陳慧玲

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）10-0-01

一、系統(tǒng)教學(xué)的理論分析

教師在上課時可以以豐富的實際事物為例，運(yùn)用物體的構(gòu)造特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能；然后從盡可能少的基本概念和不加以證明的公理出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的邏輯推理，推導(dǎo)出其余的命題，并把整個知識體系排成網(wǎng)絡(luò)樹的形式，使學(xué)生了解，理解并加以記憶。例如：在認(rèn)識和理解了空間點線面的位置關(guān)系之后，就可以了解四個公理和等角定理，由此認(rèn)識并熟練操作與線面平行，垂直有關(guān)的判定與性質(zhì)定理，從整體上系統(tǒng)地讓學(xué)生知道定理的內(nèi)容及其應(yīng)用，再擴(kuò)展到具體的解題實踐中。最后歸納常用方法，如證明三點共線的基本方法是證明這些點是某兩個面的公共點后用公理三 ，而證明三線共點用的也是公理三，將其中兩線的交點證明到第三條直線上。空間立體幾何要先培養(yǎng)感知和思維能力，然后依靠整體的直觀感知，在推導(dǎo)定理以及結(jié)論的過程中不斷學(xué)會對定理的靈活應(yīng)用，推導(dǎo)定理和結(jié)論的過程也變成了學(xué)習(xí)過程。

二、具體教學(xué)中的操作

教學(xué)中，要將抽象的東西具體化，這有多種途徑。例如熟悉生活中常見的幾何體的形狀以及它們的投影，幾何體上各棱的位置等，利用多媒體技術(shù)將一些學(xué)生想象不到的東西展示出來，提升他們的興趣并提高他們的認(rèn)知水平。比如，講到棱柱定義時，講到，有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。這時我們可以問學(xué)生，這是不是就是說，有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體就是棱柱呢。如果可以，課本為啥不辭勞苦地說那么長？在認(rèn)知上學(xué)生出現(xiàn)疑點了，于是，我上網(wǎng)查閱了菱形十二面體的圖像，展示一下特例，如下圖。他們恍然大悟。

再比如，問學(xué)生，正多面體有多少種，他們以自己的認(rèn)知進(jìn)行討論，最后，給他們展示

圖片如上圖，并讓他們用磁力片搭出這些立體圖形，學(xué)生非常興奮并且一下子記住了。

另外，解題時，你可以把手中的筆當(dāng)成直線，把課桌或者課本當(dāng)作平面，這樣就將抽象的東西變得具體了。接下來，將具體的東西抽象化并加以理解和記憶，這是教學(xué)中的重點也是難點，公理定理就是立體幾何的基石，只要熟悉并會靈活運(yùn)用公理定理及推論，幾乎所有的題目都大同小異。讓學(xué)生明白并掌握了這一點，就就基本達(dá)到教學(xué)的目的了。當(dāng)然在三維畫圖方面的能力培養(yǎng)也是必要的，讓學(xué)生熟悉畫圖的技能技巧，幫助學(xué)生運(yùn)用圖形解題和交流很有用處。例如畫空間三個平面兩兩相交且交線平行可以這樣：先畫相交面的邊和兩平面的交線，再畫與交線平行的邊，最后補(bǔ)上剩下的（如圖1）；畫三平面兩兩相交且三交線共點可以這樣：先畫出一個墻角，再畫其余交面（如圖2）；另外，虛線的畫法不同，視角則不同（如圖3）。而同時，在腦海中對這些平面有了具體的印象，就很容易解決形如‘三個平面把能空間分成幾部分、‘三平面兩兩相交，交線的位置關(guān)系有哪些之類的問題。

對于一個幾何體，可以從不同的角度去觀察，可用俯視、仰視、側(cè)視、斜視，體會不同的感覺，以開拓視野，培養(yǎng)空間感；掌握基本圖形的畫法，如異面直線的幾種畫法、二面角的幾種畫法等等也有助于幫助理解和記憶；對線面的位置關(guān)系，所成的角，所有有關(guān)的公理、定理都要畫出其具有較強(qiáng)立體感的圖形；除此之外，還要體會用語言敘述的圖形，怎樣在平面上作圖，可以產(chǎn)生較強(qiáng)的視覺效果；對于立體幾何題既要看到所畫出的圖形，又要想到未畫出的部分，能達(dá)到這個層次，很多問題就能一目了然。

介紹了立體幾何的定理及其運(yùn)用，并能準(zhǔn)確直觀地作圖，原來的系統(tǒng)介紹得到的效果會更顯著。在教學(xué)實際中可以根據(jù)教材的具體順序，按照立體幾何的文字，圖形和符號語言，穿插介紹點點，點線，點面，線線，線面，面面的距離，并通過具體提問加深學(xué)生對點線面空間基本信息的記憶，對比較重要的部分定理進(jìn)行系統(tǒng)介紹和證明，可讓學(xué)生在定理之間互證，也可在定理中討論，比如少一個條件會怎么樣，或把條件和結(jié)論互換看是否會成立，這樣可以衍生并認(rèn)識了多個定理和結(jié)論。例如（1）線面平行的判定定理：，如果去掉這個條件的話，就可能，這個定理就不成立了；（2）線面垂直的判定定理：，如若這條件少了，則會出現(xiàn)的情況如圖；（3）定理，如果把條件和結(jié)論互換也是成立的；但是直線，，若把條件和結(jié)論互換則不成立。

對于定理系統(tǒng)的講解和相應(yīng)的證明可運(yùn)用實際生活中常見的事物，如教室的墻面和日光燈的平行，再如在介紹線面角和面面角時，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的地球的經(jīng)線和緯線是如何定義的，可以具體畫一個地球，如圖，再直觀地介紹經(jīng)度與經(jīng)線和本初子午線之間的關(guān)系，緯度與緯線和赤道面之間的關(guān)系，從而理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系并更深刻地理解這些數(shù)學(xué)概念。而很多問題可以更直觀的利用我們的書來舉例，如圖，既可以用來說明線面平行，也可以用來說明線面垂直，十分形象直觀。總之可以多用圖來表示概念和定理，培養(yǎng)學(xué)生在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，這一點對于學(xué)生建立空間觀念和熟悉利用定理是很有幫助的。

三、從教學(xué)中得到的啟示

空間立體幾何的系統(tǒng)教學(xué)法針對空間立體幾何中定理的繁多復(fù)雜，各種似是而非的相關(guān)命題難以認(rèn)識與判斷，對思維的條理性和清晰度的要求較高等特點，運(yùn)用各種手段培養(yǎng)學(xué)生對空間圖形的直觀感，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，推理論證以及運(yùn)用圖形進(jìn)行交流和解決問題的能力，從而達(dá)到高中課程標(biāo)準(zhǔn)要求的能力培養(yǎng)目標(biāo)。這種教學(xué)方法也可以推廣到其他數(shù)學(xué)分支和其他學(xué)科的教學(xué)中，這對于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有著不同凡響的作用。

參考文獻(xiàn)

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