將合象水平儀放置在天線座方位轉(zhuǎn)臺的某一基準(zhǔn)面上。調(diào)整好水平儀零點，手動控制天線座方位轉(zhuǎn)動，每30°依次記下天線座的方位角Ai，和水平儀的讀數(shù)βi。計算公式如式(3)、式(4)所示，其中AM角度為卷繞角度，計算時應(yīng)換算成大地角。

(3)

(4)

2.2 跟蹤角的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

遙測設(shè)備外彈道測量信息主要包括方位A、俯仰角度E，沒有實際距離信息，此處距離R采用程序彈道中相對時刻的距離值，飛行目標(biāo)相對設(shè)備的空間位置如圖2所示。

圖2 飛行目標(biāo)相對設(shè)備的空間位置

通過目標(biāo)相對設(shè)備的距離、方位和俯仰(R，A，E)，代入設(shè)備站址(x0，y0，z0)進行計算，得出目標(biāo)T的地心坐標(biāo)系坐標(biāo)(x，y，z)：

x=x0+RcosEsinA，
y=y0+RcosEcosA，
z=z0+RsinA。

(5)

從而根據(jù)光電經(jīng)緯儀的站址(x1，y1，z1)，反算出目標(biāo)相對于經(jīng)緯儀的R1，A1，E1，即

(6)

由于采用理論距離值替代真實距離值進行空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，在遙測設(shè)備實際引導(dǎo)光電經(jīng)緯儀時，必然存在引導(dǎo)偏差。為消除這一誤差，在實時引導(dǎo)前，采集遙測設(shè)備與光電經(jīng)緯儀的跟蹤角度值，從而計算出偏差量，用以修正遙測測角數(shù)據(jù)，進一步提高精度。

2.3 基于實時修正最小二乘法的殘差修正算法

2.3.1 基于實時修正最小二乘法的基本原理

對不同測控設(shè)備跟蹤殘差修正的實質(zhì)是函數(shù)逼近或函數(shù)回歸問題，通常采用內(nèi)插外推[14]、卡爾曼濾波和白噪聲濾波外推等方法來處理[15-16]，也有采用基于最小二乘估計或改進的最小二乘估計標(biāo)定方法[17-18]。本文用一種改進的最小二乘法來實現(xiàn)，以同時滿足精度和實時性的要求。最小二乘曲線擬合原理是假設(shè)有一條曲線y=L(x)滿足誤差平方和最小，能夠讓曲線和離散的數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i=0，1，...，n)最為接近。

2.3.2 基于實時修正最小二乘法最的同站引導(dǎo)算法

基于實時修正的改進最小二乘同站引導(dǎo)算法的核心思想是在遙測設(shè)備和光電經(jīng)緯儀跟蹤同一目標(biāo)時，以光電經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)得到遙測設(shè)備的一個跟蹤殘差序列，然后選定區(qū)間以滑窗的方式實時計算誤差的擬合曲線，一旦光電經(jīng)緯儀丟失目標(biāo)，需要進行同站引導(dǎo)時，對遙測設(shè)備數(shù)據(jù)按照擬合曲線進行誤差修正后傳輸給光電經(jīng)緯儀，實現(xiàn)殘差實時修正。

在給定區(qū)間[a，b]內(nèi)，假設(shè)得到了n+1組殘差數(shù)據(jù)(t0，A(h0，q0))，...，(ti，A(hi，qi))，...，(tn，A(hn，qn))，ti為采樣時刻，A(ηi，θi)為ti時刻目標(biāo)的俯仰方位殘差。利用最小二乘法對殘差數(shù)據(jù)進行擬合，由于方位和俯仰的測量相互獨立，僅以方位跟蹤角殘差的修正為例進行討論。

為最小值。令

(7)

式中，δmin表示殘差與測量值之比的平方和的最小值，即δmin取最小值時有：

(8)

式中，k=0，1，...，m；i=0，1，...，n。因為{φ0，φ1，...，φm}線性無關(guān)，故而系數(shù)行列式不為0。采用常規(guī)最小二乘解法，則存在唯一解：

ak=a*，k=0，1，...，m。

(9)

從而得到所求多項式：

(10)

可證明，式(9)滿足最小值要求，即L(t)為滿足條件的擬合多項式，目標(biāo)方位角和俯仰角殘差擬合曲線均可通過上述分析得到。在高精度測控設(shè)備丟失目標(biāo)后，使用低精度測控設(shè)備的引導(dǎo)角度信息時，可對2個設(shè)備間殘差按照擬合結(jié)果進行修正外推。

3 模型參數(shù)選擇與應(yīng)用效果

3.1 實時修正最小二乘模型的參數(shù)選擇

以目標(biāo)方位跟蹤角為例，同站的遙測設(shè)備和光電經(jīng)緯儀跟蹤目標(biāo)的角度殘差(已去除視差、延時等誤差)如表1所示。

表1 光遙殘差數(shù)據(jù)

時間/s殘差/(’)時間/s殘差/(’)時間/s殘差/(’)時間/s殘差/(’)0.00-2.460.25-3.240.50-2.640.75-3.400.05-3.240.30-3.180.55-3.080.80-2.830.10-2.880.35-2.160.60-3.150.85-2.580.15-2.820.40-3.300.65-2.640.90-3.020.20-2.760.45-2.880.70-2.640.95-2.56

擬合階數(shù)為2，3，5時的擬合曲線如圖3所示，反映5階擬合誤差如圖4所示。從圖中可以看出，擬合誤差隨著階數(shù)增加而減少，5階時擬合精度在0.8’以內(nèi)，光電經(jīng)緯儀跟蹤精度要求一般為1’以內(nèi)，采用修正最小二乘法擬合后的數(shù)據(jù)滿足將目標(biāo)引導(dǎo)到光電經(jīng)緯儀視場內(nèi)的要求。

算法在實際應(yīng)用時，需折中考慮計算實時性和擬合精度問題，影響這2項性能的主要因素是時間片(采樣點的多少)的選擇和擬合多項式的階數(shù)。在滿足精度要求同時盡量縮短處理過程的時長，即盡量縮短2個設(shè)備共視目標(biāo)時間，降低階數(shù)以減少計算量，縮減算法延時。

算法實現(xiàn)后，在任務(wù)中多次成功采用低跟蹤精度測控設(shè)備引導(dǎo)高跟蹤精度測控設(shè)備，并對采用不同擬合階數(shù)和不同頻率采樣點時的引導(dǎo)效果進行了分析。工程實踐證明，采樣點取20點(即1 s)，階數(shù)取5階時在引導(dǎo)精度上滿足要求，擬合過程時延較小，滿足對高跟蹤精度測控設(shè)備進行引導(dǎo)的總體要求。

圖3 不同階數(shù)的擬合曲線

圖4 5階擬合誤差

3.2 同站引導(dǎo)效果

應(yīng)用中采用遙測設(shè)備同步引導(dǎo)光電經(jīng)緯儀，進行同步引導(dǎo)前，遙測設(shè)備穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，同步引導(dǎo)軟件接收遙測測角數(shù)據(jù)，對二者系統(tǒng)差進行殘差計算，光電經(jīng)緯儀設(shè)備采用同步引導(dǎo)方式跟蹤，目標(biāo)圖像在視場中央稍有晃動，但始終能夠引導(dǎo)光電經(jīng)緯儀跟蹤目標(biāo)在視場內(nèi)，光電經(jīng)緯儀進行同步引導(dǎo)和中波紅外跟蹤方式的狀態(tài)切換，同步引導(dǎo)轉(zhuǎn)為中波紅外跟蹤后視場中心圖像穩(wěn)定。

4 結(jié)束語

立足靶場試驗任務(wù)現(xiàn)狀，研究采用遙測設(shè)備同步引導(dǎo)光電經(jīng)緯儀實時捕獲目標(biāo)，通過遙測角度修正、野值剔除、實時修正最小二乘數(shù)據(jù)處理方法提高引導(dǎo)精度。采用光電經(jīng)緯儀校準(zhǔn)了遙測設(shè)備跟蹤數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了設(shè)備間跟蹤殘差的實時估計和外推，提高了引導(dǎo)精度。應(yīng)用該方法也可以實現(xiàn)對其他引導(dǎo)源數(shù)據(jù)的修正，具有一定的實用意義和推廣前景。