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        初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

        2018-11-02 08:10:38福建省晉江市毓英中學(xué)林時(shí)范
        學(xué)苑教育 2018年20期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形圖形概念

        福建省晉江市毓英中學(xué) 林時(shí)范

        初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容集中在代數(shù)和幾何兩方面,二者關(guān)系是互通互補(bǔ)的,通過(guò)將二者融合解決某一方的問(wèn)題,都將十分快捷且準(zhǔn)確有效?,F(xiàn)實(shí)教學(xué)中,教師應(yīng)以創(chuàng)新的理念對(duì)待數(shù)學(xué)教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立“數(shù)”和“形”結(jié)合的理念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,同時(shí),教師既要認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢(shì),又必須結(jié)合具體的課堂教學(xué)內(nèi)容,幫助學(xué)生深入淺出的實(shí)踐解題,通過(guò)長(zhǎng)期的潛移默化引導(dǎo),幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想,全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

        初中數(shù)學(xué)教材中的一些概念,都是經(jīng)過(guò)高度概括后形成的,學(xué)生只有理解了這些基礎(chǔ)性的概念、定義,才能為學(xué)習(xí)其他更加復(fù)雜的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。但是在數(shù)學(xué)教材中,這些概念多數(shù)情況下都是直接以文字?jǐn)⑹龅男问匠尸F(xiàn),學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的高度概括只能是生硬地記住,即便是解題實(shí)踐中用到相關(guān)概念,也只是生硬地引用,知其然不知所以然,嚴(yán)重打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,更為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)造成了障礙。而數(shù)形結(jié)合解釋數(shù)學(xué)概念則可以化抽象復(fù)雜的概念為具體簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí),通過(guò)圖形呈現(xiàn)概念的形成過(guò)程,讓學(xué)生更加深入透徹地理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念,幫助學(xué)生更加熟練的運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、解題也起到了積極作用,從而較好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的自信心。

        例如,在學(xué)習(xí)“等式”這一數(shù)學(xué)概念時(shí),教師可以結(jié)合天平的例子,并通過(guò)多媒體Flash動(dòng)畫(huà)演示的方式,讓學(xué)生將等式和天平結(jié)合起來(lái)。這樣在進(jìn)行等式兩邊的加減運(yùn)算時(shí),就可以幫助學(xué)生把握解題規(guī)律,更加全面的理解概念的本質(zhì)。

        二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力

        學(xué)生的發(fā)散性思維是建立在較為扎實(shí)的理論基礎(chǔ)上的,尤其是在遇到一些具有難度的問(wèn)題時(shí),學(xué)生不能第一時(shí)間結(jié)合以往所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,就必須運(yùn)用發(fā)散性思維,通過(guò)綜合圖形與代數(shù)尋找突破口。大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也證明,當(dāng)學(xué)生在解題過(guò)程中走進(jìn)“死胡同”時(shí),如果能夠及時(shí)轉(zhuǎn)換一下思路,往往能夠找到一種新的,并且更加簡(jiǎn)單的解題方法。數(shù)形結(jié)合解題思想為學(xué)生拓寬了解題的思路,教學(xué)中,教師應(yīng)不斷鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合能力,引導(dǎo)學(xué)生在無(wú)法解決較難代數(shù)問(wèn)題時(shí),應(yīng)想到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答,長(zhǎng)期的引導(dǎo)可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,培養(yǎng)學(xué)生有效提高發(fā)散性思維能力。

        例如,教學(xué)“直線與圓之間的位置關(guān)系”時(shí),學(xué)生們多是運(yùn)用“圓心與直線的距離長(zhǎng)度和圓的半徑進(jìn)行比較”,這一固化的解題思路有時(shí)解決綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)卻顯得十分困難。而調(diào)動(dòng)學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行一題多解則可以另外找到解題的捷徑,即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)計(jì)算“直線的代數(shù)式與給出的圓有幾個(gè)交點(diǎn)”可以快捷有效地判斷直線與圓的位置關(guān)系,這種幾何圖形與代數(shù)式子相結(jié)合的思想,促進(jìn)了學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的更深入理解和運(yùn)用,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維。

        三、利用數(shù)形結(jié)合調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性

        不可否認(rèn),數(shù)學(xué)學(xué)科與地理、化學(xué)等學(xué)科相比,在內(nèi)容上略顯枯燥,加上部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的教學(xué)方法不當(dāng),一味地進(jìn)行理論灌輸和開(kāi)展大量的習(xí)題練習(xí),導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)課上的表現(xiàn)不積極。而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略則可以打破單純抽象理論灌輸?shù)木骄常\(yùn)用生動(dòng)形象的圖形呈現(xiàn)代數(shù)內(nèi)容,既簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)又富有探究的情趣,較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在進(jìn)行代數(shù)部分教學(xué)時(shí),教師大篇幅的進(jìn)行公式推導(dǎo)或數(shù)學(xué)運(yùn)算,會(huì)使得課程內(nèi)容枯燥乏味,在這種情況下如果能夠結(jié)合一下幾何知識(shí),引入一些相關(guān)的圖形,則可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣,有利于提高課堂教學(xué)效率。另外,相比于邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)公式,圖形往往能夠更加直觀的表達(dá)問(wèn)題或數(shù)學(xué)原理,不會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生毫無(wú)頭緒的情況。

        例如,教學(xué)“三角函數(shù)”相關(guān)知識(shí)時(shí),解答這樣一道例題:求解如下圖15°的三角函數(shù)值。由于教材中只列出了30°、45°等常規(guī)的三角函數(shù)值,學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)一時(shí)間難以找到清晰的解題思路。針對(duì)這種情況,教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,在黑板上畫(huà)出一個(gè)特殊的三角形(如圖1),這樣就可以讓學(xué)生一目了然的觀察出15°角和30°角之間的特殊關(guān)系,從而順利解決該問(wèn)題。

        圖1

        總之,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想助力教學(xué)更加有效,要求教師須逐步的引導(dǎo)學(xué)生在理解這種解題新思路的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)起自己獨(dú)立解題的能力,而不能僅僅停留在引導(dǎo)教學(xué)上。需要注意的是,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想需要長(zhǎng)期潛移默化的運(yùn)用訓(xùn)練,讓學(xué)生逐步形成這一思想,進(jìn)而養(yǎng)成習(xí)慣。同時(shí),也要讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到這一思想并不是萬(wàn)能的,須舉一反三地思考,適時(shí)適宜地運(yùn)用。只有這樣,才能充分發(fā)揮好數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì),真正為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力提供幫助。

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