黃彬，陳恩仁，彭育輝

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

選擇合適的合作伙伴是建立虛擬企業(yè)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到虛擬企業(yè)的成敗[1]，國內(nèi)外學(xué)者對此展開了持續(xù)的研究并取得了大量的成果[2-5]。上述的研究大多是建立在假設(shè)決策者完全理性的基礎(chǔ)之上，然而現(xiàn)實生活中，由于決策者自身的認(rèn)知能力、心理等因素，決策者實際選擇和理性決策理論下的選擇會有一定的偏差。近年來，研究者開始關(guān)注決策過程中決策者的參照依賴和損失規(guī)避的行為。Kahneman和Tversky[6]于1979年提出的前景理論揭示了影響行為選擇的非理性心理因素，為研究不確定情況下人的判斷和決策提供了一種新的思路。Gomes和Lima[7]在前景理論的基礎(chǔ)上提出的TODIM(葡萄牙語“交互式多屬性決策”的首字母縮寫詞)方法，是一種典型的考慮決策者心理行為的多屬性決策方法，該方法通過計算備選方案相對于其他方案的優(yōu)勢度來對方案進(jìn)行排序和優(yōu)選。樊治平等人[8]研究了屬性值為區(qū)間數(shù)的TODIM方法。管志杰等人[9]考慮了參照依賴性及風(fēng)險規(guī)避心理特征，將TODIM方法運用于柴油機(jī)企業(yè)綠色供應(yīng)鏈管理績效的評價中。在上述研究基礎(chǔ)上，本文擬將TODIM方法引入虛擬企業(yè)伙伴選擇研究中，提出了一種基于TODIM的伙伴選擇方法。

1 TODIM方法

TODIM方法的計算步驟如下所示：

步驟1：歸一化處理。

記決策矩陣A為n×m矩陣：

其中，aic表示第i個方案的第c屬性的值。對于定性的屬性，本文采用直覺模糊數(shù)表示。由于直覺模糊數(shù)本身為區(qū)間0～1的數(shù)，因此不必進(jìn)行歸一化處理；對于定量的屬性，為了消除不同量綱的影響，采用如下方法進(jìn)行歸一化處理：

(1)

其中，pic表示aic的歸一化值。

步驟2：計算前景價值。

根據(jù)決策者參照依賴的心理行為的特點，即結(jié)果相對于參照點的收益或損失，計算各個方案針對每個屬性的評價值相對于其他方案每個屬性評價值的前景價值。

根據(jù)前景理論，以方案Aj為參考點時，方案Ai的前景價值可以表示為：

(2)

其中，

(3)

定義：設(shè)兩直覺模糊數(shù)α1=(uα1,vα1)和α2=(uα2,vα2)，若以α2為參考點，則α1的益損值為：

(4)

根據(jù)式(3)，當(dāng)屬性值用直覺模糊數(shù)表示時，第c個屬性下Ai相對于Aj的益損值可表示為：

(5)

式中，v(αic,αjc)表示在第c個屬性下，直覺模糊數(shù)αi相對于αj的益損值。

步驟3：計算全局價值。

計算方案的全局價值，Ai的歸一化全局價值計算如式(6)：

(6)

式中，0≤ξi≤1 ，ξi值越大，Ai越好。

2 基于TODIM方法的虛擬企業(yè)伙伴選擇模型

設(shè)企業(yè)將虛擬企業(yè)項目分解為n個具有時序關(guān)系的任務(wù)并進(jìn)行招標(biāo)，如果任務(wù)j只能在任務(wù)i之后進(jìn)行，則稱任務(wù)i和j為任務(wù)對，記為(i,j)。(i,j)S，S為所有任務(wù)對的集合。設(shè)任務(wù)i有mi個候選伙伴，每個任務(wù)的制造只能由一個候選伙伴單獨完成。企業(yè)需要在投標(biāo)企業(yè)中為每個任務(wù)匹配一個合作伙伴，找到一個完成整個項目的伙伴組合方案。

定義符號如下：

T={T1,T2,…,Ti}——項目包含的任務(wù)集合，i=1,2,…,n；

Pi={pi1,pi2,…,pir}——任務(wù)Ti的候選伙伴集合，r=1,2,…,mi，ρir為二進(jìn)制集合，其中：

ESir——候選伙伴pir完成任務(wù)Ti的最早開工時間；

STir——候選伙伴pir完成任務(wù)Ti的最短加工時間；

LTir——候選伙伴pir完成任務(wù)Ti的最長加工時間；

cir——候選伙伴pir完成任務(wù)Ti需要的制造費用；

tirjq——將候選伙伴pir完成的任務(wù)送到pjq所需的時間，(i,j)∈S；

Si——項目要求的任務(wù)Ti的計劃開工時間；

D——完成整個項目的計劃交貨期。

根據(jù)式(2)，任務(wù)Ti的候選伙伴pir相對于piq的前景值可以表示為：

(7)

根據(jù)式(6)，任務(wù)Ti的候選伙伴pir的全局價值可以表示為：

(8)

則任務(wù)Ti的所有候選伙伴的全局價值可以表示為：

ξi=[ξtipi1ξtipi2…ξtipir]

(9)

因此，以極大化各個任務(wù)的平均前景價值為優(yōu)化目標(biāo)的虛擬企業(yè)伙伴選擇問題數(shù)學(xué)模型可描述為：

(10)

(11)

ESir+LTir-STir≤Sii=1,2,…,n,r=1,2,…,mi；

(12)

ESir+LTir+tirjq≤ESjqi=1,2,…,n,j=1,2,…,n,

r=1,2,…,mi,q=1,2,…,mi,(i,j)∈S；

(13)

ESnr+LTnr≤Dr=1,2,…,mi.

(14)

式(10)表示極大化各個任務(wù)的平均前景價值，式(11)保證每個任務(wù)只能由一個候選伙伴完成，式(12)保證任務(wù)的計劃開工約束，式(13)保證任務(wù)的時序關(guān)系約束，式(14)保證項目的交貨期約束。

3 算例

有一大型發(fā)電機(jī)項目，企業(yè)擬組建虛擬企業(yè)共同完成該發(fā)電機(jī)的制造任務(wù)。企業(yè)將項目分解成10個任務(wù)，分解后各任務(wù)之間的時序關(guān)系如圖1。任務(wù)1由發(fā)包方企業(yè)完成，其他的任務(wù)通過招標(biāo)由合作伙伴來完成。經(jīng)過初選，任務(wù)2—10各有4個候選伙伴，其中任務(wù)2—9需要運輸。已知項目交貨期為210天。項目分解后各任務(wù)的計劃開工時間如表1所示，候選伙伴的屬性包括質(zhì)量、準(zhǔn)時交貨率、信譽(yù)度和制造費用。其中質(zhì)量、準(zhǔn)時交貨率和信譽(yù)度等3個屬性采用直覺模糊數(shù)進(jìn)行評價，候選伙伴的屬性值如表2所示，候選伙伴投標(biāo)的時間數(shù)據(jù)如表3所示。

圖1 任務(wù)之間的時序關(guān)系圖

表1 各個任務(wù)的計劃開工時間

表2 各個任務(wù)的屬性值

續(xù)表2

表3 候選伙伴的時間數(shù)據(jù)

續(xù)表3

應(yīng)用遺傳算法求解模型式(10)—式(14)，遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為種群數(shù)200，交叉概率0.9，變異概率0.05，最大迭代次數(shù)100。當(dāng)損失規(guī)避因子θ=1時，求得極大化各個任務(wù)的平均前景價值下的合作伙伴最優(yōu)組合為[p11,p22,p32,p43,p52,p63,p72,p82,p94,p10-4]，其平均前景價值為0.912 0。

4 結(jié)語

合作伙伴選擇過程中，決策者的心理行為對決策結(jié)果有一定的影響。因此，考慮決策者的參照依賴和損失規(guī)避的心理行為對伙伴選擇具有重要意義。本文基于TODIM方法建立了以極大化各個任務(wù)的平均前景價值為目標(biāo)的虛擬企業(yè)伙伴選擇模型。給出的算例表明了該方法的有效性，為虛擬企業(yè)伙伴選擇的研究提供了一種新的方法和途徑。