鄧永梅

（云南省玉溪第一中學(xué)，云南玉溪 653100）

隨著新時(shí)期教學(xué)改革的不斷深化，素質(zhì)教育對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求。作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，圓錐曲線知識(shí)在學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)中發(fā)揮關(guān)鍵作用。因此，教師要想提高教學(xué)效率，就必須要對(duì)圓錐曲線教學(xué)模式和方法進(jìn)行創(chuàng)新，盡可能地從學(xué)生的角度出發(fā)去設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，并且采用理論與實(shí)踐相結(jié)合的方式，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生有效地理解和學(xué)習(xí)圓錐曲線知識(shí)，同時(shí)還能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

1 高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1.1 當(dāng)前教師的教學(xué)狀況分析

首先，無(wú)論是以學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力培養(yǎng)為目標(biāo)，還是以單純迎接高考為目的，當(dāng)前大多數(shù)教師都能對(duì)圓錐曲線的重要性進(jìn)行明確認(rèn)識(shí)，在實(shí)際教學(xué)中，他們往往會(huì)花費(fèi)更多的時(shí)間和精力對(duì)圓錐曲線的知識(shí)進(jìn)行講解。其次，盡管教師都能對(duì)圓錐曲線的重要程度有所認(rèn)識(shí)，但是教師在教學(xué)時(shí)還存在一定的思想和觀念的缺陷，他們往往認(rèn)為憑借長(zhǎng)久以來(lái)積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就能引導(dǎo)學(xué)生逐漸理解和領(lǐng)會(huì)圓錐曲線的內(nèi)涵，對(duì)于學(xué)生提出的一些創(chuàng)新的解題思路和方法，他們大多“置之不理”，顯然，這不但在一定程度上抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還不利于進(jìn)一步提升教學(xué)效果。最后，在教學(xué)形式方面，大多數(shù)教師仍然采用“黑板+題海戰(zhàn)術(shù)”的模式，在課上教學(xué)時(shí)，教師要花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行作圖，然后讓學(xué)生埋頭做題，在這樣的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)習(xí)比較容易養(yǎng)成定向思維，盡管學(xué)生通過(guò)“模仿”，能夠從表層上了解圓錐曲線，但是理解缺乏深度，一旦難度加大，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得吃力。

1.2 當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況分析

2 高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)案例展示及研究

2.1 對(duì)圓錐曲線的定義進(jìn)行明確

由于學(xué)生大多都是第一次了解圓錐曲線的內(nèi)容，因此教師首先要幫助學(xué)生了解圓錐曲線的定義，為什么雙曲線和拋物線要被稱作圓錐曲線，以如下例題為例，對(duì)圓錐曲線的定義進(jìn)行分析。

例1.如果有長(zhǎng)度為定值的平面β，XY是其斜線段，其中X是斜足，點(diǎn)Z在β平面上運(yùn)動(dòng)，使得三角形XYZ的面積為定值，問(wèn)，點(diǎn)Z的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的？

A.橢圓 B.圓 C.平行線

在這一案例中，我們可以根據(jù)已知條件進(jìn)行推算，其中三角形XYZ面積是恒定的，同時(shí)線段XY還是定值平面β上的斜線段，因此可以推斷出點(diǎn)Z到線段XY 的距離也是一個(gè)定值，通過(guò)這一點(diǎn)我們可以分析出點(diǎn)Z就位于圓柱的側(cè)面上，這個(gè)圓柱以XZ所在直線為軸，以點(diǎn)Z與XY的距離為地面半徑，同時(shí)又位于平面β上面，因此，點(diǎn)Z的軌跡就是圓柱側(cè)面同平面β的交線，然后結(jié)合圓錐曲線的定義不難得出選項(xiàng)A是正確答案。在這一過(guò)程的推算中，學(xué)生能夠?qū)A錐曲線的定義有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，而且這種方法明顯比死記硬背定義的效果要好很多，因?yàn)橛行W(xué)生及時(shí)將定義背得滾瓜爛熟，但是在實(shí)際應(yīng)用中還是會(huì)無(wú)從下手。教師在實(shí)際教學(xué)中，引入這樣的案例，可以幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶定義，從而能夠達(dá)到學(xué)以致用的目的。

2.2 結(jié)合案例對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行演示

對(duì)于圓錐曲線的教學(xué)，教師在引導(dǎo)學(xué)生了解定義之后，就可以結(jié)合實(shí)際案例，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，來(lái)進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以“圓錐曲線與方程”的教學(xué)內(nèi)容為例，教師在教學(xué)內(nèi)容引入環(huán)節(jié)可以對(duì)地球衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道進(jìn)行講解，然后讓學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行聯(lián)想，然后在結(jié)合具體案例進(jìn)行教學(xué)。

例2.如果一個(gè)橢圓A和點(diǎn)B（9,3），X和Y是過(guò)點(diǎn)B的直線和橢圓的交點(diǎn)，再?gòu)腦Y上取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

這一案例的主要特點(diǎn)就是動(dòng)點(diǎn)比較多，因此比較困難，教師可以通過(guò)實(shí)際演示的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，然后讓學(xué)生可以結(jié)合相關(guān)參數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。首先要確定參數(shù)，然后對(duì)點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行確定，最后再將參數(shù)消除，從而達(dá)到有效解決問(wèn)題的目的，并可以快速得出正確答案。在這一過(guò)程中，學(xué)生可以加深對(duì)圓錐曲線知識(shí)的理解和應(yīng)用，還能鍛煉審題能力，為解題效率的提升創(chuàng)造條件。

2.3 對(duì)解題思路進(jìn)行總結(jié)，并把握關(guān)鍵要素

在正式教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行分階段的教學(xué)，比如，對(duì)于基礎(chǔ)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師可以先演示、再模仿，然后引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造。在解題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路，并有效把握關(guān)鍵要素，不能以得出答案為根本目的。

土石籠袋是在鍍鋅鉛絲石籠內(nèi)部設(shè)置一層透水織物?？椢餅榻?jīng)抗紫外線處理的高拉力土工織物。與傳統(tǒng)鉛絲石籠相比，具有更好的綠化植生功效。土石籠袋護(hù)岸是一種集節(jié)能、減排、生態(tài)、環(huán)保、綠化功能為一體的新型柔性邊坡防護(hù)技術(shù)，不需重型機(jī)械設(shè)備，具有施工簡(jiǎn)單、可就地取材、保護(hù)環(huán)境且零污染的特點(diǎn)。

例3.如果X+Y=1是圓O的方程，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0），圓O上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H，線段HA的中點(diǎn)是N，要求計(jì)算點(diǎn)N的軌跡方程。

對(duì)于這一道題，首先可以將點(diǎn)N的坐標(biāo)用參數(shù)表示為（a，b），點(diǎn)H為（a1，b1），根據(jù)已知條件就可以得出（a1+3）/2=a，（b1+0）/2=b，由此可以得到a1=2a-3，b1=2b，另外，又知道點(diǎn)H是O上的一點(diǎn)，將其帶入到X+Y=1中，就得出其軌跡是（2x-3）+（2y）=1。

教師在講完這道題之后，不能得出答案就行了，而是要對(duì)解題技巧和方法進(jìn)行總結(jié)，比如，就這道題而言，動(dòng)點(diǎn)N的變化是隨著H的變化而變化的，我們稱之為相關(guān)點(diǎn)，在正式解題中，只有找出這些點(diǎn)的坐標(biāo)之間關(guān)系，才能將參數(shù)進(jìn)行帶入，從而得出其運(yùn)動(dòng)軌跡。

3 高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的主要教學(xué)思路分析——以橢圓知識(shí)為例

例4.（2017年高考全國(guó)一卷20題）已知橢圓C1：x2/a2+y2/b2=1，其中a＞b＞0，已知四個(gè)點(diǎn)P1、P2、P3、P4，坐標(biāo)依次為（1,1），（0,1），（-1，根號(hào)3/2）,(1，根號(hào)3/2)，其中有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上，問(wèn)：

（1）求橢圓方程；

（2）有直線L與橢圓交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，但不過(guò)P2點(diǎn)，如果直線AP2和BP2的斜率之和是-1，那么證明直線L過(guò)定點(diǎn)。

解題思路分析：

首先，對(duì)于這一問(wèn)題，教師在教學(xué)時(shí)，首先要對(duì)題目所考察的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行明確，這道題明顯在考察學(xué)生對(duì)橢圓的定義和其性質(zhì)的理解和韋達(dá)定理的應(yīng)用，因此，教師在教學(xué)時(shí)要對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解。

其次，對(duì)于這一個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，我們對(duì)例題進(jìn)行簡(jiǎn)要解析：

第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，明顯的，P3和P4關(guān)于y軸對(duì)稱，因此有橢圓的對(duì)稱性可以得出，這兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上，又可以根據(jù)a、b和0 的大小關(guān)系推斷出點(diǎn)P1在C1上，因此只有P2點(diǎn)不在橢圓上，將P4，P3，P1點(diǎn)的坐標(biāo)帶入橢圓方程中就不難得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

第二問(wèn)難度加大，主要考察學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的綜合應(yīng)用能力?？梢愿鶕?jù)題目已知條件，設(shè)兩條直線的斜率分別為k1和k2，因此k1+k2=-1，再將直線L方程設(shè)為y=kx+m(m不等于1)（其中L與x軸垂直的條件不符題意，省略），然后將直線L方程帶入問(wèn)題1求出的橢圓方程中，可以寫出判別式，然后根據(jù)韋達(dá)定理和k1+k2=-1的條件，就能夠判斷出L恒過(guò)定點(diǎn)了。

最后，以這道題為例，教師還要對(duì)學(xué)生的易出錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行分析，對(duì)于第一問(wèn)來(lái)說(shuō)，學(xué)生比較容易出錯(cuò)的地方可能在對(duì)點(diǎn)P1的判定上，因?yàn)橐徊糠滞瑢W(xué)在不等式的大小比較問(wèn)題上經(jīng)常出錯(cuò)，但只要將分子分母的大小關(guān)系和什么時(shí)候變號(hào)的問(wèn)題認(rèn)清，就不會(huì)容易出錯(cuò)，因此在第一問(wèn)發(fā)生問(wèn)題的幾率比較小。第二問(wèn)對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)都是難點(diǎn)，第一，沒(méi)有設(shè)參數(shù)的意識(shí)；第二，對(duì)橢圓和直線的關(guān)系認(rèn)識(shí)不明確；第三，韋達(dá)定理應(yīng)用能力欠缺。這些都是學(xué)生容易出錯(cuò)的原因，因此教師在教學(xué)時(shí)，要重點(diǎn)結(jié)合這三個(gè)方面內(nèi)容對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成一種意識(shí)，在接觸這類題時(shí)，能夠首先想到設(shè)參數(shù)，然后將相關(guān)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，并考慮應(yīng)用了哪一方面的知識(shí)，在理順清解題思路的基礎(chǔ)上，提高解題效率。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最關(guān)鍵的組成部分，教師在進(jìn)行圓錐曲線教學(xué)時(shí)，首先一定要讓學(xué)生明確圓錐曲線的定義，這樣才能為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，然后再結(jié)合實(shí)際案例對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行演示，讓學(xué)生在從模仿到創(chuàng)造的過(guò)程中對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入記憶。當(dāng)然在這一過(guò)程中，教師還要注重教學(xué)方法的運(yùn)用，提高教學(xué)的實(shí)效性，保證教學(xué)工作更加順利地開(kāi)展。