毛國富 鄧翠麗

【摘要】估算是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力，與精確計算相互相連，是學(xué)生計算能力的重要組成部分.本文針對學(xué)生估算學(xué)習(xí)中常見的“缺常識”“算后估”“少方法”三種類型的問題，提出了區(qū)別對待、分層次的教學(xué)對策.首先要重視估算教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識；其次要結(jié)合計算經(jīng)常用，培養(yǎng)估算習(xí)慣；最后要注重估算的方法與策略，提高學(xué)生的估算技能.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)；數(shù)學(xué)；估算；問題；對策

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一直以來比較重視培養(yǎng)學(xué)生的口算和筆算的能力，相對來說對估算的練習(xí)較少、要求也較低.但估算也是學(xué)生計算能力重要體現(xiàn)，并且在日常生活中的應(yīng)用也比較廣泛.教育部2011年12月28日正式公布并于2012年秋季至現(xiàn)階段一直執(zhí)行的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值.”可見，估算已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，以及學(xué)生計算能力的重要組成部分.

本文針對小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)中的常見問題，給出了數(shù)學(xué)估算的方法技巧，并提出了相應(yīng)的教學(xué)對策.

一、估算的概念

估算一詞出自報告文學(xué)《在橋梁工地上》：“明明是估算出來的，也不追究”（劉賓雁，1956）.估算是大致推算，與預(yù)算、估計相近，可以分為心理學(xué)估算和數(shù)學(xué)估算.在心理學(xué)中，估算指根據(jù)具體條件及有關(guān)知識對事物的數(shù)量或算式的結(jié)果做出的大概推斷或估計；在數(shù)學(xué)中，估算是計算能力的重要組成部分.

本文所說的估算特指數(shù)學(xué)意義上的估算，是一種近似的計算方法，同時也是一種十分重要的數(shù)學(xué)思維方式和計算能力.

二、估算與精確計算關(guān)系及其應(yīng)用

（一）估算與精確計算的關(guān)系

數(shù)學(xué)計算，按照計算結(jié)果的準(zhǔn)確度，可以分為估算與精確計算；按照計算方式，又可以分為估算、口算和筆算，其中口算和筆算屬于精確計算.估算與精確計算，二者既相互區(qū)別，又相互聯(lián)系.

區(qū)別主要表現(xiàn)在二者的算法和計算結(jié)果上.估算是根據(jù)具體條件和有關(guān)知識，對事物的數(shù)量或計算的結(jié)果做出估計或大概的推斷，得到的結(jié)果是誤差在一定范圍內(nèi)的近似數(shù)，可以是一個，也可以是多個；而精確計算是指正確、精密而準(zhǔn)確地計算，首先要求計算的原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無誤，其次所用的計算公式要能正確地表達(dá)有關(guān)的幾個數(shù)量間的關(guān)系（而不是“近似公式”），并且計算過程中的每一步都必須按相關(guān)的計算法則正確進(jìn)行，得到的結(jié)果是一個唯一的準(zhǔn)確數(shù).

聯(lián)系表現(xiàn)在二者可以相互驗證和支撐.一方面，估算是精確計算的輔助手段，為精確計算服務(wù)，用來驗證精確計算結(jié)果是否合理.如29×8≈30×8=240，若在計算結(jié)果為100多或300多，顯然不對.另一方面，精確計算的結(jié)果可以為估算提供支撐，用于提高估算的精度，調(diào)整估算的方法，并且估算也需要以口算作為基礎(chǔ).又如，前述29×8≈30×8=240，必須要牢記乘法口訣.

（二）估算的應(yīng)用

估算作為一項必要技巧和必備技能，在數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)、日常的生活和工作中均有著十分廣泛的應(yīng)用，有其獨特的價值.在教學(xué)和學(xué)習(xí)方面，可以利用估算推斷得數(shù)的大致范圍，對計算結(jié)果進(jìn)行檢驗，比如，計算569÷8，可以很好地利用估算569÷8≈560÷8=70，將計算結(jié)果鎖定在70左右，從而提高計算的正確率.在日常的生活方面，購物、旅游、買房、買車等事項中都要用到估算.在工作方面，可以利用估算提前做好費用預(yù)算、行程安排、工作計劃、工程設(shè)計、財務(wù)會計、審計等前期準(zhǔn)備工作，使得后期工作更有序、高效.

三、數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)中常見問題

目前，估算已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的一個重要任務(wù)，必須加強(qiáng)學(xué)生估算意識的培養(yǎng)，提高學(xué)生的估算能力.但在實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，因為估算的具體情境推算估計的特點，有相當(dāng)部分學(xué)生覺得估算靈活多變、難學(xué)習(xí)、難掌握，甚至認(rèn)為學(xué)了用處不大，從而對估算學(xué)習(xí)陷入了深深的困惑.通過調(diào)查觀察，結(jié)合筆者十多年來對中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在估算的教與學(xué)一直處在尷尬的位置上，還存在許多問題和誤區(qū)，學(xué)生的估算意識和估算能力還比較薄弱，這種現(xiàn)象在農(nóng)村學(xué)校更為明顯.歸納起來，小學(xué)數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)過程中，主要存在以下三種類型的問題：

問題一：“缺常識”.估算指根據(jù)具體條件及有關(guān)知識對事物的數(shù)量或算式的結(jié)果做出的大概推斷或估計，因此，估算往往要依靠一定日常生活常識或者具體情形.估算雖然不需要精確地答案，但還是不能脫離其合理性和科學(xué)性的，沒有相關(guān)常識、具體情形，是不可能估算的.比如，估算一張A4打印紙的周長，看似簡單，實際這里面包括了三個知識點：（1）A4打印紙四周構(gòu)成一個長方形，掌握長方形的周長計算公式；（2）了解長度單位的名稱、單位長度的大小，并選擇合適的長度計量單位；（3）A4打印紙長和寬的大致數(shù)值.只有在掌握上述知識點的基礎(chǔ)上，才能快速有效地估算一張A4打印紙的周長.這種“缺常識”的現(xiàn)象反映出數(shù)學(xué)教與學(xué)過程中估算意識薄弱的問題.

問題二：“算后估”.平時教學(xué)和學(xué)習(xí)中，由于對口算和筆算的重視，學(xué)生形成了精確計算的定向思維，以至于看到一道題目后，第一反應(yīng)想到的都是精確計算，極少有人會想到估算，除非題目規(guī)定，甚至部分同學(xué)為了估算的準(zhǔn)確性、正確性，常常在估算前先算精確值，再依據(jù)精確值取近似值，從而得到估算的結(jié)果.比如，估算25×0.41結(jié)果時，相當(dāng)部分學(xué)生的思維過程是這樣的：25×0.41=10.25≈10，正確的估算思維應(yīng)該是：25×0.41≈25×0.4=10，這樣可以既方便又快速地給出答案.這種“算后估”的現(xiàn)象反映出數(shù)學(xué)教與學(xué)過程中估算習(xí)慣缺失的問題.

問題三：“少方法”.現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，如果把筆算和口算比作“雞大腿”的話，那么估算毫無疑問就是“雞肋”，食之無味、棄之可惜.從而導(dǎo)致學(xué)生的估算意識明顯不夠，估算能力也明顯不強(qiáng)，在估算問題的解答過程中，估算方法單一，甚至方法不當(dāng)問題的出現(xiàn).比如，“估算一個月休息日的天數(shù)”，大部分同學(xué)沒有想到可以有兩種方法：一種是根據(jù)一個月30天約4周，每周工作5天，算出一個月工作約20天，再用30-20得出一個月休息約10天；另一種是根據(jù)一個月30天約4周，每周休息2天，直接用4×2得出一個月休息約8天.雖然該例題中，兩種方法給出的答案不一樣，這也正好體現(xiàn)了估算的魅力.估算的答案是不要求精確的，只要不脫離其合理性和科學(xué)性即可.這種“少方法”的現(xiàn)象反映出數(shù)學(xué)教與學(xué)過程中估算技能不足的問題.

上述問題，束縛了學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的和諧發(fā)展，無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)的功效.某種程度上，估算對學(xué)生能力的要求比精確計算更高.精確計算只要學(xué)生掌握計算方法，反復(fù)訓(xùn)練就可以達(dá)到目的；但估算需要根據(jù)具體情境靈活合理的推算，反映的是學(xué)生計算能力的強(qiáng)弱，因此，對學(xué)生的能力也要求更高.

估算對學(xué)生能力要求高，體現(xiàn)在兩個方面：一是估算需要情境，即要符合日常常理，如“安排19人住宿三人間，問需要幾個三人間才夠住？”這里顯然需要學(xué)生對賓館住宿有個常識性的感知，另外也需要認(rèn)識到，在安排住宿過程中，對于“余數(shù)”處理只能“入”，不能“舍”，否則將會有人無房可住.二是計算要簡便高效，如“比較分?jǐn)?shù)1327與1733大小”，可用最常用的異分母通分方法比較大小，顯然計算量比較大，若熟練掌握了估算，觀察到1327<12、1733>12，完全可以不用通分，就可以簡便快速地判斷出1327<1733.

四、估算教學(xué)的對策

現(xiàn)行的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算”“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”“能結(jié)合具體情況進(jìn)行估算，并能解釋估算的過程”，并針對不同學(xué)段給出了教學(xué)目標(biāo)：第一學(xué)段（1～3年級）要求“在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單的估算”，第二學(xué)段（4～6年級）要求“理解估算的意義”，第三學(xué)段（7～9年級）要求“掌握必要的運算（包括估算）技能”.由此可見，估算是小學(xué)生計算能力的基本要求，要進(jìn)一步加強(qiáng)和重視估算技能的培養(yǎng).

針對上述小學(xué)數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)中存在的三種類型的問題，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求，在教學(xué)中要有區(qū)別對待、分層次的采取對策.總體來說，就是要教學(xué)圍繞學(xué)生的“估算意識”展開，培養(yǎng)估算習(xí)慣，加強(qiáng)方法、策略的指導(dǎo).

1.重視估算教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識.首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須改變觀念，把估算作為學(xué)生一項必備的計算技能來要求.在教學(xué)過程中，根據(jù)不同年級學(xué)生接受知識的水平和心智的不同，開展估算教學(xué).從學(xué)生的角度出發(fā)，對數(shù)學(xué)知識和技能細(xì)化，開展多種教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識，提高估算能力.

2.結(jié)合計算經(jīng)常用，培養(yǎng)估算習(xí)慣.估算的一個重要作用就是計算的“檢算器”，判斷筆算、口算等結(jié)果的正確性.針對學(xué)生答題過程中出現(xiàn)的錯誤，可以根據(jù)不同情境，設(shè)置生活中的實例，讓學(xué)生從實例中感知估算的重要作用.比如，計算3.9×4.1，用估算的方法可以知道結(jié)果應(yīng)該在16左右，但部分學(xué)生計算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離16，顯然計算錯誤.這里就可以設(shè)置市場買菜的情境，豆角一斤約4元錢，買了約4斤.這樣一方面，可以培養(yǎng)學(xué)生估算的興趣，讓學(xué)生愿意用；另一方面，又可以同精確計算很好地結(jié)合起來，使學(xué)生養(yǎng)成估算的習(xí)慣.

3.注重估算的方法與策略，提高學(xué)生的估算技能.同精確計算一樣，估算也有一些常用的方法，比如，湊整估算、根據(jù)口訣估算、根據(jù)位數(shù)估算、根據(jù)尾數(shù)估算、根據(jù)經(jīng)驗估算、根據(jù)規(guī)律估算等.“授人以魚不如授人以漁”，在教學(xué)中，可以針對不同的問題應(yīng)用不同的方法，或者同一個問題應(yīng)用多種方法，不斷用整合優(yōu)化的方式強(qiáng)化估算技能，增加學(xué)習(xí)方式的多樣性.

五、結(jié) 語

1.估算是大致推算，是一種近似的計算方法.估算與精確計算，二者既相互區(qū)別，又相互聯(lián)系，區(qū)別主要表現(xiàn)在二者的算法和計算結(jié)果上，聯(lián)系表現(xiàn)在二者可以相互驗證和支撐.估算作為一種十分重要的數(shù)學(xué)思維方式和計算技能，在數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)、日常的生活和工作中均有著十分廣泛的應(yīng)用，有其獨特的價值.

2.估算已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的一個重要任務(wù)，必須加強(qiáng)學(xué)生估算意識的培養(yǎng)，提高學(xué)生的估算能力.目前，小學(xué)數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)過程中，主要存在“缺常識”“算后估”“少方法”等三種類型的問題.

3.針對小學(xué)數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)中存在的三種類型的問題，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求，提出了區(qū)別對待、分層次的教學(xué)對策.首先要重視估算教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識；其次要結(jié)合計算經(jīng)常用，培養(yǎng)估算習(xí)慣；最后要注重估算的方法與策略，提高學(xué)生的估算技能.總體來說，就是要教學(xué)圍繞學(xué)生的“估算意識”展開，培養(yǎng)估算習(xí)慣，加強(qiáng)方法、策略的指導(dǎo).

【參考文獻(xiàn)】

[1]李國良.小估算大智慧——談估算教學(xué)的成因與改進(jìn)策略[J].教育教學(xué)論壇，2015（10）：247-248.

[2]劉遠(yuǎn)濤.談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生估算能力的培養(yǎng)[J].中國校外教育，2013（35）：128.

[3]趙世文.小學(xué)數(shù)學(xué)估算方法教學(xué)探析[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2013（4）：249.

[4]王雙鳳.估算教學(xué)的實踐與體會[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2013（4）：501.

[5]王雅婷.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)低年級的估算教學(xué)[J].學(xué)周刊，2013（9）：146.

[6]王曉.小學(xué)數(shù)學(xué)估算的有效教學(xué)[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2013（4）：41-42.

[7]陳旺根.重視估算教學(xué)發(fā)展估算能力[J].教育教學(xué)論壇，2013（42）：138-139.

[8]毛亞芳.數(shù)學(xué)課堂要重視學(xué)生的估算教學(xué)[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2012（1）：81，146.

[9]吉耀明.直面學(xué)生估算現(xiàn)狀尋求估算教學(xué)有效途徑[J].科學(xué)教育，2012（1）：12-13.

[10]張鴻超.培養(yǎng)中小學(xué)學(xué)生估測和估算能力的教學(xué)策略[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2011（2）：132-134.

[11]劉繼楊.估算的教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇，2011（12）：77.

[12]孔元順.估算教學(xué)的困惑釋疑[J].教育教學(xué)論壇，2011（16）：128.

[13]邱恭志.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中估算教學(xué)的有效策略[J].江蘇教育研究，2010（14）：55-56.

[14]羅玉華.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的意義及教學(xué)建議[J].教育導(dǎo)刊，2010（11）：81-84.

[15]鄭大明.享受有數(shù)學(xué)營養(yǎng)的快樂估算課——特級教師吳正憲四川都江堰教學(xué)紀(jì)實[J].教育科學(xué)論壇，2009（2）：40-50.

[16]劉紅玉，王莉蕓.估算教學(xué)的探索與實踐[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009（3）：66-67.

[17]陳玉發(fā)，陳敏.談數(shù)學(xué)教學(xué)中的估算教學(xué)[J].河南教育（高教），2009，08：66-67.

[18]張敏，楊伊生.小學(xué)估算教學(xué)的歷史回顧與展望[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2008（6）：140-142.

[19]陳藝紅，陳文勝.新課程下小學(xué)估算教學(xué)的誤區(qū)及對策[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2008（10）：149-152.

[20]黃貴中.重視估算教學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生的估算意識和能力[J].小學(xué)教育科研論壇，2003（z1）：68-70.

[21]石順寬.加強(qiáng)估算教學(xué)培養(yǎng)估算能力[J].教學(xué)與管理，2003（32）：50-51.

[22]司繼偉.小學(xué)估算教學(xué)的常見誤區(qū)及對策[J].學(xué)科教育，2002（5）：26-29.

[23]許潔，魏傳寶.微機(jī)輔助課堂教學(xué)系統(tǒng)可靠性估算及環(huán)境試驗[J].信息技術(shù)，2002（5）：46-47.

[24]王丹.談估算教學(xué)[J].教育導(dǎo)刊，2002（9）：63.

[25]黎愛珍.淺談普通物理教學(xué)中估算能力的培養(yǎng)[J].廣東教育學(xué)院學(xué)報，2000（3）：139-142.

[26]王曉東.估算教學(xué)淺議[J].寧波大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2000（3）：121-122.