劉洪霞 趙文才 郭花

[摘 要]碎片化學(xué)習(xí)已成為移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的標(biāo)志性學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)者越來(lái)越傾向于利用碎片化時(shí)間獲取碎片化信息。文章通過(guò)對(duì)碎片化學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)碎片化與課程系統(tǒng)性的矛盾研究，以邏輯性較強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)課程為例，采用層次分析法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分層，建立知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)模型，重構(gòu)高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提出了基于知識(shí)點(diǎn)前驅(qū)后繼關(guān)系的碎片化學(xué)習(xí)策略。實(shí)踐證明，通過(guò)該策略的指引，學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯性有了更深的理解，碎片化學(xué)習(xí)的效率及效果大幅提升。

[關(guān)鍵詞]在線學(xué)習(xí)；碎片化；系統(tǒng)性；邏輯；移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G40-057 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2018）10-0103-04

○、引言

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，信息傳播呈現(xiàn)碎片化狀態(tài)，知識(shí)的獲取方式正發(fā)生深刻變革。在教育界，尤其是高等教育領(lǐng)域，學(xué)習(xí)方式、教學(xué)模式逐漸受到碎片化的沖擊，微課、微視頻等以“微”命名的各種教學(xué)資源不斷涌現(xiàn)。碎片化學(xué)習(xí)以其學(xué)習(xí)時(shí)間靈活、學(xué)習(xí)時(shí)間短、學(xué)習(xí)內(nèi)容方便獲取、學(xué)習(xí)節(jié)奏容易控制、知識(shí)的吸收率高等諸多優(yōu)勢(shì)，正逐漸受到當(dāng)代大學(xué)生的青睞。尤其是在現(xiàn)代移動(dòng)通信技術(shù)飛速發(fā)展的當(dāng)下，大學(xué)生普遍擁有智能手機(jī)、PAD等移動(dòng)通信設(shè)備，其強(qiáng)大的功能為碎片化學(xué)習(xí)提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持。但是，由學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)內(nèi)容的碎片化所引發(fā)的知識(shí)碎片化與課程系統(tǒng)性之間的矛盾日益凸顯，對(duì)于邏輯性和系統(tǒng)性較強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)這個(gè)矛盾更加突出。在碎片化學(xué)習(xí)過(guò)程中如何充分考慮數(shù)學(xué)的邏輯思維體系是亟待解決的重要問(wèn)題。

關(guān)于碎片化學(xué)習(xí)的研究在國(guó)外開(kāi)展較早，并在理論和實(shí)踐層面都取得了一系列進(jìn)展，例如： 美國(guó)斯坦福大學(xué)、挪威奧斯陸大學(xué)等學(xué)校都開(kāi)發(fā)了碎片化學(xué)習(xí)系統(tǒng)平臺(tái)，以滿(mǎn)足學(xué)習(xí)者隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)的需要，這類(lèi)學(xué)習(xí)平臺(tái)為碎片化學(xué)習(xí)的研究與發(fā)展提供了有利的支撐[1]。

國(guó)內(nèi)關(guān)于碎片化學(xué)習(xí)的研究起步較晚，但發(fā)展速度很快，中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)、愛(ài)課程網(wǎng)站以及各高校自己開(kāi)發(fā)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源也為碎片化學(xué)習(xí)提供了便利條件。為了詳細(xì)了解目前我國(guó)關(guān)于碎片化學(xué)習(xí)研究的現(xiàn)狀，筆者在中國(guó)學(xué)術(shù)期刊網(wǎng)絡(luò)出版總庫(kù)數(shù)據(jù)庫(kù)中，對(duì)2010-2016年的文獻(xiàn)以“碎片化”為關(guān)鍵詞進(jìn)行檢索，共得1713篇文獻(xiàn)，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖1：

通過(guò)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可見(jiàn)，“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，國(guó)內(nèi)關(guān)于碎片化學(xué)習(xí)的研究呈上升趨勢(shì)，尤其近3年的論文數(shù)量達(dá)到1136篇，這就充分說(shuō)明近幾年碎片化學(xué)習(xí)已成為教育教學(xué)研究熱點(diǎn)。

一、知識(shí)碎片化與課程系統(tǒng)性的矛盾

任何一門(mén)課程都具有自身的系統(tǒng)性，高等數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理關(guān)系和內(nèi)在知識(shí)的系統(tǒng)性特點(diǎn)尤為明顯。本文以高等數(shù)學(xué)課程為例，研究知識(shí)碎片化與課程系統(tǒng)性的矛盾。數(shù)學(xué)教育的主要功能是培養(yǎng)大學(xué)生理性思維和思辨能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛在能動(dòng)性和創(chuàng)造力。高等數(shù)學(xué)作為工科院校的基礎(chǔ)課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力有重要作用。目前關(guān)于高等數(shù)學(xué)的碎片化資源極其豐富，高等數(shù)學(xué)微課、MOOC、SPOC等碎片化資源已經(jīng)使得高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了巨大的變化。

在教學(xué)過(guò)程中，我們專(zhuān)門(mén)針對(duì)碎片化學(xué)習(xí)方式進(jìn)行過(guò)調(diào)查問(wèn)卷，結(jié)果顯示，超過(guò)60%的學(xué)生認(rèn)為知識(shí)的呈現(xiàn)形式散亂，信息繁雜，理解不夠深刻，無(wú)法深度學(xué)習(xí)，難以掌握知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在邏輯關(guān)系。但是碎片化學(xué)習(xí)信息的獲取比較便捷，可以利用碎片化時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，這是碎片化學(xué)習(xí)普遍受到學(xué)習(xí)者青睞的主要原因。84%的學(xué)生認(rèn)為自己會(huì)選擇碎片化學(xué)習(xí)，但在碎片化學(xué)習(xí)過(guò)程中72%的人缺乏系統(tǒng)計(jì)劃，學(xué)習(xí)內(nèi)容比較隨機(jī)，結(jié)構(gòu)松散。碎片化學(xué)習(xí)者在獲取知識(shí)的時(shí)候遇到的障礙比較多，60%的人認(rèn)為在海量的信息里篩選有效信息比較困難，78%的學(xué)生不知道如何查詢(xún)自己需要的知識(shí)。

目前關(guān)于碎片化學(xué)習(xí)的研究主要集中于理論探討和案例開(kāi)發(fā)，很少有研究關(guān)注資源碎片化與知識(shí)系統(tǒng)性的矛盾。因此，基于碎片化學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題以及對(duì)學(xué)習(xí)者的影響，對(duì)碎片化學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性問(wèn)題進(jìn)行深入細(xì)致地研究，重構(gòu)高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為碎片化學(xué)習(xí)提供管理路徑以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)管理，保證高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性和邏輯性，是當(dāng)前碎片化學(xué)習(xí)所面臨的重要挑戰(zhàn)，也是很有價(jià)值的研究?jī)?nèi)容。

二、碎片化學(xué)習(xí)時(shí)代學(xué)習(xí)策略

關(guān)聯(lián)主義學(xué)習(xí)理論提出了“關(guān)系中學(xué)” 和“分布式認(rèn)知”的學(xué)習(xí)理念。 碎片化學(xué)習(xí)中完整的知識(shí)體系被拆成了片段，關(guān)聯(lián)主義從“聯(lián)結(jié)”的角度將這種移動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境、碎片化的學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)聯(lián)成一個(gè)整體。因此，我們合理地將系統(tǒng)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行碎片化，并根據(jù)關(guān)聯(lián)主義的理論將碎片化知識(shí)連接起來(lái)，形成學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建立體的、多維的、協(xié)同的學(xué)習(xí)平臺(tái)，并通過(guò)設(shè)置標(biāo)簽、索引、檢索等方式幫助學(xué)習(xí)者快速找到所需要的知識(shí)。學(xué)習(xí)者不斷積累知識(shí)片段，形成系統(tǒng)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升學(xué)習(xí)效率。

（一）使用層次分析法對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層碎片化

由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)密的知識(shí)結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，知識(shí)內(nèi)容層次清晰，因此采用層次分析法對(duì)知識(shí)進(jìn)行碎片化是比較合理的。層次分析法的目的是把問(wèn)題條理化、層次化，構(gòu)造一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型。在結(jié)構(gòu)模型中，知識(shí)單元被分解為知識(shí)模塊，知識(shí)模塊被分解為元知識(shí)點(diǎn)。這些元知識(shí)點(diǎn)按數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系形成若干層次。例如，在高等數(shù)學(xué)中，多元函數(shù)積分學(xué)是難度很大的知識(shí)單元，我們采用層次分析法進(jìn)行結(jié)構(gòu)化，見(jiàn)圖2。第一層次為多元函數(shù)積分學(xué)，屬于知識(shí)單元。該知識(shí)單元被分解為重積分、曲線積分和曲面積分三個(gè)知識(shí)模塊。每個(gè)知識(shí)模塊又被分成若干元知識(shí)點(diǎn)，如重積分被分為二重積分和三重積分，每種積分又被分為引例、定義、性質(zhì)、計(jì)算、應(yīng)用等若干元知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)分層知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生就能理清其中的邏輯關(guān)系。不同層次的知識(shí)點(diǎn)有不同的難度，層次越低的知識(shí)點(diǎn)涵蓋的內(nèi)容越少，越容易學(xué)習(xí)和掌握。

我們將教學(xué)內(nèi)容按數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯分割為若干個(gè)主題模塊，每個(gè)模塊細(xì)化為若干知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)可以圍繞核心關(guān)鍵詞展開(kāi)。以高等數(shù)學(xué)中《二重積分》為例來(lái)看（如表1所示），本章共分為10個(gè)模塊，每個(gè)模塊細(xì)分為若干知識(shí)點(diǎn)，共有25個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我們?yōu)閷W(xué)生建立知識(shí)點(diǎn)索引圖，并給出每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的代碼，便于學(xué)生查找需要的資源。

（二）建立知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)模型，重構(gòu)高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系

采用層次分析法對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分層后，各知識(shí)單元在模型中具有一定的關(guān)聯(lián)性，但僅保持關(guān)聯(lián)是不夠的，還要保證知識(shí)的邏輯關(guān)系，便于學(xué)習(xí)者尋找自己所需要的知識(shí)。有效實(shí)現(xiàn)各元知識(shí)的關(guān)聯(lián)和聚合才能保證數(shù)學(xué)課程的完整化和結(jié)構(gòu)化，學(xué)習(xí)者才能系統(tǒng)掌握該課程的邏輯性。因此，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)行建模是解決信息時(shí)代知識(shí)碎片化與數(shù)學(xué)系統(tǒng)性之間矛盾的有效途徑。

知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系主要包括從屬關(guān)系、平行關(guān)系、前驅(qū)關(guān)系。知識(shí)結(jié)構(gòu)中的各層知識(shí)點(diǎn)之間呈樹(shù)型結(jié)構(gòu)，其中包括橫向結(jié)構(gòu)和縱向結(jié)構(gòu)。橫向結(jié)構(gòu)是指知識(shí)點(diǎn)之間的平行關(guān)系，各知識(shí)點(diǎn)間為兄弟關(guān)系。縱向結(jié)構(gòu)是指知識(shí)點(diǎn)中的從屬關(guān)系，結(jié)構(gòu)中的各知識(shí)點(diǎn)間形成的父子關(guān)系[2]。前驅(qū)關(guān)系是知識(shí)點(diǎn)在學(xué)習(xí)過(guò)程中的先后關(guān)系。對(duì)于邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，在學(xué)習(xí)某一知識(shí)點(diǎn)之前必須具有相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。只有弄清知識(shí)點(diǎn)之間的前驅(qū)關(guān)系才能有效指導(dǎo)學(xué)習(xí)者掌握正確的學(xué)習(xí)順序，在學(xué)習(xí)過(guò)程中快速找到前驅(qū)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)的有效性。仍然以前面的多元函數(shù)積分學(xué)為例，二重積分和三重積分為平行關(guān)系，而他們與重積分之間是從屬關(guān)系。重積分與曲線積分和曲面積分為平行關(guān)系，他們與多元函數(shù)積分學(xué)之間的關(guān)系則是從屬關(guān)系。對(duì)于二重積分的計(jì)算，其知識(shí)點(diǎn)的前驅(qū)和后繼關(guān)系如圖3所示。利用前驅(qū)后繼關(guān)系圖，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)當(dāng)前知識(shí)時(shí)可以先查找前驅(qū)知識(shí)，在學(xué)習(xí)鞏固前驅(qū)知識(shí)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行當(dāng)前知識(shí)的學(xué)習(xí)，并為后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

建立結(jié)構(gòu)模型后，為了便于學(xué)習(xí)者快速查找所需要的內(nèi)容，使用超鏈接功能、關(guān)鍵詞搜索與知識(shí)點(diǎn)索引以及添加標(biāo)簽等功能，更好地滿(mǎn)足學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)點(diǎn)在廣度與深度上的需求。通過(guò)建立知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)模型，既可實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容分解后的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)結(jié)，又可基于知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系實(shí)現(xiàn)教學(xué)微視頻的聚合和碎片化資源的松散耦合化，從而重構(gòu)高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為學(xué)習(xí)者碎片化學(xué)習(xí)提供恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

三、實(shí)踐效果

我們選取我校大學(xué)一年級(jí)工科某專(zhuān)業(yè)的三個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)。授課內(nèi)容為高等數(shù)學(xué)，教師對(duì)前半學(xué)期的碎片化學(xué)習(xí)不加干預(yù)，后半學(xué)期進(jìn)行基于知識(shí)點(diǎn)前驅(qū)后繼關(guān)系的學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)。學(xué)期結(jié)束后發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行考察，問(wèn)卷采用單項(xiàng)選擇題的形式進(jìn)行。下面對(duì)部分較有代表性的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

問(wèn)題一：通過(guò)學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)，你認(rèn)為碎片化學(xué)習(xí)的效率是否有提高？（ ）

A.有極大提高 B.有些提高

C.基本沒(méi)變 D.有些降低

圖4數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，學(xué)習(xí)者普遍認(rèn)為通過(guò)策略指導(dǎo)其碎片化學(xué)習(xí)的效率得到了提高，這說(shuō)明我們的策略對(duì)學(xué)習(xí)效率的積極影響是明顯的。

問(wèn)題二：通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)前驅(qū)后繼關(guān)系的學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)，你對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯性是否清晰？（ ）

A.非常清晰 B.比較清晰 C.清晰

D.比較混亂 E.非常混亂

圖5可以看出，碎片化學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)策略指導(dǎo)，學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在邏輯的掌握與實(shí)驗(yàn)前的變化非常明顯。選擇非常清晰和比較清晰以及清晰的比例提高了49個(gè)百分點(diǎn)，而選擇比較混亂和非常混亂的百分比下降了43個(gè)百分點(diǎn)，這說(shuō)明我們的策略指導(dǎo)對(duì)碎片化學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯知識(shí)的掌握有明顯的幫助。

問(wèn)題三：你是否認(rèn)可高等數(shù)學(xué)碎片化學(xué)習(xí)策略？

（ ）

A.非常認(rèn)可 B.認(rèn)可 C.無(wú)所謂 D.不認(rèn)可

數(shù)據(jù)顯示（圖6），90%以上的學(xué)生對(duì)我們的策略指導(dǎo)非常認(rèn)可或者認(rèn)可，這說(shuō)明該策略指導(dǎo)對(duì)學(xué)生碎片化學(xué)習(xí)的幫助是比較大的。

四、結(jié)論

碎片化學(xué)習(xí)已成為“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的標(biāo)志性學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)者越來(lái)越傾向于利用碎片化時(shí)間獲取碎片化信息。然而，碎片化學(xué)習(xí)也為傳統(tǒng)的教學(xué)模式提出了新的挑戰(zhàn)。通過(guò)對(duì)“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代碎片化學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)碎片化與數(shù)學(xué)系統(tǒng)性的矛盾研究，采用層次分析法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分層，然后通過(guò)建立知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)模型，重構(gòu)高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的松散耦合化，提出了基于知識(shí)點(diǎn)前驅(qū)后繼關(guān)系的碎片化學(xué)習(xí)策略。通過(guò)前驅(qū)后繼關(guān)系，學(xué)生對(duì)整個(gè)內(nèi)容的邏輯性有了清楚的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)時(shí)思路更加清晰。通過(guò)超鏈接功能、關(guān)鍵詞搜索與知識(shí)點(diǎn)索引以及添加標(biāo)簽等功能幫助學(xué)習(xí)者快速查找所需要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。實(shí)踐證明，通過(guò)該策略指導(dǎo)，學(xué)生對(duì)碎片化學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效率、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性掌握程度都有了很大提高，同時(shí)也大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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[責(zé)任編輯：龐丹丹]