張巖峰

摘 要：因?yàn)槲覈W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究在統(tǒng)計(jì)方面比較薄弱，“平均數(shù)”教學(xué)是教學(xué)中的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)。北師大版教材對于“平均數(shù)”的學(xué)習(xí)分別在四、五年級安排了兩個層次的認(rèn)識，根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)與學(xué)習(xí)實(shí)際，在充分調(diào)研的基礎(chǔ)上，從整體把握兩個層次教學(xué)，使學(xué)生理解平均數(shù)的意義，體會平均數(shù)的作用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)觀念。

關(guān)鍵詞：平均數(shù)；統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)觀念

平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)。在統(tǒng)計(jì)中，平均數(shù)（均值）和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對于小學(xué)階段平均數(shù)教學(xué)的要求是“體會平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義”。

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將平均數(shù)的教學(xué)分別安排在四年級下冊《平均數(shù)》和五年級下冊的《平均數(shù)的再認(rèn)識》兩部分。依據(jù)北師版教材“由淺入深、循序漸進(jìn)、螺旋上升”的編排方式，這樣編排的意義在于，使學(xué)生循序漸進(jìn)地了解平均數(shù)的意義，體會平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。因?yàn)槲覀冊诮y(tǒng)計(jì)方面的教學(xué)還比較薄弱，平均數(shù)的教學(xué)在小學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們可以將兩節(jié)課內(nèi)容作為一個整體進(jìn)行設(shè)計(jì)與思考，這樣更有助于引導(dǎo)學(xué)生對平均數(shù)的意義進(jìn)行理解。

在四年級下冊《平均數(shù)》教學(xué)中，我們首先可以通過情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生感受到平均數(shù)產(chǎn)生的必要性——需要一個能代表一組數(shù)據(jù)平均水平的數(shù)。以此初步形成對平均數(shù)的意義，表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征的探究興趣。接下來，在探討怎樣求平均數(shù)時，在學(xué)生已有的初步數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析和平均分的知識基礎(chǔ)上，通過直觀操作運(yùn)用移多補(bǔ)少的方法和求和平分的算法進(jìn)行計(jì)算等找到平均數(shù)。而后通過平均數(shù)這個數(shù)字并沒有出現(xiàn)在一組數(shù)據(jù)中的探究，引導(dǎo)學(xué)生對平均數(shù)的理解走向深入，了解到平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。最后將平均數(shù)從生活中來又引入生活中，充分調(diào)動學(xué)生積極性，讓學(xué)生感受到留心收集身邊的信息也是一種重要的學(xué)習(xí)方法，通過具體例子感受到平均數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。

在平均數(shù)的初步認(rèn)識的教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生充分的時間去動手移補(bǔ)，引導(dǎo)學(xué)生借助擺一擺、畫一畫等自己喜歡和習(xí)慣的探究方式，在對學(xué)生怎樣移補(bǔ)，為什么這樣移補(bǔ)，移補(bǔ)后的發(fā)現(xiàn)的引導(dǎo)和表達(dá)中，讓學(xué)生在直觀操作中將已有的平均分的理解正遷移到平均數(shù)的意義的理解，同時，埋下了統(tǒng)計(jì)知識，條形統(tǒng)計(jì)圖的萌芽。尤其在學(xué)生提出這組數(shù)據(jù)并沒有跟平均數(shù)相等的數(shù)值時，我們可以相機(jī)出示一組數(shù)據(jù)，其間恰好含有跟平均數(shù)相等的一個數(shù)據(jù)，讓學(xué)生理解這個數(shù)和數(shù)值與之相等的平均數(shù)的不同的意義。這樣的設(shè)計(jì)更有利于學(xué)生對平均數(shù)意義的進(jìn)一步理解。

五年級下冊《平均數(shù)的再認(rèn)識》的教學(xué)，是在學(xué)生初步了解平均數(shù)的意義，能找出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。平均數(shù)再認(rèn)識教學(xué)中，可以借助多種探究活動展開，如在學(xué)生探究“學(xué)齡前兒童免費(fèi)乘車，1.2米這個數(shù)據(jù)是如何得到的”活動中，請學(xué)生在課前到生活中去收集、統(tǒng)計(jì)與之相關(guān)的信息，包含1.2米免費(fèi)乘車的原因背后的統(tǒng)計(jì)，以及還有一些類似的諸如乘坐飛機(jī)的兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)等。這樣可以更好地培養(yǎng)學(xué)生收集信息、統(tǒng)計(jì)分析的能力，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念。這個探究活動承載的不僅是進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，更是平均數(shù)理解中所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)觀念和數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展。通過“1.2米數(shù)據(jù)怎么來的”的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生在以往學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上了解平均數(shù)一個刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，在日常生活中它不僅可以反映出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，也可以用來進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，看出組與組的差別。接著通過“計(jì)算比賽平均分時采用去掉一個最高分，去掉一個最低分的計(jì)算方法”的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生體會極端數(shù)據(jù)，個別偏大或偏小的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響。引導(dǎo)學(xué)生體會平均數(shù)不是一個孤立的數(shù)據(jù)，而是代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，很靈敏，任何一個數(shù)據(jù)變化，平均數(shù)都會有反應(yīng)。在此基礎(chǔ)上可以引導(dǎo)學(xué)生思考：計(jì)算期末考試班級平均分為什么不去掉一個最高分，去掉一個最低分，學(xué)生在對比思考中可以更好地深入地理解平均數(shù)。

一位學(xué)者提出了在平均數(shù)的學(xué)習(xí)中，衡量對平均數(shù)概念是否理解的六個方面：平均數(shù)介于最小值和最大值之間；資料與平均數(shù)之間的差，其和為零；平均數(shù)易受平均以外的資料的影響；平均數(shù)未必是資料中的一個值；平均數(shù)可能是非整數(shù)且無實(shí)物可以對照；計(jì)算平均數(shù)時不可刪去零值的資料；平均數(shù)代表被平均的所有資料。這可以成為我們教學(xué)中牢牢把握的六個方面。

當(dāng)然，在教學(xué)中，我們要加強(qiáng)學(xué)生在平均數(shù)學(xué)習(xí)中的調(diào)查研究，比如，學(xué)生拿到一組數(shù)據(jù)，他們準(zhǔn)備怎么去刻畫這組數(shù)據(jù)，學(xué)生對于數(shù)據(jù)多種刻畫方法的理解等。再如：對于學(xué)生學(xué)習(xí)需求的調(diào)研，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)，對于平均數(shù)還有什么好奇的地方?；趯W(xué)生學(xué)習(xí)需求來研究，會為我們教學(xué)平均數(shù)的研究提供更多的素材，并更好地應(yīng)用于平均數(shù)的課堂教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]任麗貞.淺析如何有效進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)中平均數(shù)的學(xué)習(xí)[J].學(xué)周刊，2012（26）.

[2]沈妮.《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].軟件導(dǎo)刊（教育技術(shù)），2013（2）.