□ 沈 洋

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)閱讀是非常重要的一環(huán)，數(shù)學(xué)閱讀能讓數(shù)學(xué)知識(shí)真正“流進(jìn)”學(xué)生的心。數(shù)學(xué)繪本閱讀作為數(shù)學(xué)閱讀的一種形式，已經(jīng)引起部分?jǐn)?shù)學(xué)老師的重視。

史寧中教授指出：學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上。學(xué)科核心素養(yǎng)的培育需要教師把握知識(shí)本質(zhì)、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。而數(shù)學(xué)繪本最大的特點(diǎn)是概念、問(wèn)題的情境化。

本文依據(jù)史寧中教授《基本概念與運(yùn)算法則》一書中介紹的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的30個(gè)核心話題，通過(guò)尋找對(duì)應(yīng)的合適的數(shù)學(xué)繪本，選擇合適的時(shí)機(jī)引入課堂，通過(guò)學(xué)生閱讀和教師指導(dǎo)解讀核心話題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、合理選擇、運(yùn)用數(shù)學(xué)繪本

（一）如何選擇數(shù)學(xué)繪本

目前，國(guó)內(nèi)出版的數(shù)學(xué)繪本已非常豐富，繪本以出色的構(gòu)圖與畫面、輕松有趣的故事吸引學(xué)生的注意。根據(jù)學(xué)生天生喜歡聽故事以及其思維與認(rèn)知的年齡特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)繪本引入課堂教學(xué)常會(huì)收到不一樣的效果。

面對(duì)眾多的數(shù)學(xué)繪本，我們?cè)撊绾芜x擇并整理成一個(gè)體系，讓學(xué)生精讀呢？《基本概念與運(yùn)算法則》一書中介紹的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的30個(gè)核心話題是一條非常好的線索。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0幾種古代的數(shù)字符號(hào)16 17數(shù)量的本質(zhì)數(shù)量多少的比較十進(jìn)制的自然數(shù)十二進(jìn)制與六十進(jìn)制公理體系定義的自然數(shù)借助算術(shù)公理體系解釋加法運(yùn)算公理體系的必要性與數(shù)學(xué)證明的形式加法運(yùn)算和減法運(yùn)算性質(zhì)的證明負(fù)數(shù)的意義18 19 20 21 22 23 24 25 11用符號(hào)表示分類26邏輯推理的思維起點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)用小數(shù)定義有理數(shù)和無(wú)理數(shù)乘法的定義除法運(yùn)算規(guī)定0不能為除數(shù)除數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)的除法運(yùn)算數(shù)學(xué)中的符號(hào)表達(dá)路程模型：絕對(duì)時(shí)間和相對(duì)時(shí)間幾何學(xué)的由來(lái)歐幾里得《幾何原本》幾何基本概念的進(jìn)一步抽象

續(xù)表

如有關(guān)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容可找到的相關(guān)數(shù)學(xué)繪本:

（二）如何運(yùn)用數(shù)學(xué)繪本

數(shù)學(xué)繪本引入課堂，并不是簡(jiǎn)單地將選好的數(shù)學(xué)繪本拿來(lái)給學(xué)生讀，而是要根據(jù)教學(xué)需要，進(jìn)行“二次創(chuàng)作”。在運(yùn)用繪本的過(guò)程中需要遵守以下三個(gè)原則。

1.平衡故事與知識(shí)的關(guān)系

數(shù)學(xué)繪本是以故事為載體展開的關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的探索，它不同于教材，教材中出現(xiàn)的每一句話都具有深刻的教學(xué)用意，每一幅主題圖都指向十分明確的教學(xué)目標(biāo)。這就需要我們?cè)诶L本的故事味與數(shù)學(xué)味之間尋找一個(gè)比較好的臨界點(diǎn)，既不要完全地刪除繪本中關(guān)于故事的情節(jié)，那樣僅僅相當(dāng)于將教材中的主題圖換了一幅而已，很有可能還不如直接采用教材主題圖效果更好，又要避免繪本故事完全成為主導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生一節(jié)課下來(lái)，僅僅聽了一個(gè)故事，卻完全把握不住學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)。

2.整合繪本的知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)繪本并不是教材，一個(gè)繪本中可能含有許多不同層次的知識(shí)要點(diǎn)，在正式教學(xué)時(shí)，我們不可能依據(jù)繪本的意思，將這么多的知識(shí)內(nèi)容，在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)一股腦兒地向?qū)W生傾倒。這就需要對(duì)繪本中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，以保證一堂課有重點(diǎn)、有難點(diǎn)、能落實(shí)。所以很多時(shí)候，一個(gè)繪本可以不斷地重新演繹。

3.凸出繪本中的畫面作用

數(shù)學(xué)繪本中，通常蘊(yùn)含著大量豐富的直觀圖片，但這些圖片并不像教材所選取的那些主題圖一樣，有著明確的教學(xué)目的性，有時(shí)會(huì)顯得雜亂無(wú)章，這就需要教師在設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)自己上課的需要，對(duì)繪本提供的教學(xué)資源進(jìn)行選擇處理。

二、有效把握閱讀時(shí)機(jī)

不同的數(shù)學(xué)繪本在內(nèi)容的編排上和閱讀理解的難度上有很大差別，教師要安排學(xué)生在合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行閱讀。有的繪本淺顯易懂，學(xué)生較容易掌握書中的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，可以讓學(xué)生課前閱讀，有意識(shí)地在課中提升學(xué)生對(duì)隱藏在其中的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟；有的繪本與教材內(nèi)容較為貼近，可以結(jié)合教材安排學(xué)生在課中進(jìn)行閱讀并點(diǎn)撥；有的繪本故事情節(jié)跌宕起伏，故事結(jié)局出人意料，可以將繪本進(jìn)行適當(dāng)分解，課前和課中結(jié)合著讀；而有的繪本是對(duì)教材內(nèi)容的拓展延伸，學(xué)生獨(dú)立閱讀要領(lǐng)悟書中的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法有一定的難度，可先在課中進(jìn)行指導(dǎo)后再安排學(xué)生閱讀。教師要根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)繪本的理解，選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)讓學(xué)生進(jìn)行閱讀。

（一）課前閱讀，在情境中滲透數(shù)學(xué)思想

對(duì)學(xué)生相對(duì)容易讀懂的繪本，教師可安排學(xué)生在課前進(jìn)行閱讀并完成閱讀單，教師在課堂上通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生對(duì)隱藏在圖文中的數(shù)學(xué)思想方法有所領(lǐng)悟。一般教學(xué)過(guò)程可安排如下：

如繪本《數(shù)是怎么來(lái)的》相對(duì)來(lái)說(shuō)文字比較多，整本書的脈絡(luò)清晰，學(xué)生通過(guò)自己課前獨(dú)立閱讀，完全可以讀懂兩層含義：（1）數(shù)產(chǎn)生的緣由和意義；（2）數(shù)發(fā)展的五個(gè)階段。教師在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行閱讀指導(dǎo)，揭示其中的數(shù)學(xué)思想。

1.課前初讀

課前學(xué)生初讀繪本，教師安排了這樣一道預(yù)學(xué)題：

課前思考：你覺得數(shù)是怎么來(lái)的？根據(jù)你以前的認(rèn)識(shí)加上想象，寫一寫你的想法。

學(xué)生基本上會(huì)從三個(gè)方面來(lái)回答：（1）為什么要發(fā)明數(shù)？（2）數(shù)是誰(shuí)發(fā)明的？（3）數(shù)是怎么發(fā)展的？像（1）（3）兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生直接可以從書上找到答案。第（2）個(gè)問(wèn)題，教師可以抓住機(jī)會(huì)進(jìn)行知識(shí)的再拓展，講一講數(shù)字在世界各民族是如何發(fā)源的。

2.交流反饋

在課前，學(xué)生完成了預(yù)學(xué)單中的第一題，教師根據(jù)學(xué)生預(yù)學(xué)情況組織全班學(xué)生進(jìn)行交流反饋。

3.深入研讀

數(shù)學(xué)只有在具體的情境中體驗(yàn)感受才便于學(xué)生領(lǐng)悟，為此筆者在對(duì)這節(jié)課進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)定位的時(shí)候，將這點(diǎn)定為教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生逐步感悟。

如繪本《數(shù)是怎么來(lái)的》閱讀指導(dǎo)課中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想方法。

師引導(dǎo)：數(shù)的發(fā)展是個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，如果生活中沒有數(shù)，那將會(huì)是怎樣呢？來(lái)，我們也來(lái)體驗(yàn)一下，假如你是原始人。

①情境1：有兩頭牛，假如你是原始人還不會(huì)數(shù)數(shù)，怎么來(lái)記住它的數(shù)量呢？

②情境2：有兩頭牛和三只雞，假如你是原始人不會(huì)數(shù)數(shù)，你怎么記住它們的數(shù)量？

③情境3：有22頭牛和23只雞，假如你是原始人不會(huì)數(shù)數(shù)，你怎么辦？

通過(guò)情境1，向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想；通過(guò)情境2，向?qū)W生滲透符號(hào)計(jì)數(shù)的數(shù)學(xué)思想；通過(guò)情境3，向?qū)W生滲透位值記數(shù)法的方法和優(yōu)點(diǎn)。

4.提升理解

在此向?qū)W生說(shuō)明：數(shù)的認(rèn)識(shí)最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是從1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開始的，世界各地在不同的時(shí)期都出現(xiàn)了不同的計(jì)數(shù)方法，只不過(guò)現(xiàn)在世界通用的阿拉伯?dāng)?shù)字是由印度人發(fā)明的，由阿拉伯人把這些數(shù)字帶向了全世界。

（二）課中閱讀，在辨析中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

一些繪本與教材中的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密，或者跟教材中內(nèi)容十分接近，教師可用繪本替換教材中的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。類似這樣的繪本，教師可以安排學(xué)生在課中進(jìn)行閱讀，以辯論的形式展開教學(xué)，一般的教學(xué)過(guò)程可以安排如下：

人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第15頁(yè)的“解決問(wèn)題”中設(shè)計(jì)了“和的奇偶性判斷”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在繪本《奇數(shù)和偶數(shù)》中也涉及了這個(gè)內(nèi)容，而且更加生動(dòng)形象且教學(xué)難度不大，教師可以通過(guò)課中閱讀繪本來(lái)進(jìn)行教學(xué)。

1.課前調(diào)查，確定主題

在學(xué)完“2、5的倍數(shù)的特征”一課后，問(wèn)學(xué)生：你覺得奇數(shù)和偶數(shù)在生活中有哪些作用？學(xué)生的反應(yīng)是茫然的，學(xué)生首先想到的是《課堂作業(yè)》中的一道題目：五（2）班教室的燈亮著，調(diào)皮的晶晶連續(xù)按7下開關(guān)，現(xiàn)在的燈是亮著還是滅了？連續(xù)按20下開關(guān)呢？再問(wèn)學(xué)生能想到什么，學(xué)生便答不上來(lái)了。學(xué)生對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)在生活中的作用缺乏了解，或者說(shuō)教材中也從未給予學(xué)生這方面的知識(shí)，而繪本中卻恰恰涉及了，教師可以抓住這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。

2.課中閱讀，完成預(yù)學(xué)

在預(yù)學(xué)單中我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一道可以讓學(xué)生進(jìn)行思辨的題目：

3.集體反饋，教師梳理

學(xué)生的理由會(huì)出乎教師的想象，教師對(duì)學(xué)生的奇思妙想應(yīng)給予鼓勵(lì)，在學(xué)生匯報(bào)、辯論的過(guò)程中有意識(shí)地進(jìn)行解疑。通過(guò)辯論和小結(jié)，教師梳理出奇數(shù)與偶數(shù)的共性和差異，它們?cè)谏钪械膽?yīng)用，判斷和或積的奇偶性等，不但沒有割裂奇數(shù)與偶數(shù)之間的聯(lián)系，反而讓學(xué)生體會(huì)到奇數(shù)與偶數(shù)之間千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。

（三）課前課中讀，在懸念中頓悟數(shù)學(xué)思想

有些繪本的故事性特別強(qiáng)，結(jié)局有一定懸念，出人意料，這樣的繪本可以讓學(xué)生在課前讀其中的一部分，課中教師根據(jù)繪本創(chuàng)設(shè)的故事情境展開教學(xué)。一般教學(xué)過(guò)程可以這樣安排：

如數(shù)學(xué)繪本《讓誰(shuí)先吃好呢？》，繪本的故事十分有趣，在對(duì)這節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，我們一直在想，如何在課堂上給學(xué)生一個(gè)驚喜，而不是在課前直接把這個(gè)“包袱”給抖了。為此，我們對(duì)繪本進(jìn)行了重新整理，在課前讓學(xué)生先讀繪本的一部分，并完成預(yù)學(xué)單。

我們整合了教材，把按重量排放在了第一位。原因有二：一是長(zhǎng)頸鹿明顯有身高優(yōu)勢(shì)，肯定會(huì)反對(duì)，學(xué)生一眼就能看出來(lái)，便于學(xué)生的辨別和思考——不是只能按照誰(shuí)最重來(lái)排，還可以按照誰(shuí)最高來(lái)排；二是在重量排法當(dāng)中包含了數(shù)學(xué)知識(shí)——多少。通過(guò)蹺蹺板的三種情況：平衡、左邊重、左邊輕，讓學(xué)生知道誰(shuí)輕誰(shuí)重。尤其是一邊重的情況下，它的重量可以用大于幾來(lái)表示。

在課中，我們的第一個(gè)環(huán)節(jié)就是反饋預(yù)學(xué)單，然后討論按身高來(lái)排：在這一過(guò)程中通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)大家比身高的時(shí)候沒有站在同一高度；這一環(huán)節(jié)表明排序時(shí)要講究公平、公正。

簡(jiǎn)要地學(xué)習(xí)其他動(dòng)物會(huì)提出怎樣的排序方法。這一環(huán)節(jié)體現(xiàn)的是每個(gè)小朋友要會(huì)根據(jù)自己的優(yōu)勢(shì)來(lái)排序。

這時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)動(dòng)物們都有身體之“最”，毛毛蟲卻是最小的，從而引發(fā)學(xué)生思考，毛毛蟲會(huì)按照什么來(lái)排序呢？通過(guò)思考，學(xué)生知道了不僅可以從大往小排，還可以從小往大排，那么毛毛蟲就排第一啦！

最后，通過(guò)游戲，教師把自己設(shè)計(jì)的排序標(biāo)準(zhǔn)遮蓋起來(lái)讓學(xué)生猜，完全開放式的問(wèn)題讓學(xué)生從不同角度去考慮，打開了學(xué)生的思路，學(xué)生在小組內(nèi)按照他們的標(biāo)準(zhǔn)排出第一名之后內(nèi)心既忐忑又期待，使本來(lái)沉悶的排序變得生動(dòng)有趣，學(xué)生體會(huì)到了排序時(shí)可以按照多種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。

（四）課后閱讀，在探究中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

有些繪本的內(nèi)容遠(yuǎn)離學(xué)生的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自行閱讀理解會(huì)有一定的困難，這樣的繪本不適合學(xué)生課前直接進(jìn)行閱讀，可以先在教師的指導(dǎo)下在課中或課后安排學(xué)生閱讀。其一般教學(xué)模式可以安排如下：

如在數(shù)學(xué)繪本《古羅馬人的數(shù)字》中，書的開頭和結(jié)尾安排了一個(gè)相互呼應(yīng)的故事情節(jié)：你知道市政廳是哪一年建的嗎？就是MCMLXVII，它表示多少呢？

沒有教師的閱讀指導(dǎo)，孩子們能解開這個(gè)謎底嗎？筆者在四、五、六年級(jí)進(jìn)行了閱讀調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：

班級(jí)人數(shù)做對(duì)人數(shù)正確率四（1）班44人四（2）班43人五（2）班44人五（3）班42人六（1）班45人六（5）班44人2人4.55%1人2.33%2人4.55%3人7.14%4人8.89%3人6.82%

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可見，學(xué)生沒有教師的指導(dǎo)，讀懂羅馬數(shù)字的編寫規(guī)則是有困難的。由于學(xué)生沒有直接的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這樣的繪本不適合學(xué)生課前直接進(jìn)行閱讀。筆者認(rèn)為可以先在教師的指導(dǎo)下對(duì)編寫規(guī)則進(jìn)行梳理和理解，課后再安排學(xué)生閱讀繪本、解開謎底。

筆者對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、導(dǎo)入新課，初識(shí)羅馬數(shù)字1.問(wèn)題引入，聯(lián)系生活你在哪些地方看到過(guò)羅馬數(shù)字？2.教師舉例，初步感知3.類比拓展，感受不同二、猜想推測(cè)，初識(shí)數(shù)字規(guī)則1.簡(jiǎn)單猜測(cè)，認(rèn)識(shí)數(shù)Ⅴ我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了羅馬數(shù)字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，猜一猜4怎么表示呢？（1）猜ⅡⅡ：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由。（2）猜Ⅳ：介紹Ⅴ的由來(lái)。在數(shù)字沒有發(fā)明之前，羅馬人是用手指來(lái)表示數(shù)，一根手指就表示1，兩根手指就表示2，當(dāng)表示5的時(shí)候，他們就舉起一只手表示。如果把手指并攏，再把大拇指和其他手指分開，就形成一個(gè)“Ⅴ”形，于是羅馬人就用“Ⅴ”這個(gè)字母來(lái)表示5。2.繼續(xù)推測(cè)，認(rèn)識(shí)數(shù)Ⅹ有了Ⅴ，后面的數(shù)寫起來(lái)就簡(jiǎn)單多了，猜一猜，羅馬人怎么來(lái)表示6、7、8、9、10？羅馬人對(duì)ⅤⅤ進(jìn)行了改造，將其中一個(gè)Ⅴ倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，然后再拼在一起，就形成了新的字母“Ⅹ”來(lái)表示10。三、深入學(xué)習(xí)，補(bǔ)充數(shù)字規(guī)則1.規(guī)則一：左減右加大家看Ⅴ、Ⅱ、Ⅱ還是挺胖的，羅馬人給它減了肥，你猜他們是怎么做的？比較Ⅳ和Ⅵ，Ⅸ和Ⅺ，你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書：左減右加）2.規(guī)則二：在同一數(shù)位中，同一字母最多重復(fù)出現(xiàn)三次大家再來(lái)看一看1～10這些數(shù)，Ⅰ在一個(gè)數(shù)中最多重復(fù)出現(xiàn)幾次？但有一個(gè)特別的數(shù)，羅馬人表示它的時(shí)候會(huì)違反這個(gè)規(guī)則，在鐘面上，羅馬人有時(shí)用Ⅳ表示，有時(shí)卻用ⅡⅡ，這是為什么呢？（①早期的一些大鐘在建造的那個(gè)年代，人們普遍喜歡用IIII而非IV；②IV和VI在表盤上都是上下顛倒的，容易被兒童混淆；③IIII和另一側(cè)同一位置的VIII都有4個(gè)字符，更具對(duì)稱美。……）3.規(guī)則三：按數(shù)位，從高到低依次表示請(qǐng)學(xué)生到黑板上表示12、13。請(qǐng)學(xué)生到黑板上表示14，小結(jié)規(guī)則三。四、練習(xí)鞏固，完整規(guī)則1.學(xué)生用學(xué)具表示出15～20 2.給出學(xué)具L（50）和C（100），用羅馬數(shù)字表示52和112 3.用羅馬數(shù)字表示49和99，總結(jié)規(guī)則四：同級(jí)單位才能相加減（機(jī)動(dòng)安排）4.你對(duì)古羅馬數(shù)字還想了解什么？5.猜一猜：MCMLXVII表示什么數(shù)？

數(shù)學(xué)繪本是課堂教學(xué)的一種有益補(bǔ)充，它直觀、形象的情境，滲透了數(shù)學(xué)的思想方法，是具體形象思維與數(shù)學(xué)抽象思維之間的一座橋梁。