徐軍京

摘 要 大學(xué)課堂教學(xué)切入微課，使傳統(tǒng)授課方式與在線課程學(xué)習(xí)有機結(jié)合，使學(xué)生更形象地理解知識，增加數(shù)學(xué)課程的趣味性，提高學(xué)生的聽課效率，更好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新意識，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 微課 數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 效果

中圖分類號：G712 文獻標(biāo)識碼：A

0引言

新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議發(fā)布“成都宣言”指出：高教大計，本科為本，本科不牢，地動山搖。堅持“以本為本”，把本科教育放在人才培養(yǎng)的核心地位。數(shù)學(xué)課是本科學(xué)習(xí)階段最重要的基礎(chǔ)課，其肩負(fù)著學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，關(guān)乎著其他課程學(xué)習(xí)的質(zhì)量，時代的使命使我們的教學(xué)現(xiàn)狀要進行改革，符合學(xué)生的需要，符合信息時代的發(fā)展需要。

現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展，給高等院校的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了巨大的挑戰(zhàn)，這種挑戰(zhàn)也迫使高校的數(shù)學(xué)教學(xué)必須作出相應(yīng)的變革。從這個意義上講，探討數(shù)學(xué)教育的特點，就顯得尤為必要和重要。影響課堂教學(xué)的因素是多方面的，提高課堂教學(xué)的有效性，必須抓住課堂教學(xué)的要點，采取有效的模式、操作和策略。既要重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，又要充分利用各種傳統(tǒng)教學(xué)媒體，要因地制宜，簡單實用。

1微課的引入

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，“微”時代也悄然來臨，“微”更符合當(dāng)代大學(xué)生的胃口，2006年，薩爾曼·可汗推出了可汗學(xué)院（Khan Academy），他所錄制的課程視頻一時風(fēng)靡美國教育領(lǐng)域。在我國，胡鐵生率先提出了以微視頻為中心的新型教學(xué)資源微課的概念。他認(rèn)為，微課是指按照新課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實踐要求，以教學(xué)視頻為主要載體，反映教師在課堂教學(xué)過程中針對某個知識點或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展教與學(xué)活動的各種教學(xué)資源的組合，支持多種學(xué)習(xí)方式的在線視頻課程。在正規(guī)學(xué)校課堂教學(xué)中，“一堂課”，是以上課作為主體，其內(nèi)容包括定義、定理、例題、習(xí)題等，觀察和分析一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)過程，包括了教師-學(xué)生-教材-教學(xué)內(nèi)容-教學(xué)方法-教學(xué)手段 -教學(xué)評價與反饋-學(xué)習(xí)環(huán)境等多種要素，其中教學(xué)內(nèi)容的組織和實施尤其重要。微課作為一種新的、使用在線視頻技術(shù)的教學(xué)方式，可以針對某個特定內(nèi)容進行講授，把微課用于教學(xué)，在延續(xù)傳統(tǒng)講授方法之外給出了教學(xué)內(nèi)容上的全新設(shè)計。開發(fā)微課的初衷，是作為教學(xué)的一種輔助手段，每年全國各個地區(qū)都在舉辦數(shù)學(xué)微課大賽，獲獎作品是集很多人智慧的結(jié)晶，可充分利用已有的微課成果與資源，把這些作品用之于教學(xué)，服務(wù)于課堂。學(xué)生的注意力集中最佳時間是30分鐘內(nèi)，超過30分鐘，很難集中精力，不如把微課視頻拿到教學(xué)課堂上，使講課和視頻有機地結(jié)合起來。微課時間比較短，教學(xué)材料小，在課堂上切入比較靈活，視頻結(jié)合著年輕人的特點增加動畫等視覺效果，提供多種教學(xué)設(shè)計方案和教學(xué)素材，讓學(xué)生更形象地理解知識內(nèi)容，使學(xué)生聽課多樣化。其過程還可以穿插教師的講解，提高學(xué)生的聽課效率，更好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新意識。讓學(xué)生看到學(xué)習(xí)知識是為了應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，求知欲。

2微課與教材的結(jié)合

首先，科學(xué)地處理教材，做到“整體把握知識結(jié)構(gòu)，科學(xué)劃分內(nèi)容層次”。結(jié)合著高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)大綱，梳理所有知識點。在重點，難點處標(biāo)注，在現(xiàn)有課時不變的情況下，確定切入微課內(nèi)容的章節(jié)，需要把原有的教學(xué)內(nèi)容精簡，以便騰出時間切入微課。

在微課的選取操作上，首選導(dǎo)課的概念部分，導(dǎo)課是課堂教學(xué)的第一個環(huán)節(jié)，而微課一般時長在8—15分鐘，多以形象的動畫吸引學(xué)生的眼球，這一步時間短，但關(guān)系到整堂課的教學(xué)成效。概念部分如極限，導(dǎo)數(shù)，曲率，相關(guān)變化率，定積分，方向?qū)?shù)，梯度，二重積分，常數(shù)項級數(shù)的概念，傅里葉級數(shù)，行列式，矩陣的秩，逆矩陣，初等矩陣，N維向量空間，特征值與特征向量，條件概率，全概公式與逆概公式，離散型隨機變量，數(shù)學(xué)期望，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，區(qū)間估計，假設(shè)檢驗等等……，這些概念抽象性強，學(xué)生不易理解，而微課在處理這些知識點時往往通過背景引入而顯直觀。以數(shù)列極限的概念一堂課為例，由中國古代莊子《天下篇》名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”引出要討論的問題，通過一個給出所截木棒長度數(shù)列（分形圖）動畫演示，給出數(shù)列存在的描述性定義，舉例說明數(shù)列極限的情況，給出數(shù)列存在的精確化定義，利用幾何圖形從直觀上認(rèn)識收斂數(shù)列的性質(zhì)。極限定義介紹后，通過古希臘數(shù)學(xué)家芝諾提出的“阿基里斯悖論”的例子引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識和實際生活中的問題緊密聯(lián)系在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了學(xué)生的思維。在傳統(tǒng)授課中按照教材的模板，通過多媒體演示，教師講解，學(xué)生回答問題，課堂氣氛較為沉悶；切入微課在課上播放視頻，這些視頻由專業(yè)公司制作，其中的動畫更加生動，圖像效果更佳，配以專門的講解；微課視頻中教師不出境，或短時出境，不會影響課上教師的講解。數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入后，例題部分可以按傳統(tǒng)課堂模式帶領(lǐng)學(xué)生講練，這一部分需要借助板書或多媒體，講練結(jié)合。

其次，在微課中選取知識的應(yīng)用部分或案例分析。這些內(nèi)容課本上少見，可以選取微課大賽獲獎?wù)邆兊淖髌?，這些作品均是從相關(guān)學(xué)科中摘取的與實際應(yīng)用有關(guān)的例子，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)就在我們身邊，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如斐波那契數(shù)列，計算曲邊梯形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，變力沿直線做功，一階線性微分方程應(yīng)用，曲面面積，積分與路徑無關(guān)，圓周率的計算，線性方程組的解，極大似然估計法等等……；也可以結(jié)合所教專業(yè)摘取案例分析，如利息及其本質(zhì)，最速降線問題，藥物在體內(nèi)過程的數(shù)學(xué)模型，資本資產(chǎn)定價模型等等……；如講解函數(shù)冪級數(shù)展開式的應(yīng)用，從小學(xué)階段的測量法到中學(xué)階段的幾何法得到圓周率的算法（動畫演示），由于計算量較大，必須在方法上突破，穿插著數(shù)學(xué)史過渡到大學(xué)所用冪級數(shù)計算圓周率，選取反正切函數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生清楚地看到用多項式逼近函數(shù)的過程，然后做近似計算，在選值方面注意到收斂域的情況，經(jīng)過計算機的計算，得到一定精度下的圓周率。這些過程在原有的多媒體的手段下，雖可實現(xiàn)，但圖像不如微課視頻精致、生動。在講完例題之后，播放應(yīng)用視頻，加以教師的分析和學(xué)生的討論，學(xué)生之間可以集思廣益，起到事半功倍的效果。學(xué)生通過探討實際問題的意義，展現(xiàn)挖掘?qū)嶋H問題數(shù)量規(guī)律的過程，突破學(xué)生掌握的難點，使學(xué)生真正做到學(xué)以致用。

再次，在微課中選取定理的證明。定理的證明比較抽象，學(xué)生不易理解，比如拉格朗日中值定理，格林公式，而微課的設(shè)計者從我們身邊的過街天橋談起引出拉格朗日定理，從南海的面積和不規(guī)則農(nóng)田的面積引出格林公式的一個重要應(yīng)用，之巧妙是我們傳統(tǒng)教學(xué)所不能及的，使學(xué)生感覺到知識不是老師講給我的，是“我”和老師一起一步步探索得到的，對于我們處理課堂知識化難為易。把數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)問題的探究方法有機地結(jié)合起來，教師在這種真實的、具體的、典型案例化的教與學(xué)情景中可易于實現(xiàn)對“隱性知識”、“默會知識”等高階思維能力的學(xué)習(xí)，并實現(xiàn)教學(xué)觀念、技能、風(fēng)格的模仿、遷移和提升，從而迅速提升教師的課堂教學(xué)水平。

最后教師在留作業(yè)時，可以讓學(xué)生反復(fù)觀看本節(jié)課的微課視頻，達到復(fù)習(xí)鞏固的目的。微課不單純是教學(xué)內(nèi)容的補充和消化，更是教學(xué)內(nèi)容的講解和完善，把獲獎微課在課堂上展示，彌補學(xué)生課下不看的情況。教學(xué)實踐表明，通過微課講解的概念和應(yīng)用，學(xué)生易于記憶，考試中理解較好。

3結(jié)束語

把微課切入課堂教學(xué)已開始實踐，受到學(xué)生的歡迎與好評。學(xué)生感慨到，如果每個知識點像一個小故事，我們聽起來愛聽，學(xué)起來愛學(xué)，這樣就會自覺地學(xué)習(xí)，而不是被動地學(xué)習(xí)，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，開拓學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生學(xué)業(yè)水平，提高課堂教學(xué)的有效性，進而提高教學(xué)質(zhì)量。實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)課堂與實際課堂的結(jié)合，打造魅力課堂。

基金項目：北京信息科技大學(xué)2017年度教學(xué)改革項目“微課切入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的嘗試（2017JGYB72）”。

參考文獻

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