王樂 趙紅霞

關鍵詞：備課；建議；數(shù)學課

蘇霍姆林斯基在《給教師的100條建議》一書中談到這樣一件事：一位有30年教齡的歷史老師上了一節(jié)公開課，課上得非常出色。聽課的教師們本來打算在這堂課進行中間寫點記錄，以便課后提些意見?？墒撬麄兟牭萌肓嗣裕谷贿B作記錄也忘記了。他們坐在那里，完全被講課吸引住了，就跟自己也變成了學生一樣。課后，一位教師對這位歷史教師說：“你花了多長時間來準備這節(jié)課？不止一個小時吧！”那位歷史教師說“對，這節(jié)課，我準備了一輩子。而且，總的來說，對每一節(jié)課，我都是用終身的時間來備課的。不過，對這個課題的直接準備，或者說現(xiàn)場準備只用了大約15分鐘?！?/p>

這位歷史教師成功的秘訣是：對每一節(jié)課，都用終身的時間來備課。

選擇了教師這個職業(yè)，你就需要終身備課。

終身備課，是最高層次的備課。今天看到一個題目，也許就是明年某節(jié)課的精彩例子；今天讀到一個生動的故事，也許就是后年某節(jié)課巧妙的導言；今天對某個問題的深入研究也許就是未來授課內容的延伸……

不是今天在備明天的課，而是終身在備明天的課。

金庸在《神雕俠侶》中描寫獨孤求敗所用的幾把不同的劍：第一把劍，凌厲剛猛，無堅不摧，弱冠前以之與河朔群雄爭鋒；第二把劍，紫薇軟劍，三十歲前所用，誤傷義士不祥，乃棄之深谷；第三把劍，重劍無鋒，大巧不工，四十歲前恃之橫行天下；最后一把劍，四十歲后，不滯于物，草木竹石均可為劍。自此精修，漸進于無劍勝有劍之境。

這是金庸在小說中描繪的劍客的不同境界，這又何嘗不是教師教學的不同境界！武功的終身精修，達到孤獨求敗；教學的終身準備，成就專家型教師。

且看函數(shù)單調性教學片斷。

所謂函數(shù)單調性，就是用數(shù)學符號語言刻畫函數(shù)上升（下降）的變化趨勢。教材定義如下：

一般地，設函數(shù)f（x）的定義域為I：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。

如何讓剛上高一的學生能理解、接受如此抽象的數(shù)學概念？我從剛參加工作第一次上課就在思考這個問題。教書育人近二十年，又有新的思考，新的實踐，新的理解。例如，教材為什么要在高一安排單調性的內容？我們教給學生的僅僅是單調性的概念本身嗎？單調的數(shù)學本質是什么？單調性概念怎樣生成有利于提高學生核心素養(yǎng)？一般的數(shù)學概念是如何抽象出來的？數(shù)學概念課如何設計，教學效果比較理想？函數(shù)單調性在整個函數(shù)主題教學中占了怎樣的地位？

如果你是剛走進教學崗位，參考了教材配套的參考書，你可能會借鑒參考書中函數(shù)單調性“三部曲”：圖形直觀語言—文字語言—抽象符號語言去設計教學。

如果你參加過各種公開課、研討課，看到別人的教學思路，反思自己的教學設計，你又會有新的想法：注重概念生成，以培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)為教學設計主線。

如果還不滿足模仿別人，還會進一步從數(shù)學本質思考：什么是函數(shù)性質？函數(shù)中變量變化過程中的不變性。什么是函數(shù)單調性的本質？函數(shù)中自變量x和因變量y的序的對應。有相同的序就是增函數(shù)，有相反的序就是減函數(shù)。這時候，你就會從另外一個角度理解為何初中教學要反復練習列表、描點、連線的過程，也自然理解教學參考書中“三部曲”的意義所在。

如果你研讀過數(shù)學名著《古今數(shù)學思想》《什么是數(shù)學》《數(shù)學基本思想18講》《高觀點下的初等數(shù)學》等等，你會明白：我們可以這樣把握數(shù)學概念產生的思維過程，“數(shù)學概念的形成是從特殊開始的，數(shù)學概念的思維是從直覺開始的?！睂τ跀?shù)學抽象而言，構造的理性知識，或者說，具有結構的理性知識是非常重要的，因為數(shù)學最重要的是形成抽象結構，這個抽象結構包括對象以及對象的關系或運算法則。

如果你研究過教育心理學，你還會懂得：成功的課堂教學建立在科學的教學觀上，建立在對學生數(shù)學學習心得的全面把握上，建立在對教學過程的科學設計上。概念的教學分成概念的同化與概念的生成，從高一學生心理和最近發(fā)展區(qū)看，你會選擇概念生成方式設計函數(shù)單調性一課，你在設計每一個教學環(huán)節(jié)前都會清晰地知道這樣設計的理論依據(jù)。

如果你已經理解了什么是數(shù)學，你自然會從更高觀點下看待函數(shù)單調性這一概念的意義所在：由已知的函數(shù)共性抽象出一般函數(shù)統(tǒng)一規(guī)律，進而用于探索未知函數(shù)是否具有該性質，進一步猜測未知函數(shù)可能具有的其他性質。

教師的職業(yè)特點決定了教師應是個閱讀者、思考者、實踐者，教師只有通過閱讀，不斷地進行“充電”，才能使自己的職業(yè)生涯有源源不斷的“活水”，才能終身備好每節(jié)課。潺潺小溪，每日不斷，注入思想的大河。用一生去準備每節(jié)課，你一定會到達金庸筆下“重劍無鋒，大巧不工，不滯于物，無劍勝有劍”的境界。

參考文獻：

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的100條建議[M].教育科學出版社，1984-06.

[2]夏磊，蔡敏娟.談集體備課實效性[J].課程教育研究，2012（13）.

注：本文系長春市教育科研“十三五”規(guī)劃名師專項課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教與學實踐研究”的階段性成果，課題批準號為JKBZX2017041。