白宇杰，姜 磊，楊 璇，吳 雷

（核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180）

高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)器在正常工作時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)與靜止的部件不會接觸，但在外來沖擊作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)與靜止的部件之間會發(fā)生碰摩，如果引起轉(zhuǎn)子損壞、失穩(wěn)等，就會造成嚴(yán)重的運(yùn)行事故。因此，高速旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子與靜止部件的碰摩，是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)中必須考慮的問題。轉(zhuǎn)子碰摩是復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[1]，也是典型的非線性動(dòng)力學(xué)問題。

從80年代開始，轉(zhuǎn)子碰摩方面有了較多研究。Ehrich[2]采用雙線性剛度碰摩模型，研究了Jeffcot轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速和剛度比下的亞諧、超諧響應(yīng)和混沌、分岔現(xiàn)象。褚福磊等[3–4]基于油膜支承的Jeffcot轉(zhuǎn)子模型，用直接數(shù)值積分法和打靶法研究了轉(zhuǎn)子碰摩的混沌和穩(wěn)定性，討論了系統(tǒng)的周期和概周期、混沌和分岔現(xiàn)象。大部分文章主要關(guān)注了碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如杜元虎等[5]用延拓打靶法和Floquet理論，研究了油膜軸承轉(zhuǎn)子的分岔現(xiàn)象；袁慧群等[6]由Jacobi矩陣特征值的性質(zhì)分析了彈性機(jī)匣雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)解的穩(wěn)定性的影響。許斌等[7]和徐尉南等[8]認(rèn)為大多數(shù)文獻(xiàn)主要關(guān)注超過工作轉(zhuǎn)速幾倍以上的高轉(zhuǎn)速區(qū)域，此時(shí)的混沌行為已經(jīng)充分展開，因此研究了工作轉(zhuǎn)速附近發(fā)生的碰摩運(yùn)動(dòng)，對同步全周碰摩進(jìn)行了理論分析，得到了解的存在域和表達(dá)式。從文獻(xiàn)的梳理和對比中可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)轉(zhuǎn)子碰摩的研究對象集中在剛性支承的盤軸系統(tǒng)上，且理論研究多，試驗(yàn)研究少。對于戴興建等[9–10]提出的柔性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其在運(yùn)行轉(zhuǎn)速下與限位器[11]之間的碰摩特性，受到?jīng)_擊時(shí)的碰摩發(fā)展，非常值得研究。

對于柔性支承的高速旋轉(zhuǎn)長轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在外來沖擊下轉(zhuǎn)子很可能與限位器發(fā)生碰摩，碰摩行為的產(chǎn)生發(fā)展和限位器的碰摩剛度與摩擦系數(shù)息息相關(guān)。本文建立了考慮陀螺效應(yīng)的柔性支承-剛性轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)模型，在不平衡力的基礎(chǔ)上，引入低頻簡諧沖擊力激發(fā)轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的碰摩行為，并分別用數(shù)值和試驗(yàn)方法研究了限位器參數(shù)對碰摩的影響。

1 動(dòng)力學(xué)模型

圖1中的轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)包括了限位器，其主要作用是限制轉(zhuǎn)子在異常工況如沖擊下的振動(dòng)幅值，避免振幅過大引起轉(zhuǎn)子損傷。限位器包括彈性和摩擦兩個(gè)單元，彈性單元提供碰摩時(shí)的動(dòng)力緩沖和額外支承剛度，摩擦單元實(shí)現(xiàn)碰摩時(shí)的摩擦系數(shù)控制。

對于圖1所示的轉(zhuǎn)子支承限位器系統(tǒng)，假設(shè)轉(zhuǎn)子為軸對稱剛體，只在xy平面內(nèi)振動(dòng)，支承特性對稱。在系統(tǒng)中存在兩個(gè)限制振幅的裝置，分別是左端支承處的限位體和右端支承處的阻尼。轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jp，赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jd，上支承剛度為k1，下支承剛度為k2，下支承阻尼為c2，轉(zhuǎn)子左端和限位器碰摩時(shí)的剛度為ks，碰摩時(shí)的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ。整個(gè)系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)子左端的(x1,y1)和右端的(x2,y2)4個(gè)自由度。

圖1 柔性支承轉(zhuǎn)子限位器系統(tǒng)

該轉(zhuǎn)子以角速度ω旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子長度為L，半徑為r，上下兩端的不平衡質(zhì)量力矩分別為Ume1和Ume2。根據(jù)拉格朗日方法可以得到上述轉(zhuǎn)子限位器支承的控制方程為

轉(zhuǎn)定子之間的碰摩力有兩種模型：一是動(dòng)量守恒法，忽略碰撞過程，認(rèn)為碰摩前后轉(zhuǎn)子、定子的位置不變，速度突變，碰摩引起的能量損耗用恢復(fù)系數(shù)來描述[12]；二是碰摩力模型，假設(shè)轉(zhuǎn)子和定子間的碰撞是彈性的，用法向彈性恢復(fù)力和切向摩擦力表示碰摩作用。碰摩力模型比動(dòng)量守恒法能更多揭示物理過程和計(jì)算細(xì)節(jié)，文獻(xiàn)也顯示碰摩力法更接近試驗(yàn)觀測[13]。假設(shè)系統(tǒng)左端和限位器的間隙r0，則碰摩力如下所示

轉(zhuǎn)化到直角坐標(biāo)系中有

其中：kS是碰摩剛度，μ是碰摩摩擦系數(shù)，是徑向位移。

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果，搭建了圖2所示的試驗(yàn)裝置。

圖2 碰摩試驗(yàn)裝置

轉(zhuǎn)子放置在左右軸承上旋轉(zhuǎn)，其中左端的軸承剛度較小，轉(zhuǎn)子最左端在限位器的空隙內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)，首先將轉(zhuǎn)子加速到一定的轉(zhuǎn)速下，然后在基座上施加穩(wěn)定的諧振激勵(lì)，增大激勵(lì)強(qiáng)度直到轉(zhuǎn)子最左端和限位器發(fā)生碰摩，碰摩發(fā)生后停止在基座上施加激勵(lì)，觀察轉(zhuǎn)子和限位器之間的相互作用。試驗(yàn)過程中，用兩個(gè)正交的電渦流位移傳感器檢測轉(zhuǎn)子左端的振動(dòng)信號，并用LMS Test.Lab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集記錄和處理。

2 碰摩行為

許斌[7]在研究轉(zhuǎn)速接近第一臨界轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)子的碰摩行為時(shí)，提出碰摩后的運(yùn)動(dòng)演變有3種可能：一是發(fā)生碰摩后又脫離碰摩；二是轉(zhuǎn)子定子之間持續(xù)碰摩，且轉(zhuǎn)子以自轉(zhuǎn)角速度貼著定子內(nèi)壁打滑回旋，稱為“同步全周碰摩”；三是呈現(xiàn)出“花瓣形”的運(yùn)動(dòng)軌跡，這是Hopf分岔。對于圖1中所示的轉(zhuǎn)子支承限位器系統(tǒng)，隨著碰摩參數(shù)不同，同樣存在不同形式的碰摩演變。值得注意的是，本文為了盡可能得到所有的碰摩行為，在數(shù)值計(jì)算中并沒有限制碰摩摩擦系數(shù)的取值范圍，因此在小碰摩剛度時(shí)，會出現(xiàn)摩擦系數(shù)過大，不符合實(shí)際的情況。在此主要研究不同碰摩參數(shù)下的不同碰摩行為，摩擦系數(shù)數(shù)值大小的實(shí)際意義不明顯。

碰摩剛度1×103N/m時(shí)的軸心軌跡如圖3中(ac)所示，包括0.5、0.6、0.8三個(gè)摩擦系數(shù)，分別是轉(zhuǎn)子支承限位器系統(tǒng)的在不同碰摩參數(shù)下的演變行為。在摩擦系數(shù)為0.5時(shí)，轉(zhuǎn)子運(yùn)行軌跡最終趨于中心處，且不發(fā)生碰摩，這個(gè)是無碰摩的穩(wěn)定解。在摩擦系數(shù)為0.6時(shí)，轉(zhuǎn)子在沖出間隙后穩(wěn)定運(yùn)行在約5倍的間隙處，以非常緩慢的速度發(fā)散，這屬于全周碰摩解。在摩擦系數(shù)為0.8時(shí)，轉(zhuǎn)子沖出間隙后直接以“螺旋形”發(fā)散，這屬于失穩(wěn)解。碰摩剛度1×106N/m時(shí)的軸心軌跡如圖3(d)－圖3(e)所示，共有0.1，0.2兩個(gè)摩擦系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，分別是無碰摩的穩(wěn)定解和失穩(wěn)解。和碰摩剛度1×103N/m時(shí)相比，并沒有全周碰摩，說明隨著碰摩剛度增大全周碰摩解會消失。

在試驗(yàn)中觀察到了無碰摩的穩(wěn)定解，如圖4中（a）所示，同樣觀察到了“全周碰摩”的軸心軌跡，如圖4中（b）所示。在試驗(yàn)中，由于限位器存在，轉(zhuǎn)子振幅不可能無窮大，因此計(jì)算的失穩(wěn)解在實(shí)際中的軸心軌跡近似“全周碰摩”時(shí)的情況，如圖4中（b）所示。

3 碰摩發(fā)展過程

將不同碰摩剛度和摩擦系數(shù)下轉(zhuǎn)子支承限位器系統(tǒng)受簡諧激勵(lì)時(shí)的碰摩演變過程中振動(dòng)信號的頻域信息提取出來，如表1所示。

將此碰摩演變過程按時(shí)間分為：“穩(wěn)定”，“沖擊”，“全周碰摩”和“恢復(fù)”4個(gè)階段，分析不同時(shí)間階段的主頻，并與試驗(yàn)結(jié)果對比。

圖3 不同碰摩參數(shù)下轉(zhuǎn)子支承限位器系統(tǒng)的軸心軌跡

圖4 試驗(yàn)中轉(zhuǎn)子支承限位器系統(tǒng)的軸心軌跡

表1 碰摩過程中的頻域信息

在“穩(wěn)定”階段時(shí)，表中碰摩剛度和摩擦系數(shù)下的主頻為1 000 Hz，與試驗(yàn)中穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的主頻相同，這是因?yàn)樵跊]有外部干擾時(shí)的系統(tǒng)主頻必然是轉(zhuǎn)速頻率。在“沖擊”階段，計(jì)算的主頻為2.78 Hz，全周碰摩試驗(yàn)中的主頻分布在7.0 Hz～14.9 Hz，局部碰摩中為7.3 Hz。一般而言，在沖擊時(shí)引起的進(jìn)動(dòng)信號應(yīng)該更接近系統(tǒng)的1階頻率即2.78 Hz，但試驗(yàn)中的主頻分布卻和全周碰摩時(shí)的接近，說明碰摩時(shí)轉(zhuǎn)子和限位器接觸時(shí)的摩擦對轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號產(chǎn)生了很大影響，假設(shè)碰摩時(shí)只有碰撞沒有摩擦，則沖擊時(shí)的主頻必然在系統(tǒng)1階頻率附近，引入摩擦后系統(tǒng)1階主頻發(fā)生變化。在“全周碰摩”階段，計(jì)算了一系列碰摩剛度和摩擦系數(shù)下的主頻，大小從6.93 Hz～13.64 Hz。試驗(yàn)中“全周碰摩”時(shí)的頻譜如圖5所示。其主頻在6.9 Hz～8.7 Hz，說明轉(zhuǎn)子和限位器之間的碰摩剛度約為1×104N/m。試驗(yàn)中“沖擊”時(shí)的頻譜如圖6所示。其最大主頻約為14.9 Hz，和碰摩剛度為3×104N/m時(shí)計(jì)算的主頻接近，說明“沖擊”時(shí)的實(shí)際碰摩剛度約為3×104N/m。從計(jì)算結(jié)果來看，全周碰摩時(shí)的主頻主要和碰摩剛度有關(guān)。

圖5 全周碰摩時(shí)轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻譜圖

圖6 沖擊時(shí)的轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻譜圖

4 結(jié)語

（1）包含限位器的高速旋轉(zhuǎn)柔性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同碰摩參數(shù)下有三種可能的碰摩行為：無碰摩穩(wěn)定、全周碰摩和失穩(wěn)。

（2）外來激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的頻域信息表明，在碰摩沖擊和發(fā)生全周碰摩時(shí)的主要頻率和碰摩剛度有關(guān)系。

（3）根據(jù)不失穩(wěn)時(shí)的碰摩參數(shù)可以設(shè)計(jì)出保證系統(tǒng)不發(fā)生動(dòng)力學(xué)失穩(wěn)的限位器。