董杰　孫玉華

摘 要 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）是評價系統(tǒng)相對有效性的分析方法，網(wǎng)絡(luò)DEA模型在評價企業(yè)的經(jīng)濟效益、管理效益等實際問題中有著廣泛的應(yīng)用.在網(wǎng)絡(luò)DEA模型的基礎(chǔ)上考慮非期望產(chǎn)出要素，提出了具有非期望產(chǎn)出的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)DEA模型.研究了新模型的系統(tǒng)弱DEA有效與各子階段弱DEA有效之間的關(guān)系，找到了無效決策單元的無效階段，通過有針對性的改進能夠提高系統(tǒng)的整體效率.最后通過數(shù)值算例驗證了模型的可行性.

關(guān)鍵詞 應(yīng)用數(shù)學(xué)；網(wǎng)絡(luò)DEA模型；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；非期望產(chǎn)出

中圖分類號 O221 文獻標識碼 A

Abstract Data Envelopment Analysis （DEA） is an analytical method to evaluate the relative validity of a system， the network DEA model has been widely applied in the evaluation of the practical problems of economic enterprises， management efficiency and the like. Based on the network DEA model， the undesirable output factors are considered， and a hybrid network DEA model with undesirable output is proposed. The relationship between the weak DEA efficiency of the new model and the weak DEA efficiency of each sub-stage is studied. The invalid stage of invalid decision-making unit is found， and the overall efficiency of the system can be improved through targeted improvement. Finally， a numerical example is given to verify the feasibility of the model.

Key words applied mathematics； network DEA model； data envelopment analysis； undesirable outputs

1 引 言

系統(tǒng)評價是通過建立模型、計算、分析，對系統(tǒng)的性質(zhì)進行綜合評價，為決策提供科學(xué)的依據(jù).其中，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DEA是根據(jù)多指標的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)對相同類型的決策單元DMU進行相對有效性或效率評價的一種方法.傳統(tǒng)的DEA模型考慮的是“黑箱”效率，忽略了系統(tǒng)內(nèi)部子階段間的相互聯(lián)系，得到的結(jié)果不能滿足實際問題中對復(fù)雜系統(tǒng)進行評價并優(yōu)化的要求，因而開始了對打開“黑箱”后的網(wǎng)絡(luò)DEA模型的研究.Fre和Grosskopf（2000）[1]首先對網(wǎng)絡(luò)DEA進行了研究，在活動分析的基礎(chǔ)上提出了基于生產(chǎn)系統(tǒng)的效率測度模型，此模型能夠適應(yīng)子系統(tǒng)之間存在的鏈接關(guān)系.隨后Yang等（2000）[2]通過對k個并聯(lián)獨立子系統(tǒng)效率的評價提出了YMK模型，并得出了新模型下每個決策單元的整體效率等于其在C2R模型下所有子系統(tǒng)的效率值的最大值的結(jié)論.Tone和Tsutsu（2009）[3]考慮中間產(chǎn)品的鏈接活動，建立了矩陣型網(wǎng)絡(luò)SBMDEA模型，可以對決策單元的整體效率和部分效率進行評價.魏權(quán)齡和龐立永（2010）[4]提出一種鏈式網(wǎng)絡(luò)DEA模型并研究了DMU的網(wǎng)絡(luò)DEA有效性與各個階段的弱DEA有效性之間的關(guān)系.梁樑等（2010）[5]研究了一類簡單網(wǎng)絡(luò)生產(chǎn)系統(tǒng)的DEA效率并建立了網(wǎng)絡(luò)DEA效率評價模型，該方法能夠發(fā)現(xiàn)非有效決策單元.Matin和Azizi（2015）[6]提出了生產(chǎn)系統(tǒng)效率評價的一般混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)DEA模型，證明了提出的新混聯(lián)模型在串聯(lián)、并聯(lián)模型中同樣適用，應(yīng)用范圍更廣，但沒有對混聯(lián)模型的性質(zhì)進行分析，提供的數(shù)值算例也僅限于串聯(lián)、并聯(lián)、兩階段模型，并沒有給出結(jié)構(gòu)復(fù)雜的混聯(lián)模型的實例.

另一方面，在實際生產(chǎn)活動中，非期望產(chǎn)出常常會伴隨期望產(chǎn)出同時出現(xiàn)，尤其是在對碳排放、礦業(yè)廢水治理、生態(tài)文明建設(shè)、第三方物流供應(yīng)商等的效率進行評價時，非期望產(chǎn)出顯得尤為重要，直接影響系統(tǒng)效率值的判斷和對決策單元的改進.邊馥萍等（2002）[7]提出了一個非徑向DEA模型，能根據(jù)實際情況有效地調(diào)整投入、期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出分量的比例，使目標函數(shù)達到全局最優(yōu).何楓等（2014）[8]將方向距離函數(shù)擴展到傳統(tǒng)兩階段DEA模型中，構(gòu)建了兩階段投入產(chǎn)出導(dǎo)向的Malmquist-Luenberger指數(shù)模型，解決了兩階段生產(chǎn)過程中存在的非期望最終產(chǎn)出問題.王美強和李勇軍（2016）[9]針對供應(yīng)商同時具有雙重角色要素和非期望產(chǎn)出要素的情形，提出了一種解決問題的新思路.

通過在混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上加入非期望產(chǎn)出因素，建立了具有非期望產(chǎn)出的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)DEA模型，此模型可以推廣到更一般的情形.隨后分析了混聯(lián)模型系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)弱DEA有效與子階段弱DEA有效之間的關(guān)系，可以找到系統(tǒng)在哪個階段是無效的，并據(jù)此對系統(tǒng)進行優(yōu)化.

表2的第2～4列為系統(tǒng)的階段效率，第5列表示系統(tǒng)的整體效率.觀察結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)只有當DMU三個子階段的效率值均為1時系統(tǒng)的整體效率才為1，也就是說，只有DMU三個子階段均為弱DEA有效時，系統(tǒng)整體才是弱DEA有效的.即使DMU有一個階段不是弱DEA有效的，系統(tǒng)都不能達到整體弱DEA有效.以DMU3為例，即使第三個階段效率為1，但系統(tǒng)的整體效率卻沒有達到1，這是由于第一、二個生產(chǎn)階段的效率較低導(dǎo)致整體無效.

另外，運用DEA方法對DMU進行效率評價不只是為了得到DMU各子階段和整體的效率值，關(guān)注更多的是效率計算后的評價部分，即對無效決策單元的改進.例如，對于DMU4，系統(tǒng)整體效率為0.8491，系統(tǒng)非弱DEA有效，由定理3知必存在無效的子生產(chǎn)階段，通過觀察發(fā)現(xiàn)，其第一、二階段的效率均為1，而第三階段僅為0.8333，無效.這樣，通過對第三階段各項投入產(chǎn)出指標進行調(diào)整，就可以提升混聯(lián)系統(tǒng)的整體效率.因此，提出的具有非期望產(chǎn)出的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)DEA模型可以通過DMU效率的計算，找到導(dǎo)致系統(tǒng)整體無效的根源，從而進行有目的性的改進.通過前沿面的“投影”分析確定各項投入產(chǎn)出指標的調(diào)整量，提升混聯(lián)系統(tǒng)的階段效率，進而提高系統(tǒng)的整體效率.

5 結(jié) 論

網(wǎng)絡(luò)DEA模型在越來越復(fù)雜的系統(tǒng)評價中發(fā)揮著重要作用，通過在混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)基礎(chǔ)上加入非期望產(chǎn)出因素，建立了具有非期望產(chǎn)出的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)DEA模型，此模型可以推廣到更為一般的情形，應(yīng)用范圍更廣，利用實例驗證了新模型的有效性.同時得出了混聯(lián)模型系統(tǒng)弱DEA有效與子階段弱DEA有效之間的關(guān)系，據(jù)此找到導(dǎo)致系統(tǒng)整體無效的根源，有助于對系統(tǒng)進行優(yōu)化，提高整體效率.

參考文獻

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[9] 王美強，李勇軍.具有雙重角色和非期望要素的供應(yīng)商評價兩階段DEA模型[J].中國管理科學(xué)，2016，24（12）： 91-97.