王振海

摘 要：中學數(shù)學的教學要求包括：（1）使學生掌握數(shù)學知識系統(tǒng)；（2）使學生掌握一定的數(shù)學技能、技巧；（3）發(fā)展學生思維。也就是說，數(shù)學教學除了負有傳授一定的數(shù)學知識，使學生掌握一定的能力等任務外，還應負有使學生的思維能力得到充分發(fā)展的重要任務，而這種思維能力，是在去掉數(shù)學的具體內(nèi)容后依然存在的，是能用來分析解決其他問題的能力。

關(guān)鍵詞：中學數(shù)學；習題課教學；學生思維

誠然，數(shù)學課的課堂教學對學生掌握知識和技能必不可少，對學生思維方法的形成有一定的引導和啟示，但思維方法的形成，最有效的途徑是習題課教學。一般認為，習題的功能有以下幾點：（1）鞏固加深課堂教學所授的知識和技能，（2）檢查教與學的效果和水平，（3）發(fā)展思維能力。如果教師能切實抓好習題教學，那么，對學生鞏固知識、掌握技能，特別是發(fā)展思維，將起到事半功倍的效果。

下面，就如何上好習題課，談談自己的一些看法。

1.在解題過程中，使學生認識解題的一般規(guī)律。在解題實踐中，學生常出現(xiàn)這樣一些弊?。海?）剛著手感到無從下手，以致失去信心，撒手不干。（2）盲目試驗，把精力用在錯誤的設(shè)想上，或鉆牛角尖。上述情況，除了因?qū)W生知識、能力和思維的欠缺外，還有對解題規(guī)律缺乏認識的原因。解題是有一定規(guī)律可循的，美國數(shù)學教育家G·玻利亞在他的名著《怎樣解題》中，把解題過程分成四個部分。

（1）弄請問題（未知、已知各是什么，圖化，弄清條件的各個部分，分開）。

（2）擬定計劃（回憶舊知識、舊方法，建立已知、未知間的直接聯(lián)系或間接聯(lián)系——即做輔助圖或引入輔助元，總之，擬出解題計劃）。

（3）實行計劃（保證每一步的正確性）。

（4）驗算結(jié)果（力求多解及解法的它用）。

如果教師首先讓學生認識解題的幾個步驟，并在講解習題時加強這方面的具體訓練，給學生一定的思維框架，便不會出現(xiàn)上述解題弊病了。另外，在剛接觸某一新的東西時，學生更容易犯上述毛病，可以給學生一定模式，即思維定式，隨著對新東西的熟悉，逐步靈活起來，如平面幾何入門。

2.加強概念性習題的練習，使學生對概念理解透徹，從多方面發(fā)展學生思維的深刻性。思路和方法的高下、繁簡，關(guān)鍵在于對各種概念的理解是否正確、深入、靈活，能否掌握概念的內(nèi)涵、外延，常常是解決問題的決定因素。

例1：已知m為有理數(shù)，且方程x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0之根為有理數(shù)，求k值。

解：整理原方程為x2-4（m-1）x+3m2-2m+4k=0

[法1]：由題意，根為有理數(shù)。

則：△=[4（m-1）]-4（3m-2m+4k）

=4（m2-6m+4-4k）須為完全平方

故：4-4k=9 k=-

[法2]：設(shè)方程二根為α、β，則由韋達定理

α+β=4（m-1），αβ=3m2-2m+4k

且│α-β│=

=

=2 亦為完全平方

由5+4k=0同樣可得k=-

注：解此題，思想上必須明確，欲證一帶根號的數(shù)為有理數(shù)，則根號內(nèi)必為完全平方。法二用到有理數(shù)之差仍為有理數(shù)這個性質(zhì)，而這些正是學習有理數(shù)概念時應理解的內(nèi)容，卻常為學生忽略。

3.加強習題的趣味性，以增加學生學習的能動性，即思維的主動性。對于同樣的數(shù)學內(nèi)容，以學生感興趣的問題提出來，其效果遠比以學生興趣不大的問題提出來要好得多。如數(shù)列問題，學生對“一尺之棰”“象棋盤上放米”等問題，其興趣遠在單純的偶數(shù)數(shù)列、自然數(shù)列計算之上。因此，在解題時，最好能根據(jù)學生年齡特點，充分考慮其趣味性。

4.多做一些難易適當?shù)木C合性習題和一些一題多解的習題以開拓學生思路，發(fā)展學生思維的廣度。所謂思維廣度，即是善于把代數(shù)、幾何、三角等方面知識結(jié)合起來，并得到簡捷的思路和方法。因此，有必要多做一些綜合性習題，還可以有意識地要求學生對同一道題，給出代數(shù)的、幾何的、三角的各種不同解法，這對開拓學生思路很有好處。

例2：已知sinA+cosA=a，求證sinA和cosA是方程2x2-2ax+a2-1=0的二根。

[解法1]解原方程，由求根公式

得x= =

把a=sinA+cosA代入上式

則x=

=

故：x1=sinA，x2=cosA

[解法2]把sinA+cosA=a代人原方程

得 2x2-2（sinA+cosA）x+（sinA+cosA）2-1=0

化簡得：2x2-2（sinA+cosA）x+1+2sinAcosA-1=0

即：x2-（sinA+cosA）x+sinAcosA=0

分解得（x-sinA）（x-cosA）=0

故：x1=sinA，x2=cosA

[解法3]應用韋達定理

x1+x2=ax1+x2=

因為a=sinA+cosA 故x1+x2=sinA+cosA

x1+x2= =sinAcosA

顯然，sinA、cosA是原方程二根。

上述三解，雖思路不同，但都離不開韋達定理和三角基本公式的綜合運用。

5.重視作業(yè)的評講。對學生作業(yè)中的好方法，評講時告知學生，引出更多的學習方法。對學生錯誤的地方，及時指出，并與正確的相比較，以加深學生印象，澄清錯誤的原因。

編輯 郝全玲