曾婷

摘 要 高等數(shù)學(xué)是高等院校的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科，其特點是高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。根據(jù)作者的教學(xué)經(jīng)驗，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)情、教學(xué)方法改革等作了認(rèn)真的思考，以助于提升教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 學(xué)情 教學(xué)方法

1對學(xué)情的思考

高等數(shù)學(xué)是高等院校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，其特點是高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。通過對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和分析判斷能力，也是其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和科學(xué)研究所必需的工具。然而，大多數(shù)學(xué)生覺得學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)感到困難，很多教師覺得教學(xué)難度較大。針對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，采取相應(yīng)的措施，已成為教學(xué)過程中急需解決的問題。

2對教學(xué)內(nèi)容的思考

高等數(shù)學(xué)研究對象是變量與變量之間的關(guān)系變化也即函數(shù)；概念抽象且其邏輯推理的方法相對難以理解和接受。高等數(shù)學(xué)相對初等數(shù)學(xué)有較大的差異，它對學(xué)生的知識遷移能力有較高要求，學(xué)生只有在全面理解概念、掌握定理以及對所學(xué)知識有了整體的把握后才能進(jìn)行深入、準(zhǔn)確的應(yīng)用。

縱觀高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容、概念，如可導(dǎo)、可積、連續(xù)等，都是以極限為基礎(chǔ)，因此應(yīng)強(qiáng)調(diào)極限概念。以 sin=0為例，HO%^>0，HRN=[]，當(dāng)n>N時，有|sin0|<%^。極限是無限逼近，是運(yùn)動變化狀態(tài)的描述，精確值0就當(dāng)成極限值吧。學(xué)生很容易把極限看成數(shù)列的某一項（或函數(shù)的邊界值），這是靜態(tài)觀點，而我們強(qiáng)調(diào)的是動態(tài)過程。幾點要注意的是：

（1）N不唯一，只要存在就行了。（2）幾何上看，所有下標(biāo)大于N的xn都落（a%^，a+%^）內(nèi)，而在此之外，數(shù)列{xn}中的項至多只有N個（有限個），即體現(xiàn)出有分界的無限。區(qū)間外面不能是無限項。

為避免枯燥的平鋪直述，有時可以適當(dāng)作幾何解釋。如微積分無限逼近思想的幾何直觀——以直代曲。微積分以可微和可積為基礎(chǔ)，可微的定義：%=y=A%=x+o（%=x），當(dāng)點x+%=x無限逼近點x時，一小段曲線就被看成直線，稱為以直代曲，或稱可微函數(shù)具有局部平直特性。其實質(zhì)是在微小局部將給定的函數(shù)線性化?？煞e函數(shù)也是如此，小曲邊梯形面積近似于小矩形的面積。相反，如果函數(shù)圖像不具備局部平直的線性特性，函數(shù)就不可微。如雪花曲線，它是一條處處連續(xù)、處處是尖點、無切線的曲線。它在每一點都不局部平直，故在每一點都不可微。

3教學(xué)方法改革的思考

（1）要背好課，不僅要備教材，還要備學(xué)生，要深入了解學(xué)生的知識水平，心理特點，站在學(xué)生的角度去感受教學(xué)內(nèi)容及方法，分清授課內(nèi)容的主次、輕重緩急從而避免“面面俱到”。

（2）嘗試教學(xué)方法多樣性：①生動有趣的直觀教學(xué)方法。數(shù)學(xué)比其它學(xué)科更抽象，所以選用直觀教學(xué)方法提高學(xué)生的理解能力。利用圖形、圖表、情感等手段，通過學(xué)生的感知使他們獲得清晰的表象。心理實驗表明：人們從視覺獲得的知識一般能記住25%只從聽覺獲得的知識一般能記住15%；如果人們能把兩者結(jié)合起來能記住的就增加到65%。具體有以下幾種方式：描述形象化?！陡叩葦?shù)學(xué)》中蘊(yùn)含著許多重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，利用舉例子、打比方可以形象化地描述，往往能夠事半功倍。比如在講左、右極限蘊(yùn)含著一個重要的數(shù)學(xué)思想，即兩邊逼近的思想，就可以利用國際空間站對接的實例來幫助學(xué)生理解。數(shù)形結(jié)合：圖對于數(shù)學(xué)來說是不可或缺的，我們可以通過幾何畫板或ppt、FLASH動畫、maple軟件等將一些難以理解的概念或者圖形進(jìn)行演示，如平面束，讓學(xué)生有一個直觀的認(rèn)識，這樣更輕松地理解知識點。②充分利用網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境。多查閱網(wǎng)絡(luò)資源，如視頻教學(xué)、慕課學(xué)習(xí)等。③體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了學(xué)生如何從實際中提煉數(shù)學(xué)思想以及用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。因此，有必要在教學(xué)中注入數(shù)學(xué)建模思想，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又可改變學(xué)生只會學(xué)、不會用的局面。

（3）每堂課結(jié)束時，布置作業(yè)，以及預(yù)習(xí)內(nèi)容，下節(jié)課開始時檢查預(yù)習(xí)效果，計入平時成績。進(jìn)行一次期中測試，計入平時成績。

通過高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和分析判斷能力，而且為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和科學(xué)研究打下堅實基礎(chǔ)。作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)一線教師，就如何改進(jìn)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容、方法等進(jìn)行了相關(guān)的探索思考和分析，有助于以后教學(xué)能力的提高。

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