何 睿，高文根，范培珍，何其寶

(1 安徽工程大學(xué)檢測(cè)技術(shù)與節(jié)能裝置安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 安徽蕪湖 241000；2 六安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 安徽六安 237000)

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor PMSM)是一種以三相電流通入定子繞組中形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，安裝有永磁體的轉(zhuǎn)子隨旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的電機(jī)。目前，永磁同步電機(jī)主要分為矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制，兩種控制策略都可以實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能變頻調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，其中矢量控制具有調(diào)速范圍寬、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、工作可靠和操作方便等特點(diǎn)。隨著理論研究的發(fā)展，許多現(xiàn)代控制理論中的控制策略被逐漸應(yīng)用到永磁同步電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中，其中滑?？刂评碚撛谔岣唪敯粜陨嫌歇?dú)特優(yōu)勢(shì)。為了使永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，設(shè)計(jì)滑模控制器對(duì)系統(tǒng)的速度反饋進(jìn)行調(diào)節(jié)控制[1-3]。

系統(tǒng)以永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，利用空間矢量脈寬調(diào)制原理(SVPWM)和滑?？刂?SMC)，基于Matlab/Simulink搭建永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真平臺(tái)。

1 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了便于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，以表貼式永磁同步電機(jī)為例建立d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

為了使表貼式永磁同步電機(jī)獲得較好的控制效果，系統(tǒng)采用 的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)控制方法，此時(shí)可以由式(1)變換得到：

(2)

式(1)和式(2)中，μd、μq、id、iq為d-q坐標(biāo)系下的定子電壓和電流；R和Ls分別為定子電阻和電感；Pn為微分算子；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm為旋轉(zhuǎn)角速度；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

3 滑模控制器設(shè)計(jì)

定義永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

(3)

其中： 為給定的轉(zhuǎn)子角速度。由式(2)和(3)可得：

(4)

(5)

定義滑模面函數(shù)為：

[s=cx1+x2]

(6)

其中： 待設(shè)計(jì)參數(shù)應(yīng)大于零。對(duì)于式(6)求導(dǎo)，可得：

(7)

為了使永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有比較好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，系統(tǒng)采用指數(shù)趨近律方法，可得控制器的表達(dá)式為：

(8)

(9)

在實(shí)際系統(tǒng)中，滑?？刂浦械亩秳?dòng)是必定存在的，若消除抖動(dòng)就會(huì)消除滑?？刂频目箶_動(dòng)能力，因此消除抖動(dòng)是不可能的。為了消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和削弱抖動(dòng)現(xiàn)象，滑?？刂浦屑尤肓朔e分環(huán)節(jié)。

4 SVPWM的算法實(shí)現(xiàn)

PMSM需要?dú)庀缎纬蓤A形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，SVPWM的核心就是控制逆變器6個(gè)功率開關(guān)器件的開關(guān)時(shí)刻，使三相輸出合成電壓產(chǎn)生磁鏈?zhǔn)噶寇壽E符合電動(dòng)機(jī)磁通軌跡為圓這一要求。逆變器采用上、下管換流，將上臂橋?qū)ㄓ脭?shù)字“1”表示，下臂橋?qū)ㄓ脭?shù)字“0”表示，可以得到8種基本工作狀態(tài)對(duì)應(yīng)8個(gè)基本電壓空間矢量，可表示為：(000)，(001)，(010)，(011)，(100)，(101)，(110)，(111)，其中(000)，(111)為零矢量，將整個(gè)復(fù)平面空間分為6個(gè)扇區(qū)(Ⅰ～Ⅵ)。位于復(fù)平面中任一扇區(qū)的合成電壓矢量Ursf都可以由其相鄰兩個(gè)基本失量合成，并且計(jì)算出這兩個(gè)基本矢量作用時(shí)間，便可以算出相應(yīng)的脈沖寬度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)逆變器的控制[4-8]。

為了求解每個(gè)扇區(qū)內(nèi)相鄰兩個(gè)非零矢量和零矢量作用時(shí)間Tx、Ty、T0，定義：

(10)

其中T為PWM周期，Udc為直流側(cè)電壓，Tx、Ty按表1賦值，并進(jìn)行飽和判斷。如果Tx+Ty>T，則取Tx=TxT/(Tx+Ty),Ty=TyT/(Tx+Ty) 。

表1 Tx、Ty取值表

為了方便計(jì)算矢量扇區(qū)器切換點(diǎn)Tcm1、Tcm2、Tcm3，先定義：

(11)

由表2可得各個(gè)扇區(qū)切換點(diǎn)時(shí)間。

表2 扇區(qū)切換點(diǎn)的賦值表

把載波信號(hào)設(shè)為一定頻率的三角波，各個(gè)扇區(qū)切換點(diǎn)與載波信號(hào)進(jìn)行比較，從而產(chǎn)生PWM脈沖信號(hào)控制逆變器的運(yùn)行。

5 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的控制效果，根據(jù)圖1所示的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制框圖，在Simulink中建立仿真模型。系統(tǒng)仿真中永磁同步電機(jī)空載啟動(dòng)，給定速度的初始值設(shè)為Nref=800r/min；當(dāng)t=0.1s時(shí)給永磁同步電機(jī)增加15N·m的負(fù)載，當(dāng)t=0.2s時(shí)將給定速度階躍至1200r/min。

圖1 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真圖

永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖2-5所示。由仿真結(jié)果可以看出：在空載情況下啟動(dòng)永磁同步電機(jī)，系統(tǒng)控制永磁同步電機(jī)達(dá)到給定的初始速度值Nref=800r/min和恒定轉(zhuǎn)矩狀態(tài)下穩(wěn)定運(yùn)行大約需要經(jīng)過0.05s，在t=0.1s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0階躍至15N·m，實(shí)際轉(zhuǎn)速出現(xiàn)略微下降后又重新調(diào)整到800r/min穩(wěn)定運(yùn)行，輸出轉(zhuǎn)矩可以快速調(diào)整至15N·m，整個(gè)過程大約需要 0.04s。電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩在表明調(diào)速系統(tǒng)對(duì)永磁同步電機(jī)的控制具有較好的抗干擾能力。在t=0.2s給定的初始速度提至1200r/min時(shí)，調(diào)速系統(tǒng)對(duì)永磁同步電機(jī)控制使實(shí)際轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)波動(dòng)后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，整個(gè)過程大約需要0.05s。表明調(diào)速系統(tǒng)對(duì)永磁同步電機(jī)的控制具有較快且穩(wěn)定地帶負(fù)載轉(zhuǎn)速跟蹤性能。電機(jī)三相電流在仿真過程中出現(xiàn)明顯波動(dòng)，但可以在短時(shí)間內(nèi)調(diào)整至平衡狀態(tài)[9-12]。逆變器輸出的電壓產(chǎn)生的響應(yīng)波形諧波含量很少。

圖2 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真圖

圖3 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩仿真圖

圖4 逆變器輸出電壓仿真圖

圖5 永磁同步電機(jī)三相電流仿真圖

5 結(jié)論

綜上所述，該設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真可以穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速可以快速精準(zhǔn)控制，對(duì)負(fù)載變化影響系統(tǒng)穩(wěn)定性具有較強(qiáng)的抑制效果，系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理，具有較好的靜動(dòng)態(tài)特性、穩(wěn)定性、魯棒性。