王堅浩, 張 亮, 史 超, 車 飛

(空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機工程學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

航空保障裝備是指配屬于部隊維修保障機構(gòu)直接或間接用于飛行機務(wù)保障和飛機維修的各種工具、小型設(shè)備、地面保障設(shè)備、測試設(shè)備、修理工藝裝備等,是維持航空裝備作戰(zhàn)能力的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。近年來,隨著我國航空工業(yè)的穩(wěn)步發(fā)展,航空保障裝備已經(jīng)初步形成了通用化、綜合化、模塊化的發(fā)展系列,但與主戰(zhàn)航空裝備成體系發(fā)展與建設(shè)的需求相比,仍然存在很大差距,其主要原因是現(xiàn)有航空保障裝備采取基于型號的配套發(fā)展模式,強調(diào)與主裝備同步論證、同步配套,缺乏保障裝備體系論證和規(guī)劃,使得航空保障裝備種類繁雜、功能重復(fù),技術(shù)體制不統(tǒng)一,通用化、系列化水平低,機動能力和多機種保障能力弱[1]。因此,有必要梳理已有航空保障裝備,規(guī)劃待研發(fā)裝備,通過優(yōu)化整合,形成通用航空保障裝備系列型譜,實現(xiàn)航空保障裝備的系列化、規(guī)范化,以提升航空裝備保障效能,增強航空保障裝備型譜發(fā)展決策的科學(xué)性和有效性。

型譜規(guī)劃從產(chǎn)品型譜管理[2-6]概念延伸而來,型譜規(guī)劃不能簡單地理解為將現(xiàn)有的不同規(guī)格的同類產(chǎn)品簡單羅列,匯集成表格、圖冊或文書,而是具有一系列特定要求、經(jīng)過優(yōu)選的產(chǎn)品系列[7]。針對型譜規(guī)劃問題,較早開始研究型譜規(guī)劃的航天領(lǐng)域大多采用基于成熟度評估和優(yōu)選的型譜規(guī)劃方法[8-10],但該方法缺乏定量的規(guī)劃模型和算法;在民用產(chǎn)品領(lǐng)域,文獻[11]基于優(yōu)先數(shù)系提出了產(chǎn)品族型譜的交互系列和自動系列規(guī)劃模型,其中交互系列規(guī)劃適用于新產(chǎn)品設(shè)計,自動系列規(guī)劃適用于適應(yīng)性設(shè)計;在保障裝備領(lǐng)域,文獻[12]建立了在完成保障任務(wù)前提下最小化保障裝備種類的保障裝備型譜整數(shù)規(guī)劃方法,但整數(shù)規(guī)劃方法屬于傳統(tǒng)的精確求解方法,其優(yōu)化效率有待進一步提升。

基于以上分析,本文針對目前航空保障裝備種類繁雜、功能重復(fù),技術(shù)體制不統(tǒng)一,通用化、系列化水平低以及傳統(tǒng)規(guī)劃方案論證中方案組合量大、評估體系復(fù)雜、綜合效率低等問題,提出了基于重要度評估和改進多種群遺傳算法(improved multi-population genetic algorithm,IMPGA)的航空保障裝備型譜規(guī)劃方法,首先建立型譜重要度評估指標體系,然后采用結(jié)合熵權(quán)和灰色群組聚類的組合賦權(quán)模型,最后基于IMPGA采用進化方式進行型譜優(yōu)化方案求解,將型譜重要度綜合評估值與優(yōu)化費用之比作為適應(yīng)度函數(shù),在多次迭代、反復(fù)對比中獲得型譜重要度評估值高和費用可控的最優(yōu)方案。

1 基于熵權(quán)和灰色聚類的重要度評估

1.1 航空保障裝備型譜重要度評估指標體系

航空保障裝備型譜是指能滿足較長時期和一定范圍內(nèi)全部使用要求的最少數(shù)目的航空保障裝備系列,是航空保障裝備系列化、通用化的頂層規(guī)劃,明確了航空維修保障裝備發(fā)展與應(yīng)用方向,組成航空保障裝備型譜的每個個體在型譜體系中發(fā)揮不同的作用,使得不同保障裝備的重要程度存在區(qū)別。而型譜重要度是指保障裝備在型譜體系中的重要程度,作為保障裝備在型譜體系中的重要屬性,能夠定量地反映保障裝備對型譜體系的貢獻程度,在一定程度上也反映了保障裝備型譜優(yōu)先級排序,屬于航空保障裝備型譜規(guī)劃與設(shè)計方案的初步篩選。根據(jù)航空保障裝備型譜規(guī)劃與設(shè)計過程,綜合考慮保障裝備研制主體、使用主體和功能、需求,建立如表1所示的航空保障裝備型譜重要度評估指標體系。

表1 航空保障裝備型譜重要度評估指標體系

1.2 基于熵權(quán)和灰色聚類的型譜評估指標賦權(quán)

評估指標賦權(quán)方法[13-18]主要包括主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法,其中以組合賦權(quán)法應(yīng)用最為廣泛。因此,本文采用結(jié)合熵權(quán)和灰色群組聚類的組合賦權(quán)方法來確定評估指標權(quán)重。

假設(shè)在預(yù)先給定的評估準則下,由m個來自相關(guān)領(lǐng)域的專家對這n個評估指標進行評價,得到評價判斷矩陣A,將矩陣A進行歸一化處理,可得評價指標的排序向量U=(u1,u2,…,un)T,其中

,i=1,2,…,n

(1)

(2)

根據(jù)專家群中每個專家給出的個人排序向量,可得專家群的排序矩陣為

(3)

對于排序向量Ui與Uj,其相似程度可用灰色關(guān)聯(lián)度eij進行度量,則Ui、Uj(i≤j)的灰色關(guān)聯(lián)度為

(4)

式中，

(5)

(6)

則專家群灰色關(guān)聯(lián)度矩陣為

(7)

式中,取定閾值θ∈[0,1],當eij≥θ(i≠j)時,可認為Ui、Uj具有同類判斷性質(zhì),即認為專家i與j可聚為一類。閾值θ越接近1,分類就越細。

專家群中每位專家的權(quán)重由兩部分組成:一是類間權(quán)重,即通過兩兩之間的灰色關(guān)聯(lián)度,將意見相近的專家聚為同一類,該類的權(quán)重主要取決于類容量的大小。由于類容量較大,反映了較多專家的意見,其類間權(quán)重應(yīng)較大;二是類內(nèi)權(quán)重,即每位專家自身所在的類別中的權(quán)重,其權(quán)重大小取決于該專家的熵權(quán)。

假設(shè)有t類專家且專家k所在類中有φk(k≤m)個專家,則專家k所在類的類間權(quán)重λk為

,k=1,2,…,t

(8)

根據(jù)專家給出的個人排序向量可知,專家群中專家k的排序向量的信息熵為

(9)

專家k所在類的類內(nèi)權(quán)重αk為

(10)

則專家k的總權(quán)重ηk為

ηk=λk·αk

(11)

則n個指標權(quán)重所組成的權(quán)重向量可表示為

(12)

1.3 型譜評估信息集結(jié)

通過實地調(diào)研,收集航空保障裝備研制、生產(chǎn)等評估信息后,將指標信息與其對應(yīng)的權(quán)重信息進行綜合集結(jié),采用線性加權(quán)法對各級指標向上一級進行集結(jié),即

(13)

式中,wi為一級指標權(quán)重;wij為二級指標權(quán)重;Cij為經(jīng)歸一化和無量綱化處理后的評估信息值;TE為型譜重要度評估值。

2 基于IMPGA的型譜優(yōu)化方案求解

2.1 航空保障裝備型譜優(yōu)化方案求解模型

航空保障裝備型譜優(yōu)化方案是在不涉及新研航空保障裝備的前提下,主要通過現(xiàn)有航空保障裝備的兼并、優(yōu)選實現(xiàn)型譜綜合集成方案。所謂綜合集成是指在現(xiàn)有航空保障裝備型譜系列中選擇一種或幾種保障裝備進行改造升級,在滿足原有保障功能的同時,替換另一種或幾種保障裝備。在型譜優(yōu)化方案求解過程中,既要保留型譜重要度評估值較高即型譜優(yōu)先級較高的保障裝備,同時還要使綜合集成費用可控。因此,航空保障裝備型譜優(yōu)化求解方案本質(zhì)上是一類在航空保障裝備型譜重要度評估和費用約束的基礎(chǔ)上設(shè)計航空保障裝備型譜綜合集成方案問題。

對于由n個保障裝備構(gòu)成的航空保障裝備集E={E1,E2,…,En},其中?Ei∈E,其屬性主要包括:型譜重要度評估值TE={TE1,TE2,…,TEn};保障裝備數(shù)量NE=[NE1,NE2,…,NEn];綜合集成費用CE=(CEij)n×n,其中CEii=0。

當航空保障裝備按照型譜優(yōu)化方案求解進行綜合集成,其綜合集成型譜重要度評估值T和綜合集成費用C分別為

TΣ=sum (TE)-sum (ME-ETE)

(14)

CΣ=sum[(ME-E·CE)NE]

(15)

式中,·表示矩陣點乘;sum 表示向量元素求和。

航空保障裝備型譜優(yōu)化求解考慮以綜合集成型譜重要度評估值與綜合集成費用之比最大化,因此型譜優(yōu)化方案求解模型為

(16)

式中,約束1為決策變量取值約束;約束2、3和4為決策變量邏輯約束,約束2表示保障裝備Ei不能被自身集成,約束3表示保障裝備Ei和Ek不能同時集成Ej,約束4表示保障裝備Ei集成Ej和Ej集成Ek不能同時發(fā)生;約束5表示綜合集成數(shù)量約束;約束6表示綜合集成費用約束。

2.2 IMPGA算法求解

航空保障裝備型譜優(yōu)化方案求解模型是一類典型的0-1背包問題,該問題屬于組合優(yōu)化問題,包括多個約束條件,是數(shù)學(xué)中一種經(jīng)典的NP完全問題。目前主要采用遺傳算法[19]、差分進化算法[20-21]、粒子群算法[22-24]、人工蜂群算法[25-26]和蝙蝠算法[27-28]等群體智能優(yōu)化算法對背包問題進行求解,但均存在不同程度的早熟收斂問題。多種群遺傳算法(multi-population genetic algorithm,MPGA)[29-30]是在標準遺傳算法(standard genetic algorithm,SGA)[31]的基礎(chǔ)上,采用多種群并行進化的思想,不同種群賦予不同的交叉概率和變異概率,兼顧算法的全局搜索和局部搜索能力,各個種群之間通過移民算子進行信息交換,利用人工選擇算子選出各種群的最優(yōu)個體放入精華種群加以保存。MPGA結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 MPGA結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of MPGA

本文針對航空保障裝備型譜優(yōu)化方案求解問題提出了一種IMPGA優(yōu)化算法,在基于MPGA優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上,IMPGA優(yōu)化算法主要有以下3個方面的改進:①針對型譜優(yōu)化方案求解模型中決策變量取值約束和邏輯約束,導(dǎo)致采用二進制染色體編碼方式會產(chǎn)生較多的不可行解問題,設(shè)計具有修復(fù)操作的染色體編碼以減小最優(yōu)解搜索范圍,提高算法求解效率;②針對型譜優(yōu)化方案求解模型中綜合集成數(shù)量約束和費用約束,結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計和懲罰函數(shù)約束處理方法,以提高算法收斂速度;③針對SGA優(yōu)化算法中的固定常量型交叉和變異概率,在遺傳算子設(shè)計過程中采用控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略以平衡算法全局搜索和局部搜索能力。

下面從以上3個方面介紹IMPGA求解算法,并給出算法詳細流程。

(1) 具有修復(fù)操作的染色體編碼

M=reshape (x,n,n);

M=MT;

fori=1:n

forj=1:n

ifM(i,j)= =1

M(:,j)=0;M(i,:)=0;

fork=1:n

ifk～=i

M(k,j)=0

end if

end for

end if

end for

end for

其中,M=reshape (x,n,n)為將染色體x轉(zhuǎn)換為矩陣M。

(2) 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計和約束處理

適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造對優(yōu)化算法的收斂性能和最優(yōu)解質(zhì)量影響較大,通常情況下適應(yīng)度函數(shù)通過目標函數(shù)轉(zhuǎn)化而成;此外,按上述染色體編碼方式,雖然解決了決策變量邏輯約束問題,但仍然會產(chǎn)生一些不可行的型譜優(yōu)化方案,即不滿足綜合集成數(shù)量約束和費用約束,因此在計算各個染色體的適應(yīng)度函數(shù)值之前,需要對其是否滿足綜合集成數(shù)量約束和費用約束的型譜優(yōu)化方案進行判斷,當不滿足綜合集成數(shù)量約束和費用約束,則通過相應(yīng)的懲罰函數(shù)對其進行懲罰。因此,本文采用將不滿足綜合集成數(shù)量約束和費用約束的不可行染色體適應(yīng)度函數(shù)值直接置0的方法。因此,將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計為

(17)

(3) 遺傳算子設(shè)計

遺傳算子主要包括選擇算子、交叉算子和變異算子,本文分別采用隨機遍歷抽樣方法進行選擇操作,單點交叉方法進行交叉操作和均勻變異方法進行變異操作;此外,設(shè)計自適應(yīng)交叉和變異概率,根據(jù)進化過程中父代種群適應(yīng)度函數(shù)值的自動調(diào)整,具體表達式為

(19)

式中,Pcinitial和Pminitial分別為初始交叉和變異概率;Pcmin和Pmmin分別為最小交叉和變異概率;favg為種群平均適應(yīng)度函數(shù)值;fmax為種群最大適應(yīng)度函數(shù)值。

IMPGA算法流程如下:

步驟1根據(jù)航空保障裝備數(shù)量n,設(shè)置種群規(guī)模NIND和種群數(shù)MP ,采用上述染色體編碼方式,隨機產(chǎn)生初始種群Chrom ,并采用強制修正機制對染色體進行修復(fù)操作;

步驟2計算本文設(shè)計的適應(yīng)度函數(shù)值;

步驟3根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值進行移民操作和人工選擇操作,將各種群最優(yōu)個體放入精華種群EliteChrom ;

步驟4將精華種群EliteChrom 作為算法終止的判斷依據(jù),采用最優(yōu)個體最少保持代數(shù)作為終止判據(jù),即當最優(yōu)個體保持代數(shù)超過所設(shè)置的值時,判斷算法收斂,否則轉(zhuǎn)步驟5;

步驟5采用本文設(shè)計的選擇算子、交叉算子和變異算子進行各項遺傳操作,生成下一代種群,并返回步驟2。

3 實例驗證與分析

以某類航空保障裝備型譜規(guī)劃為例,該類航空保障裝備目前總共有8個型號,各型號間技術(shù)狀態(tài)參差不齊,產(chǎn)品標準化程度低等問題,給航空裝備使用、維護、保障以及設(shè)備管理帶來很大不便,影響了裝備效能的充分發(fā)揮,亟待通過型譜規(guī)劃制定該類航空保障裝備型譜優(yōu)化方案。

采用基于熵權(quán)和灰色群組聚類相結(jié)合的組合賦權(quán)方法進行賦權(quán)分析,根據(jù)重要度評估工作要求,邀請6位航空裝備發(fā)展論證與保障領(lǐng)域的專家組成專家決策群,按照一定的評估原則,采用層次分析法的九標度準則,對該類航空保障裝備型譜重要度評估指標體系中的費用、可靠性維修性、通用化、綜合化、小型化、技術(shù)性能這6個一級指標權(quán)重進行評價打分。由專家群的個人排序向量所構(gòu)成的矩陣為

R=

各專家之間的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣為

E=

由E可知,經(jīng)試探性取值,取閾值θ=0.99時,專家聚類結(jié)果較為合理,此時專家聚類結(jié)果為{(1,2,3,5),(4),(6)};則類間權(quán)重為λ1=16/18,λ2=1/18,λ3=1/18;專家群組熵向量為H=(0.107 8,0.142 5,0.144 9,0.106 5,0.160 2,0.164 4);根據(jù)熵權(quán)理論,對于第1類專家,可得其類內(nèi)權(quán)重分別為α11=0.259 0,α12=0.248 9,α13=0.248 2,α15=0.243 8;對于第2、3類專家,由于其自成一類,則類內(nèi)權(quán)重為α24=α36=1。

由此可得一級指標的權(quán)重向量為W=(0.456 2,0.089 8,0.090 0,0.127 0,0.119 4,0.117 6)。

同理,可求得二級指標權(quán)重,根據(jù)所收集到的相關(guān)評估信息,經(jīng)歸一化和無量綱化,各級評估信息集結(jié)為最終的重要度綜合評估值如表2所示。

表2 航空保障裝備型譜重要度評估信息集結(jié)

該類航空保障裝備中各型保障裝備數(shù)量NE=[71,3,15,4,2,1,4,4],保障裝備集成數(shù)量D=5,集成費用約束Cmax=500,集成費用矩陣為

C=

IMPGA參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模NIND= 40、種群數(shù)目MP=10、初始交叉和變異概率Pcinitial和Pminitial分別在區(qū)間[0.7,0.9]和[0.001,0.05]隨機選取、最優(yōu)個體保持代數(shù)為10,利用IMPGA進行該類航空保障裝備型譜規(guī)劃,規(guī)劃方案即優(yōu)化方案矩陣為

由優(yōu)化方案矩陣ME-E可知該類8型航空保障裝備型譜規(guī)劃方案為:A型保障裝備升級集成B、D和G三型保障裝備;C型保障裝備升級集成E和F兩型保障裝備;保留H型保障裝備。

該類8型航空保障裝備型譜規(guī)劃方案下的最優(yōu)解為9.2534E-03,綜合集成費用為441.7,最優(yōu)解變化過程如圖2所示。

圖2 最優(yōu)解變化過程Fig.2 Changing process of optimum solution

4 結(jié) 論

針對目前航空保障裝備種類繁雜、功能重復(fù),技術(shù)體制不統(tǒng)一,通用化、系列化水平低及傳統(tǒng)規(guī)劃方案論證中方案組合量大、評估體系復(fù)雜、綜合效率低等問題,提出基于重要度評估和IMPGA的航空保障裝備型譜規(guī)劃方法,并通過某類8型航空保障裝備型譜規(guī)劃實例驗證了方法的有效性。本文所提方法從縱向?qū)用?單一類型)對航空保障裝備型譜規(guī)劃進行研究,在此基礎(chǔ)上研究相應(yīng)的橫向?qū)用?全類型)的航空保障裝備型譜規(guī)劃方法將是下一步工作重點,這就需要重新考慮評估指標體系選擇、評估信息收集分析、優(yōu)化算法選擇和參數(shù)設(shè)置等問題,此外將費用可控的單目標優(yōu)化擴展到費用和風險可控的多目標優(yōu)化也將是下一步的研究重點。