于曉涵, 陳小龍, 黃 勇, 關(guān) 鍵, 何 友
(海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264001)
受復(fù)雜電磁環(huán)境(雜波和干擾等)及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)類型多樣性的影響,雷達(dá)對(duì)低可觀測(cè)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)性能有限,難以滿足實(shí)際需求[1]。具有低可觀測(cè)性能的機(jī)動(dòng)目標(biāo)的回波信雜比(signal-to-clutter ratio, SCR)通常較低,且具有時(shí)變和非平穩(wěn)特性,回波具有高階相位和高次調(diào)頻特性[2],傳統(tǒng)的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(moving target detection, MTD)方法基于傅里葉變換實(shí)現(xiàn),其形成的多普勒濾波器組僅適于分析非平穩(wěn)的勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),而具有復(fù)雜運(yùn)動(dòng)特性的機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波,經(jīng)MTD處理后的回波頻譜將跨越多個(gè)多普勒單元,能量發(fā)散,難以在單一多普勒通道形成峰值,檢測(cè)性能下降[3]。為此,將一維頻域處理擴(kuò)展為時(shí)間-頻率二維處理,即時(shí)頻分析,適合分析時(shí)變信號(hào),將其用于雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè),能夠反映多普勒隨時(shí)間的變化,如短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)[4]、Wigner-Vill分布(Wigner-Vill distribution, WVD)、短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(short-time fractional Fourier transform, ST-FRFT)[5]等,已用于特征提取、目標(biāo)成像和識(shí)別中[6],但該類方法仍存在時(shí)頻聚集程度低、分辨率有限、部分受交叉影響、運(yùn)算量大等缺點(diǎn),在實(shí)際工程應(yīng)用中受限。此外,該類方法多為信號(hào)的匹配增強(qiáng)方法,時(shí)頻變換需與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性相匹配,但在實(shí)際中動(dòng)目標(biāo)信號(hào)復(fù)雜,積累增益下降。亟需發(fā)展和研究適合高階相位時(shí)變信號(hào)的高時(shí)頻分辨率、多分量信號(hào)分析的方法和手段[6]。
由于動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)在某個(gè)域中具有一定的稀疏特性,則可將動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換為稀疏域中的稀疏求解和檢測(cè)問題,進(jìn)而通過求解最優(yōu)化問題,實(shí)現(xiàn)稀疏域的信號(hào)高分辨率表示[7]。近年來,稀疏時(shí)頻分布(sparse time-frequency distribution, STFD)引起了信號(hào)處理領(lǐng)域國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注[8-10],該方法將稀疏分解的局部?jī)?yōu)化思想與時(shí)頻分析方法相結(jié)合,既能實(shí)現(xiàn)表示得到信號(hào)的時(shí)頻分布,又能提高時(shí)變信號(hào)的時(shí)頻分辨能力,因此在雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域具有非常廣闊的應(yīng)用前景[11-13]。目前,該領(lǐng)域尚處于起步研究階段,理論和應(yīng)用較為完備的代表是美國(guó)麻省理工學(xué)院研究團(tuán)隊(duì)[14-16],2012年提出了稀疏傅里葉變換(sparse Fourier transform, SFT),并逐步發(fā)展了多個(gè)版本的快速算法。該方法克服了傳統(tǒng)快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)算法運(yùn)算量隨采樣點(diǎn)線性指數(shù)增加的不足,運(yùn)算量近似保持線性增加,極大提高了大數(shù)據(jù)量條件下的運(yùn)算效率,在被評(píng)為十大信息處理技術(shù),應(yīng)用于頻譜感知、醫(yī)學(xué)成像、圖像檢測(cè)和大數(shù)據(jù)處理等方面。然而,該方法不能反映信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化特性,也不能處理具有高階相位或高次調(diào)頻率的機(jī)動(dòng)目標(biāo)的信號(hào)。
分?jǐn)?shù)階變換方法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)有良好的能量聚集性和檢測(cè)性能,典型方法包括FRFT[17]和分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)(fractional ambiguity function, FRAF)[18],能夠處理加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和具有高次調(diào)頻特性的機(jī)動(dòng)目標(biāo),但分?jǐn)?shù)階變換方法缺少時(shí)域定位功能,不能對(duì)任意時(shí)刻信號(hào)局部頻率特性分析,同時(shí)時(shí)頻分辨率有限。充分利用時(shí)頻分布(time-frequency distribution,TFD)和稀疏表示優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì),構(gòu)建稀疏分?jǐn)?shù)階表示域理論框架,即稀疏FRFT(sparse FRFT, SFRFT)[19]和稀疏FRAF(sparse FRAF, SFRAF),并加入滑動(dòng)的短時(shí)窗函數(shù),提出短時(shí)稀疏分?jǐn)?shù)階表示域動(dòng)目標(biāo)探測(cè)方法(short-time sparse fractional representative domain, ST-SFRRD),即短時(shí)SFRFT(ST-SFRFT)和短時(shí)SFRAF(ST-SFRAF),在實(shí)現(xiàn)高分辨時(shí)變信號(hào)時(shí)頻表示的同時(shí),改善SCR,提高復(fù)雜環(huán)境下雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的性能,此外,由于算法能夠同步提取目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征,能夠用于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分類,如勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、高階機(jī)動(dòng)等。
雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)經(jīng)過脈沖壓縮后,可建模為幅度起伏的調(diào)頻(frequency modulated, FM)信號(hào),即
(1)
式中,a(tm)為信號(hào)的包絡(luò);tm為脈間慢時(shí)間;φ(tm)為信號(hào)相位。
對(duì)于動(dòng)目標(biāo)信號(hào)模型,其時(shí)頻分布(time-frequency distribution,TFD)可表示為
(2)
(3)
式中,f0=2v0/λ為初始頻率;λ為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng);v0為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)初速度;μs=2as/λ為調(diào)頻率;as為加速度;k=2g/λ,g為急動(dòng)度。此外,在長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)和相參積累時(shí),動(dòng)目標(biāo)回波多普勒頻率仍會(huì)隨時(shí)間變化,具有時(shí)變特性,也可近似為高階相位信號(hào)。
信號(hào)x(tm)的TFD是在正交完備基上的分解,因此是稀疏表示的特殊情況,若分解字典為過完備字典,則TFD可推廣為稀疏表示問題,其原子可由信號(hào)在TFD域中的頻率估計(jì)組成
(4)
式中,ρx(tm,f)、βi(tm)、h(tm)、qi(tm,f)分別表示信號(hào)x(tm)的稀疏時(shí)頻分布、稀疏分解系數(shù)(其大小表示信號(hào)與原子的相似程度)、窗函數(shù)和稀疏表示的原子;i為原子個(gè)數(shù)。
將最優(yōu)化的求解思路用于解決式(5)的信號(hào)稀疏表示問題,通常所采用的方法為l1范數(shù)最小化求解,即
ρx(tm,f)‖1,
s.t.ο{ρx(tm,f)}=b
(5)
式中,ρx∈RN;b∈RK;b為實(shí)數(shù);ο為K×N的稀疏算子。式(5)可松弛為不等約束,即[13]
ρx(tm,f)1,
s.t. ‖ο{ρx(tm,f)}-b‖2≤ε
(6)
當(dāng)ο為FRFT時(shí),b為FRFT域幅值,則式(6)表示為ST-SFRFT,即
s.t. ‖ο{Fα(tm,f)}-f(α,u)‖2≤ε
(7)
式中,α、Fα(tm,f)、u分別表示變換旋轉(zhuǎn)角、ST-SFRFT時(shí)頻分布和ST-SFRFT域
(8)
Kα(τ,u)=
(9)
(10)
當(dāng)ο為FRAF時(shí),b為FRAF域幅值,則式(6)表示為ST-SFRAF
s.t.‖ο{Rα(tm,f)}-f(α,u)‖2≤ε
(11)
式中,Rα()為ST-SFRAF算子;α為旋轉(zhuǎn)角;u為ST-SFRAF域。
(12)
Rx(τ,κ)定義為瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)(Instantaneous ACF, IACF),表示為
Rx(τ,κ)=x(τ+κ/2)x*(τ-κ/2)
(13)
式中,κ為回波信號(hào)時(shí)延,對(duì)于固定距離單元的回波數(shù)據(jù),時(shí)延κ為固定常數(shù)。
ST-SFRRD動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)算法的流程圖如圖1所示。
圖1 ST-SFRRD雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)方法流程圖Fig.1 Flowchart of the ST-SFRRD-based radar moving target detection method
包括如下幾個(gè)步驟:
步驟1雷達(dá)回波匹配濾波處理
步驟2稀疏時(shí)頻分析參數(shù)初始化
(1) 短時(shí)窗函數(shù)、窗長(zhǎng)度選取
窗函數(shù)可選取矩形窗
h(τ)=1,|τ|≤Tn
(14)
式中,Tn為窗長(zhǎng)度,也可采用高斯窗函數(shù),即
(15)
式中,σ為標(biāo)準(zhǔn)差,可通過調(diào)整該參數(shù)改善信號(hào)的頻率分辨率。
(2) 稀疏分解字典設(shè)計(jì)
在雷達(dá)發(fā)射單頻信號(hào)或LFM信號(hào)的前提下,動(dòng)目標(biāo)多普勒頻率與速度近似成正比,在較短的觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi),可采用調(diào)頻信號(hào)作為復(fù)雜機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的近似。因此,可采用LFM或QFM基構(gòu)造稀疏分解字典,GL×M、QL×M,即
(17)
步驟3動(dòng)目標(biāo)回波高分辨稀疏時(shí)頻表示和優(yōu)化求解
進(jìn)行式(6)~式(13)所示的ST-SFRRD運(yùn)算,采用式(16)和式(17)所述的過完備字典作為ST-SFRRD的稀疏分解字典,并采用凸優(yōu)化理論的基追蹤降噪法(basis pursuit denoising, BPDN)對(duì)式(6)進(jìn)行求解[20]
(18)
另外,也可借鑒SFT的思路,將SFRFT和SFRAF中的傅里葉變換過程用SFT替換,提高ST-SFRFT的運(yùn)算效率[14]。
步驟4ST-SFRRD動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)
對(duì)于建模為L(zhǎng)FM或QFM的機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)將在ST-SFRRD表現(xiàn)為一峰值,將ST-SFRRD域幅值作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,與檢測(cè)門限進(jìn)行比較,并記錄超過門限的最大峰值坐標(biāo)
(19)
(20)
式中,η為檢測(cè)門限,繼續(xù)計(jì)算不同時(shí)間窗最佳變換角α0條件下的ST-SFRRD,從而得到不同時(shí)刻信號(hào)的瞬時(shí)頻率。
對(duì)于建模為QFM的機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)
(21)
式中,ai(i=1,2,3)表示多項(xiàng)式系數(shù),其IACF表示為
(22)
采用矩形窗函數(shù)h(τ)=1,得到機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的ST-SFRAF表達(dá)式為
(23)
當(dāng)12πa3κ+cotα=0時(shí),式(23)轉(zhuǎn)變?yōu)閟inc函數(shù),即
Tnsinc[(4πa2κ-ucscα)Tn/2]
(24)
由此可知,單分量機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)在ST-SFRAF域表現(xiàn)為一峰值,峰值坐標(biāo)為
(α0,u0)=[arccot(-12πa3κ),4πa2κsinα0]
(25)
步驟5目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)
對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),將在ST-SFRFT域能量得到最佳積累,則峰值坐標(biāo)可用來估計(jì)目標(biāo)的加速度和初速度運(yùn)動(dòng)參數(shù)
(26)
對(duì)于變加速時(shí)或高階機(jī)動(dòng)目標(biāo),將在ST-SFRAF域能量得到最佳積累,則峰值坐標(biāo)可用來估計(jì)目標(biāo)的急動(dòng)度和加速度運(yùn)動(dòng)參數(shù)
(27)
信號(hào)的初始頻率f0可通過對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行dechirp運(yùn)算,并搜索FFT后的峰值估計(jì)得到
(28)
采用不同波段的對(duì)海雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提的基于ST-SFRRD的雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)。南非科學(xué)與工業(yè)研究中心(centre of scientific and industrial research, CSIR)X波段CSIR對(duì)海雷達(dá)數(shù)據(jù)庫(kù)采用相參體制的Fynmeet雷達(dá)采集[22],選取海況等級(jí)為4級(jí)的TFC17-002數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù),對(duì)海探測(cè)試驗(yàn)雷達(dá)配置及環(huán)境參數(shù)如表1所示。圖2給出了CSIR對(duì)海雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)描述,分別為雷達(dá)回波距離-時(shí)間圖(圖2(a))和目標(biāo)單元(距離單元25和26)的時(shí)頻分布(見圖2(b))。可以看出,目標(biāo)具有機(jī)動(dòng)特性,其回波多普勒呈現(xiàn)明顯的時(shí)變特性,并且海雜波較強(qiáng),與動(dòng)目標(biāo)頻譜有部分重疊,嚴(yán)重影響了雷達(dá)對(duì)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)。
表1 CSIR對(duì)海探測(cè)試驗(yàn)參數(shù)(2006.08.03)
圖2 X波段CSIR對(duì)海雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)描述(TFC17_002)Fig.2 Description of moving target detection dataset with X-bandCSIR radar (TFC17_002)
根據(jù)全球定位系統(tǒng)(globle position system,GPS)數(shù)值取出動(dòng)目標(biāo)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,圖3為起始時(shí)間26 s的動(dòng)目標(biāo)STFT時(shí)頻分布,可以看出,在較短的觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi),動(dòng)目標(biāo)的多普勒呈現(xiàn)線性調(diào)頻分布,其頻譜幅度低于海雜波頻譜,使得動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能下降?;诟叻直娑虝r(shí)稀疏時(shí)頻表示的處理結(jié)果如圖4所示,該段時(shí)間內(nèi),動(dòng)目標(biāo)回波可由LFM近似,通過對(duì)比可知,提出的ST-SFRFT性能優(yōu)于傳統(tǒng)變換域處理技術(shù),目標(biāo)峰值凸顯,雜波虛警較少,提高了雷達(dá)的檢測(cè)概率。估計(jì)目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)參數(shù)為v0=2.67節(jié)(海里/時(shí))、as=0.83 m/s2。
圖3 海上動(dòng)目標(biāo)信號(hào)STFT時(shí)頻分布(起始時(shí)間=26 sFig.3 STFT distribution of marine target (starting time=26 s)
圖4 海上動(dòng)目標(biāo)信號(hào)ST-SFRFT分布(起始時(shí)間=26 s)Fig.4 ST-SFRFT distribution of marine target (starting time=26 s)
采用S波段對(duì)海雷達(dá)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提算法,分別選取兩種運(yùn)動(dòng)類型的海上目標(biāo)回波數(shù)據(jù)作為待檢測(cè)數(shù)據(jù),海況等級(jí)均為高海況,圖5給出了S波段對(duì)海雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)回波距離-多普勒分布,通過船舶的船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)(automatic identification system, AIS)信息可知,在74.2 nm和34.8 nm附近分別有一貨船和海事巡邏船,但受強(qiáng)海雜波以及距離遠(yuǎn)的影響,目標(biāo)回波較為微弱,在時(shí)域和頻域發(fā)散,傳統(tǒng)的時(shí)域幅度檢測(cè)或頻域檢測(cè)難以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。
圖5 S波段對(duì)海雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)回波距離-多普勒分布Fig.5 Range-Doppler plot of marine moving target using S-band radar
分別采用STFT和提出的ST-SFRRD方法對(duì)兩種目標(biāo)進(jìn)行處理,圖6和圖7分別給出了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的不同表示域處理結(jié)果對(duì)比。由圖6(a)可知,動(dòng)目標(biāo)1的頻譜淹沒在海雜波譜中,且多普勒譜發(fā)散,說明目標(biāo)多普勒具有時(shí)變特性,而STFT方法基于傳統(tǒng)的傅里葉變換,難以有效積累時(shí)變信號(hào),導(dǎo)致積累增益低,SCR改善不明顯。圖7(a)可以看出,動(dòng)目標(biāo)2的頻譜具有高階調(diào)頻特性,說明目標(biāo)機(jī)動(dòng),但海雜波和噪聲仍然影響目標(biāo)檢測(cè),虛警偏多。針對(duì)兩類目標(biāo)的不同的運(yùn)動(dòng)特性,分別采用ST-SFRFT和ST-SFRAF方法進(jìn)行處理,得到如圖6(b)和圖7(b)所示的結(jié)果,對(duì)比STFT方法,表明所提方法具有較高的時(shí)頻分辨率,目標(biāo)譜峰特征明顯,在實(shí)現(xiàn)信號(hào)能量聚集的同時(shí),得到了動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的高分辨時(shí)頻表示;同時(shí),極大改善了雷達(dá)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)能力,根據(jù)ST-SFRRD的稀疏分解系數(shù)可估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度和加速度,分別為動(dòng)目標(biāo)1:v0=11.64 m/s,as=3.64 m/s2;動(dòng)目標(biāo)2:v0=5.16 m/s,as=0.92 m/s2。因此,采用ST-SFRRD在實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)變多普勒特征描述的同時(shí),獲得了高分辨的參數(shù)估計(jì)性能,從而對(duì)雷達(dá)提高低可觀測(cè)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)能力提供了一種有效途徑。
圖6 海上動(dòng)目標(biāo)1不同表示域處理結(jié)果對(duì)比Fig.6 Detection results of marine moving target 1 in different representative domains
圖7 海上動(dòng)目標(biāo)2不同表示域處理結(jié)果對(duì)比Fig.7 Detection results of marine moving target 2 in different representative domains
為進(jìn)一步定量說明所提方法在SCR改善方面的優(yōu)勢(shì),采用文獻(xiàn)[22]定義的表示域SCR,得到如表2所示的性能比較結(jié)果??芍?所提算法能夠極大地增加動(dòng)目標(biāo)與海雜波的峰值差,改善輸出SCR,但由于ST-SFRRD類方法需要進(jìn)行稀疏優(yōu)化求解以及字典的構(gòu)建和搜索,運(yùn)算時(shí)間明顯長(zhǎng)于STFT方法,下一步將研究基于SFFT實(shí)現(xiàn)的快速ST-SFRRD方法,提高運(yùn)算效率。
表2 不同表示域處理方法性能比較
本文結(jié)合時(shí)頻分布技術(shù)和稀疏表示優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì),構(gòu)建了ST-SFRRD信號(hào)處理框架,并在此基礎(chǔ)上,提出了兩種雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和分類方法,即ST-SFRFT和ST-SFRAF變換技術(shù),加入滑動(dòng)的短時(shí)窗函數(shù),實(shí)現(xiàn)了時(shí)變信號(hào)的時(shí)間-稀疏變換域高分辨表示。實(shí)測(cè)雷達(dá)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明,所提方法能夠提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的能量聚集和時(shí)頻分辨率,顯著改善雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)能力。后續(xù)將研究基于SFT的ST-SFRRD快速實(shí)現(xiàn)方法及工程應(yīng)用。