余詠娟

【摘要】在數(shù)學(xué)這一學(xué)科的教學(xué)中，幾何圖形是其中重要的一部分內(nèi)容。對(duì)于學(xué)生來說初中階段是一個(gè)關(guān)鍵階段，因?yàn)閯倓傞_始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，學(xué)生對(duì)初中幾何圖形的掌握和運(yùn)用程度直接關(guān)系到他們未來高中階段的幾何學(xué)習(xí)，因此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該盡可能從幾何方法的歸類以及幾何思維的養(yǎng)成方面入手，幫助初中生打下堅(jiān)實(shí)的幾何基礎(chǔ)。本文就初中幾何圖形的變化以及分類問題進(jìn)行了相關(guān)探討，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例進(jìn)行了詳細(xì)說明，供讀者參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 幾何圖形 圖形變化 分類

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）29-0164-02

1.引言

數(shù)學(xué)幾何的魅力之處就在于既有變化性，同時(shí)又有規(guī)律性。如何更好地提高學(xué)生們的幾何圖形解題能力是初中數(shù)學(xué)教師們一直關(guān)注的問題，在本人實(shí)際教學(xué)生活中，通過不斷探索也摸索出了一些好的方法。像幾何圖形的教學(xué)，教師更應(yīng)該致力于從幾何圖形的變化規(guī)律入手，通過對(duì)圖形變化進(jìn)行分類幫助學(xué)生們建立數(shù)學(xué)的幾何思維來更好地進(jìn)行解題。

2幾何圖形變化分類教學(xué)的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，基于幾何圖形的變化與分類來進(jìn)行教學(xué)是一個(gè)很好的教學(xué)方法，它的意義在于不僅符合數(shù)學(xué)這一學(xué)科的自然屬性，同時(shí)也是引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維的有力途徑。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生們觀察幾何圖形的變化進(jìn)而對(duì)圖形變化進(jìn)行分析和類比可以更好地培養(yǎng)學(xué)生們建立數(shù)學(xué)思維。在實(shí)際題目中，幾何圖形不是死的而是活的，通過幾何圖形變化，培養(yǎng)學(xué)生們的觀察能力和聯(lián)想能力；分析解題的過程可以培養(yǎng)學(xué)生們的類比能力和總結(jié)能力；運(yùn)用規(guī)律的過程中培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

其次，幾何圖形變化與分類是數(shù)學(xué)教學(xué)中十分有效的教學(xué)方法。對(duì)教師來說，利用幾何圖形變化情況進(jìn)行分類來教學(xué)可以更好地將知識(shí)點(diǎn)全面地傳授給學(xué)生。而對(duì)學(xué)生來說，由于幾何圖形千變?nèi)f化，單一圖形的題目很容易造成學(xué)生在解題時(shí)思維固化對(duì)可能產(chǎn)生的情況有遺漏，而從幾何圖形的變化分類來入手可以使學(xué)生更全面地掌握幾何圖形的規(guī)律。

另外，近幾年各地區(qū)中考也加大了對(duì)學(xué)生幾何圖形歸納、猜想能力的考察，因此，在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過程中，教師應(yīng)對(duì)此進(jìn)行關(guān)注并進(jìn)行針對(duì)性的引導(dǎo)和訓(xùn)練。

3.教學(xué)設(shè)計(jì)原則和問題導(dǎo)入方向

在實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)針對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)是發(fā)揮教師的領(lǐng)路作用。比如對(duì)于幾何圖形的變化與分類最好從簡單的問題切入，之后再到復(fù)雜，這樣更容易讓大多數(shù)的學(xué)生們跟上思路，一旦路徑通了，基本的規(guī)律就很容易被學(xué)生理解了。在學(xué)生對(duì)幾何變化基本類別掌握的基礎(chǔ)上再慢慢向多類別的綜合性題目和復(fù)雜性題目擴(kuò)展，切忌一次內(nèi)容太多。

4.幾何圖形分類教學(xué)案例分析

對(duì)題目的分析過程就是對(duì)各種顯在條件和隱形條件進(jìn)行梳理的過程，這一過程不僅考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，還涉及到幾何圖形的想象能力及分析問題的能力，因此，教師要有針對(duì)性地利用幾何圖形的位置不同進(jìn)行題目分析引導(dǎo)學(xué)生解題。

舉例1：現(xiàn)場需要做兩個(gè)三角形，已知其中一個(gè)三角形的邊長分別是6cm、8cm、10cm，另一個(gè)三角形的一邊長是4cm。要求①：兩個(gè)三角形形狀相同；要求②：兩個(gè)三角形相似。這類幾何題首先需要學(xué)生由一定的想象能力，由于題目中沒有明確規(guī)定所以可以分為三種情況來進(jìn)行分析，進(jìn)而得到三種可能的方案。

舉例2：已知一個(gè)等腰三角形，兩條邊的長度分別是4cm、6cm，試求這個(gè)三角形的周長。這個(gè)問題為什么有兩個(gè)答案呢，在分析題目時(shí)首先要確定已知的兩條邊分別是等腰三角形的那兩條邊，因?yàn)轭}目中沒有更加明確的信息因此要假設(shè)。假如腰長是4cm，那么4+4>6，三角形成立，那底邊相應(yīng)為6cm，三角形的周長即為14cm。假如腰長是6cm，三角形仍然成立，底邊為4cm，周長就是16cm。最終發(fā)現(xiàn)這兩種假設(shè)情況都成立。

舉例3：圓這一部分也會(huì)遇到這種情況，比如已知兩個(gè)圓的半徑長度分別為5cm、7cm，那么當(dāng)這兩個(gè)圓位置相切的時(shí)候圓心距是多少？根據(jù)已知條件分析，兩個(gè)圓的位置沒有明確的說明，因而并不是只有一種情況，而是分為內(nèi)切和外切兩種情況，這兩種情況都是成立的。

舉例4：已知半圓O的直徑為12cm，△ABC中，∠ACB為90°，∠ABC為 30°，BC長為12cm?，F(xiàn)在半圓O沿直線BC以2cm/s的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0時(shí)，OC=8cm。那么當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一條邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

通過分析發(fā)現(xiàn)半圓O 沿直線BC運(yùn)動(dòng)過程中可能出現(xiàn)四種與△ABC所在邊相切的情況，分別是與直線AC和直線AB左切、右切的情況。

以上幾例都是通過分析題目中的條件，根據(jù)圖形的位置分類不同進(jìn)行解題。學(xué)生在遇到這類題目時(shí)經(jīng)常會(huì)想當(dāng)然，按照固定思維偏向其中的某一種情況。因此按照?qǐng)D形的位置進(jìn)行分類可以很好地避免學(xué)生思維固化造成答案遺漏的情況。另外，在平時(shí)的授課環(huán)節(jié)或題目設(shè)置上，教師可以多利用實(shí)物或?qū)嶋H模型來不斷訓(xùn)練和強(qiáng)化學(xué)生的幾何建模能力，使學(xué)生牢固記憶，同時(shí)也提高學(xué)生的手操能力。

5.結(jié)語

幾何圖形的組合和排列方式千變?nèi)f化，而根據(jù)它們的變化進(jìn)行分析和歸類可以透過表面的線索抓住低下的深層規(guī)律，對(duì)此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有針對(duì)性地進(jìn)行幾何圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)幾何的解題規(guī)律，訓(xùn)練學(xué)生各項(xiàng)數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝春風(fēng).新課程下的數(shù)學(xué)教育研究方法，北京：首都師范大學(xué)出版社，2011

[2]馮鋒華.基于幾何圖形變化分類的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)案例分析，《理工》，2013.03（下旬刊）

[3]謝玉松.淺談初中數(shù)學(xué)幾何圖形變化分類案例分析，《復(fù)習(xí)備考》，2015.12