【摘 要】培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以通過在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中優(yōu)化教學(xué)方法：一是轉(zhuǎn)換問題視角，提升選擇能力；二是構(gòu)建探究框架，有效生成概念；三是聆聽學(xué)生聲音，誘發(fā)深入思考；四是避免因循守舊，激發(fā)學(xué)生潛能。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；教學(xué)方法；參與度

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）11-0039-04

【作者簡介】于洋，南京師范大學(xué)附屬中學(xué)（南京，210003）教師，二級教師。

當(dāng)下，學(xué)科核心素養(yǎng)成為研究的熱點(diǎn)。有學(xué)者將高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。[1]基于國際國內(nèi)眾多專家的討論和大量的實(shí)證研究，目前業(yè)內(nèi)傾向于將高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分解為：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升不是一朝一夕就能完成的，需要師生的共同努力，需要教師精心設(shè)計好常態(tài)課，需要學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的不斷累積與對數(shù)學(xué)本質(zhì)的不斷感悟。在課堂時間有限、教學(xué)任務(wù)繁重的今天，如何高效地調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂，尤其是調(diào)動學(xué)生思維的參與，無不考驗著每一位一線教師的智慧。以下是筆者對當(dāng)下教學(xué)實(shí)踐的一些總結(jié)與反思，僅供同行參考。

師：如何化簡方程①？

生：可以直接平方，左邊的兩個根式就會變成一個根式，然后移項，左邊只留一個根式再平方，根式就不存在了。

師：大家抓緊時間算一下。

生：太復(fù)雜了。（只有一小部分學(xué)生成功化簡此橢圓方程）

師：那么還有什么方法能夠化簡這個方程呢？

生：把①中左邊的一個根式移到右邊再兩邊平方，這樣雖然還需要再平方，但是計算中出現(xiàn)的次數(shù)降低了，計算得到了簡化。

師：非常好！這樣的問題可以這么解決！還有其他的想法嗎？

生：還可以借助平方差公式，求得兩個根式的差從而進(jìn)一步化簡。

在諸多關(guān)于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)中，教師往往對第一種方法一帶而過，但筆者認(rèn)為這是一個訓(xùn)練學(xué)生計算能力的好機(jī)會。否則，學(xué)生在后面的解析幾何問題中往往會面對復(fù)雜的計算而無能為力，即使有巧妙的計算方法也不是每一個人能夠想到的。所以我們要重視學(xué)生的每一種方法，即使是所謂的“笨方法”。只有學(xué)生去實(shí)際動手操作，才能深刻體會方法的“笨”與“巧”，同時要提醒學(xué)生在這里的“笨方法”在另一處可能就是所謂的“巧方法”。

聆聽不同學(xué)生的問題解決方法，就是盡可能地在課堂上關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維生成情況。本節(jié)教學(xué)中，在得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程之后，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，往往有學(xué)生會表述“把x軸與y軸互換得到的”。教師如果抓住這句話，追問學(xué)生：“為什么把x軸與y軸互換就得到的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程？”那么學(xué)生對解析幾何的理解將會更上一層樓。所以在學(xué)生回答之后適時且恰當(dāng)?shù)淖穯枌椭鷮W(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)問題及其背后的內(nèi)容。如果教師能夠抓住數(shù)學(xué)課堂上產(chǎn)生的契機(jī)誘發(fā)學(xué)生深入思考，那么養(yǎng)育數(shù)學(xué)素養(yǎng)將不會成為“無米之炊”。

四、避免因循守舊，激發(fā)學(xué)生潛能

人民教育出版社章建躍博士曾指出，“理解教材是當(dāng)好數(shù)學(xué)教師的前提，要仔細(xì)分析教材的編寫意圖，正確地用教材教和創(chuàng)造性地使用教材，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況合理調(diào)整內(nèi)容的順序，例子則可以根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)進(jìn)行替換”。筆者所在的高中是全省重點(diǎn)高中，學(xué)生基礎(chǔ)知識非常扎實(shí)，數(shù)學(xué)思維靈活。所以在“解三角形”這節(jié)公開課中，筆者大膽嘗試引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行三角形的邊與角的數(shù)量關(guān)系的探究，以期得到正弦定理和余弦定理，這是其中的一個教學(xué)片段。

問題1：在三角形中，已知哪些元素，可求其他元素？

學(xué)生經(jīng)過討論，得到如下結(jié)果：（1）已知三邊；（2）已知兩邊和夾角；（3）已知兩角和夾邊；（4）已知兩角和其中一角的對邊。

問題2：在數(shù)學(xué)探究中，往往由特殊到一般，大家任選上面的一種情況，先從特殊三角形開始研究，再推廣到一般的三角形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？能不能將上述發(fā)現(xiàn)通過數(shù)學(xué)量化的方式呈現(xiàn)？

25分鐘后，學(xué)生通過小組合作討論發(fā)現(xiàn)了正弦定理、余弦定理和射影定理。

過去在教“解三角形”時，常常明確給學(xué)生一個指引：在直角三角形中每個邊和對應(yīng)角的正弦值的比都相等，問這個關(guān)系在一般的三角形中是否成立？這樣的做法往往局限了數(shù)學(xué)能力優(yōu)異的學(xué)生的思考方向，將學(xué)生硬生生地套在正弦定理中去探究，生硬不自然，束縛了他們的思維。同時，在傳統(tǒng)的課堂上，由于局限于正弦定理或余弦定理單一的教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)生回答問題中牽涉到其他內(nèi)容（例如射影定理）的時候，教師困于不能偏離教學(xué)目標(biāo)而不敢抓住“思維教學(xué)”的有效時機(jī)進(jìn)行展開，喪失了訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好機(jī)會，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達(dá)成度偏低。

在這節(jié)公開課中，筆者大膽嘗試將問題進(jìn)行最大程度的開放來讓學(xué)生沒有束縛地探究三角形邊與角的關(guān)系，通過討論、相互啟發(fā)，探索出了正弦定理、余弦定理和射影定理，并且展示了多種多樣的探究方法。例如：轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系，借助向量，通過三角形的外接圓將一般三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用直角坐標(biāo)系和三角函數(shù)定義，利用面積法，利用已知結(jié)論（正余弦定理的互推），等等。這樣的變化激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，通過師生、生生討論產(chǎn)生思維的火花，使學(xué)生獲得了兩節(jié)課甚至三節(jié)課才能得到的結(jié)論與方法。這節(jié)課的效果超出了筆者的設(shè)想，受到聽課教師的一致好評。

綜上，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上最大的收獲不是知識，而是思考問題的角度與切入點(diǎn)、思考問題的方法與策略及其對數(shù)學(xué)的感悟與理解，這才是與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所一致的。只有通過教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行不斷反思與積累，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方法，才能最高程度地提高課堂效率，減輕學(xué)生課后負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生有更多的時間去體驗數(shù)學(xué)活動，去思考數(shù)學(xué)問題，去理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

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