□ 季仕健

德國哲學(xué)家海德格爾提出“讓學(xué)”的教學(xué)理念，要把課堂學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間、活動(dòng)的主體、表達(dá)的機(jī)會(huì)讓位給兒童，也就是把過去課堂中習(xí)慣的“教”知識(shí)消彌于無形，使學(xué)生能親身經(jīng)歷“學(xué)”知識(shí)的過程。在“讓學(xué)”的同時(shí)教師還要智慧地“引思”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生樂學(xué)善思、真學(xué)會(huì)思、巧學(xué)能思，會(huì)學(xué)思成。本文以蘇教版六年級(jí)上冊“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”一課為例，采用“讓學(xué)引思”的教學(xué)主張，讓兒童自主地學(xué)、快樂地學(xué)、創(chuàng)造地學(xué)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)兒童學(xué)習(xí)方式的變革和朝向兒童“學(xué)力”發(fā)展的核心目標(biāo)。

一、自定目標(biāo)：提高學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力

張奠宙教授認(rèn)為“教什么永遠(yuǎn)比怎么教更重要”，這是有一定道理的，因?yàn)椤敖淌裁础笔情_展教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，決定“怎么教”。在“讓學(xué)引思”的數(shù)學(xué)課堂，“教什么”由學(xué)生自己共同商討決定，是讓兒童在充分享受尊重與理解、自主與自由的過程中自然生長?！翱吹桨俜?jǐn)?shù)這個(gè)課題，你想了解它的哪些知識(shí)？”看似教師“無為”的提問，體現(xiàn)的是兒童本位，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，充分發(fā)揮了兒童的想象力和創(chuàng)新力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。值得注意的是，有時(shí)學(xué)生提出的只是本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)，通過這些知識(shí)目標(biāo)的教學(xué)實(shí)現(xiàn)何種價(jià)值目標(biāo)，這就需要我們數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該具有洞察數(shù)學(xué)知識(shí)教育價(jià)值的眼光，在課堂上“潤物無聲”地去滲透。

二、核心問題：促進(jìn)思維火花的碰撞

“讓學(xué)引思”背景下的數(shù)學(xué)課堂，并不是把所有問題以“堆砌”的方式在課堂上呈現(xiàn)，而是以“核心問題”為抓手，引導(dǎo)學(xué)生解決課堂上的重點(diǎn)和難點(diǎn)。核心問題一般是課堂重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容的提煉，具有一定的挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生跳一跳才能摘到果子。課堂上需要留有足夠的空間和時(shí)間讓學(xué)生去合作、討論和探究。

出示：學(xué)?；@球隊(duì)組織投籃比賽，季老師對其中三名隊(duì)員的投籃情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。（只顯示投中次數(shù)和投籃次數(shù)）

姓名李星明張小華吳力軍投中次數(shù)16 13 18投籃次數(shù)25 20 30投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾

師：怎樣比較這三名同學(xué)投籃比賽的情況呢？

生1：比較他們投中的次數(shù)。

生2：比較他們投籃的次數(shù)。

生3：既要考慮投中的次數(shù)，也要比較投籃的總次數(shù)。

生4：算出投中的次數(shù)占投籃總次數(shù)的幾分之幾，再進(jìn)行比較。

教師相機(jī)出示“投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”一欄。

師：具體說一說他們每人投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾。

生5：根據(jù)計(jì)算結(jié)果，還是不能比較出誰投得準(zhǔn)一些。

生4：可以通分，化成分母是100的分?jǐn)?shù)。（表格顯示通分后的分?jǐn)?shù)）

師：（在表格下一行出示王為明——投中5次，投籃次數(shù)8次）如果還有一名同學(xué)參加投籃比賽，現(xiàn)在又怎么比較呢？

生7：現(xiàn)在四個(gè)分?jǐn)?shù)怎么比較??？如果通分，原來三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母又得變了，也太麻煩了。

生陷入沉思，突然一生發(fā)言。

生9：可是我們以前學(xué)的分?jǐn)?shù)沒有這樣的寫法。

生再次陷入沉思。

小結(jié)：為了便于統(tǒng)計(jì)和比較，這樣變是可以比的，但是我們需要換一種書寫的形式，寫成百分?jǐn)?shù)。（把表格中的分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)）

任何一種數(shù)的產(chǎn)生，都有它的價(jià)值所在，也是學(xué)生心里或多或少會(huì)產(chǎn)生的疑問。不過它的作用不能是教師直接給予，而應(yīng)以“核心問題”為媒介，讓學(xué)生自己去討論、辯論、發(fā)現(xiàn)。上述片段中，教師拋出“核心問題”：“怎樣比較這三名同學(xué)投籃比賽的情況呢？”學(xué)生經(jīng)過激烈辯論發(fā)現(xiàn)，單純比較每人投中的個(gè)數(shù)或投籃的次數(shù)都是片面的，應(yīng)比較投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾。在具體比較時(shí)，需要借助“通分”這一舊知。這時(shí)教師再次設(shè)置思維障礙：增加了王為明的成績后怎么比較呢？當(dāng)學(xué)生想到化成“但以前沒學(xué)過這樣的寫法時(shí)，教師順勢指出為了便于統(tǒng)計(jì)和比較，這樣變，是可以比的，但需要換一種書寫形式，這時(shí)百分?jǐn)?shù)“隆重登場”。這樣的過程不矯情，不做作。用“核心問題”引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，需要教師把握“引思”的度。原則上學(xué)生會(huì)做或會(huì)說的教師不介入；有想法做不出或說不出的，教師引導(dǎo)學(xué)生做或說，但不能越俎代庖；學(xué)生確實(shí)想不出，或在總結(jié)、評(píng)價(jià)、點(diǎn)題時(shí)，教師要直接介入進(jìn)去。

三、經(jīng)歷過程：培養(yǎng)學(xué)生概括與抽象能力

一般而言，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)經(jīng)歷背景引入；通過典型、豐富的具體例證（必要時(shí)讓學(xué)生自己舉例）,引導(dǎo)學(xué)生開展分析、比較、綜合的活動(dòng)；概括共同本質(zhì)特征得到概念的本質(zhì)屬性。也就是說概念教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的抽象過程。

師：分別說說投籃比賽中幾個(gè)百分?jǐn)?shù)各表示什么意思？

生：64%表示李星明投中次數(shù)占投籃次數(shù)的64%。

……

師：大家課前也收集了一些含有百分?jǐn)?shù)的信息，同桌交流一下你們手中的百分?jǐn)?shù)又表示什么意思。

師出示：

師：這是老師收集到的一個(gè)信息，這里的38%表示什么？

生：表示酒精占這瓶酒的38%。

師：如果把38%在百格圖中表示出來，應(yīng)該怎么表示？

生：涂滿38格。

師：那么空白部分你又想到了什么？

生：水占這瓶酒的62%。

師：我們交流了這么多的百分?jǐn)?shù)，說說百分?jǐn)?shù)表示什么。

生：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。

由于“數(shù)學(xué)能力就是以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)的能力”，重視數(shù)學(xué)概念的概括過程對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有重要的意義。百分?jǐn)?shù)意義的概念教學(xué)設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)：第一個(gè)層次是對投籃成績的四個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行理解；第二個(gè)層次是對學(xué)生課前收集的生活中的百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行交流；第三個(gè)層次是由教師提供的“酒精含量38%”進(jìn)行討論，并且在百格圖上表征出來，數(shù)與形的結(jié)合更好地幫助學(xué)生真正理解百分?jǐn)?shù)可以表示一種量與另一種量之間的一種關(guān)系。三個(gè)層次的安排很精心，引導(dǎo)學(xué)生在不同的情境、用不同的方法（語言、圖形）完成對百分?jǐn)?shù)意義共同本質(zhì)特征的概括與理解。在促進(jìn)學(xué)生有效推理、概括與抽象能力提升的同時(shí)，也能感受到原來一個(gè)個(gè)“冰冷”的百分?jǐn)?shù)放在具體的情境中也會(huì)“說話”（表示什么具體的意義）。

四、思辨地追問：打開思維的另一扇窗

追問有助于激發(fā)學(xué)生的思維，撓在學(xué)生思維的“最癢處”，使學(xué)生的思維處于一種高度亢奮、深度開發(fā)的狀態(tài)，乃至頓悟。百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，不能表示具體的量這一抽象的事實(shí)，若教師簡單告知，學(xué)生永遠(yuǎn)停留在“要我學(xué)”的被動(dòng)地位，沒有認(rèn)知需要，觸摸不到知識(shí)的本質(zhì)。此時(shí)，教師要舍得花時(shí)間去“引思”——追問，問得學(xué)生打開思維的另一扇窗。

師：（例題表格）張小華投中率為60%，假設(shè)他投籃次數(shù)是100個(gè)，投中的個(gè)數(shù)是多少個(gè)？

生：投中的個(gè)數(shù)是60個(gè)。

師：王為明的投中率是62.5%，假如王為明投籃次數(shù)是100個(gè)，他投中了多少個(gè)？

生：投中了62.5個(gè)。

師：最后0.5個(gè)球是進(jìn)還是沒進(jìn)呢？（生笑而不答）

師：這個(gè)62.5%是不是有問題？

生：沒有問題。因?yàn)榧偃缤鯙槊魍痘@次數(shù)是1000個(gè)，他就投中了625個(gè)。

師：那問題出在哪兒了？想想這個(gè)“62.5”是怎么來的。

生：是投中次數(shù)與投籃次數(shù)比的結(jié)果。分母被化成了100，分子也隨著變化而得來。

師：說明62.5%沒問題，但為什么卻偏偏鬧出62.5個(gè)的笑話呢，這說明了什么？

生：說明62.5%不能表示具體的數(shù)。

師：那它用來表示什么？

生：它只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

小結(jié)：百分?jǐn)?shù)不能表示具體的數(shù)量，它只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

這一課的核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。對于為什么“百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，不能表示具體的量”這一知識(shí)點(diǎn)比較抽象，單純靠教師的告知，學(xué)生不能完全明白。通過教師多次觸摸知識(shí)本質(zhì)的“追問”：王為明的投中率是62.5%，假如他投籃次數(shù)是100個(gè)，表示投中了多少個(gè)？最后0.5個(gè)球是進(jìn)還是沒進(jìn)呢？62.5%是不是有問題？這個(gè)“62.5”是怎么來的？62.5%沒問題，但為什么卻偏偏鬧出62.5個(gè)的笑話呢，這說明了什么？在一次次追問中，學(xué)生放棄了“是多少、多少個(gè)”這種固化思維，重新調(diào)整修正62.5%所表示的意義，從而找到了百分?jǐn)?shù)不能表示具體的數(shù)量，它只表示兩個(gè)量之間關(guān)系的思路。在一次次的追問中，“逼”得學(xué)生打開了思維的另一扇窗，學(xué)生因此觸摸到知識(shí)的本源處、內(nèi)核處和關(guān)鍵處，感悟百分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。羅振宇在《好的老師，把知識(shí)喚醒給你看》一書中寫道：“壞的老師，讓活的知識(shí)死去。好的老師，為死的知識(shí)賦予靈性，順便撩撥起每一個(gè)圍觀者的欲望?！贝酥?，教師的高明之處就在于通過教師的追問把知識(shí)喚醒。其實(shí)，這里教師不僅喚醒了知識(shí)，而且喚醒了學(xué)生。如何喚醒，就是不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突。

維果茨基說：“今天兒童在協(xié)作的情形下能做的東西，明天他就能夠獨(dú)立去做。因此，一種合理的教學(xué)，就是使它走在發(fā)展的前頭，并引導(dǎo)發(fā)展?！薄白寣W(xué)引思”的教學(xué)就是詮釋兒童本位，面向兒童未來，扮演引導(dǎo)兒童發(fā)展的積極角色，追求兒童內(nèi)在“學(xué)力”發(fā)展的深度教學(xué)。