高丹妮，余海廷，華宏星

（1.上海交通大學(xué) 振動(dòng)沖擊噪聲研究所，上海 200240；2.高新船舶與深海裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

泵噴推進(jìn)器是一類包含前/后置定子的導(dǎo)管推進(jìn)器，前置定子可均化和預(yù)旋來流，主要用于魚雷中，后置定子可吸收轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)能，多用于潛艇或水面艦船的低噪聲推進(jìn)[1]。然而在流體中螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)也會(huì)引起結(jié)構(gòu)表面的脈動(dòng)壓力，從而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)并輻射噪聲，影響艦船的作戰(zhàn)聲隱身性能。因此，研究泵噴推進(jìn)器在流體激勵(lì)下的聲振耦合問題尤為重要。計(jì)算流體力學(xué)（CFD）是一種基于流動(dòng)方程的數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算控制方程可以由Navier-Stokes方程（N-S方程）來描述。直接數(shù)值模擬（DNS）方法、大渦模擬（LES）方法和雷諾平均（RANS）方法是解決N-S方程的三種主要方法[2]。早在1963年，Smagorinsky J.S就提出了大渦模擬的概念和 Smagorinsky 亞格子模型[3–5]。Mauro 等人[6–8]模擬了基于耦合有限元/邊界元方法的帶錐形圓柱殼潛艇結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)和聲學(xué)特性。Wei等人[9]利用有限元/邊界元方法研究了激勵(lì)力作用下潛艇的振動(dòng)響應(yīng)和聲輻射特性?，F(xiàn)有研究中對(duì)于泵噴推進(jìn)器的流激振動(dòng)和聲振耦合問題的研究并不多見。本文對(duì)某泵噴推進(jìn)器進(jìn)行了CFD數(shù)值計(jì)算，得到了結(jié)構(gòu)表面的脈動(dòng)壓力，并以此作為激勵(lì)源施加至其水下結(jié)構(gòu)聲振耦合有限元/邊界元模型中，得到其聲輻射規(guī)律。本文也研究了不同進(jìn)速系數(shù)對(duì)于水動(dòng)力性能及聲振耦合響應(yīng)的影響。

1 基本理論

1.1 大渦模擬

N-S方程是描述湍流運(yùn)動(dòng)的基本控制方程[10]。DNS方法可以直接求解N-S方程，但計(jì)算量過大；LES方法能夠?yàn)V掉湍流中比網(wǎng)格尺寸小的脈動(dòng)，在一定程度上減少了計(jì)算量；RANS方法是求解時(shí)均化的N-S方程，計(jì)算量最小。

LES方法相對(duì)于DNS方法其對(duì)于時(shí)間和空間的分辨率要求較低，相對(duì)于RANS方法其能提供更多的流動(dòng)信息，且能在現(xiàn)有計(jì)算條件下得到表征復(fù)雜湍流和高雷諾數(shù)流動(dòng)信息，能精確可靠地反映湍流的運(yùn)動(dòng)過程?？紤]到本文對(duì)于計(jì)算精度的要求及現(xiàn)有計(jì)算資源，對(duì)于泵噴推進(jìn)器的CFD計(jì)算將采用LES方法。

LES通過空間濾波技術(shù)分離不同尺度的渦，對(duì)脈動(dòng)壓力影響較大的大尺度渦直接計(jì)算，對(duì)小尺度的渦進(jìn)行過濾。大尺度渦可以由f(x′,t)的加權(quán)積分來描述[11]：

其中：D是整個(gè)流域的計(jì)算域，x′和x分別是濾波前后的向量，是濾波函數(shù)。

濾波之后連續(xù)性方程和不可壓縮N-S方程可以表示為[11]

其中：ui是與xi有關(guān)的速度分量，是濾波之后的平均速度分量，ρ是流體密度，是亞格子雷諾應(yīng)力。τij反映了大尺度渦和小尺度渦之間的相互作用，如能量、動(dòng)量轉(zhuǎn)化等。Smagorinsky模型，動(dòng)態(tài)Smagorinsky-Lilly模型和WALE模型是較為常用的三種亞格子模型。本文使用動(dòng)態(tài)Smagorinsky-Lilly模型模擬亞格子雷諾應(yīng)力。

1.2 聲振耦合響應(yīng)

對(duì)于聲振耦合問題，在低頻域經(jīng)常使用耦合有限元/邊界元方法來求解，有限元模型一般用來描述結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，邊界元模型用來計(jì)算輻射聲場。

Helmholtz積分方程可以描述為[12–13]

[A]、[B]是系數(shù)矩陣，{p}為聲壓向量，{vn}是結(jié)構(gòu)表面法向速度。

對(duì)于結(jié)構(gòu)域，將聲壓看作結(jié)構(gòu)載荷，則聲振耦合水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程可以描述為[12–13]

K、C及M分別為結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼及質(zhì)量矩陣，{u}為位移向量，{Fs}是結(jié)構(gòu)的載荷矩陣。矩陣Lc是耦合矩陣。

結(jié)合有限元/邊界元方程及速度、位移關(guān)系{vn}=jω{u}等方程，可以得到耦合方程

求解上述方程，得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移及輻射聲場聲壓。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1 模型描述

本泵噴推進(jìn)器模型如圖1所示，由導(dǎo)管、轉(zhuǎn)子（螺旋槳）、前置定子、軸等部件組成。模型基本參數(shù)如表1所示。

表1 泵噴推進(jìn)器幾何參數(shù)

圖1 泵噴推進(jìn)器模型

建立圓柱形CFD計(jì)算域，外流場直徑為3D，長為5D，如圖2所示。

圖2 泵噴推進(jìn)器CFD計(jì)算域

將計(jì)算域分為旋轉(zhuǎn)域和靜止域兩部分，旋轉(zhuǎn)域模型如圖3所示。

圖3 旋轉(zhuǎn)域模型

包括轉(zhuǎn)子、槳轂及外流場等。其余部分為靜止域，包括定子、導(dǎo)管、部分軸及外流道等。圖4(a)、圖4(b)分別顯示了靜止域的單流道模型（九分之一流道模型）及全流道模型。

定義進(jìn)速系數(shù)[10]

圖4 靜止域水動(dòng)力模型

其中：Va為螺旋槳進(jìn)速，n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，D為螺旋槳直徑。本文分別對(duì)進(jìn)速系數(shù)J=0.4（工況1：Va=1.5 m/s，n=750 r/min，D=300 mm）和J=0.5（工況2：Va=1.5 m/s，n=600 r/min，D=300 mm）兩個(gè)工況進(jìn)行了計(jì)算。

2.2 導(dǎo)管脈動(dòng)壓力分析

流體網(wǎng)格的劃分在ICEM中進(jìn)行，并將邊界層進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。旋轉(zhuǎn)域由于螺旋槳幾何的復(fù)雜性，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來劃分，如圖5所示。

靜止域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來進(jìn)行劃分。對(duì)單流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而后對(duì)其進(jìn)行周期旋轉(zhuǎn)，得到全流道網(wǎng)格，如圖6所示。旋轉(zhuǎn)域和靜止域通過網(wǎng)格交界面來進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞。

圖5 旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格示意圖

圖6 靜止域網(wǎng)格示意圖

流體域參數(shù)設(shè)置如表2所示，整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)量約為550萬。設(shè)置邊界條件為速度入口和壓力出口，時(shí)間步長為1×10-4s，計(jì)算的頻率區(qū)間為0～500 Hz。輸出時(shí)間長度為0.8 s，頻率分辨率為1.25 Hz。

表2 流體域參數(shù)設(shè)置

對(duì)導(dǎo)管內(nèi)表面全部節(jié)點(diǎn)上的脈動(dòng)壓力時(shí)間序列進(jìn)行傅里葉變換，得到J=0.4工況下的葉頻處（50 Hz）脈動(dòng)壓力幅值云圖如圖7所示?？梢钥吹剑}動(dòng)壓力在空間上呈軸對(duì)稱分布，壓力脈動(dòng)峰值集中出現(xiàn)在螺旋槳所在區(qū)段即x=0.003 m附近，且其數(shù)量級(jí)為其他區(qū)域10倍以上，因此本文主要考慮該區(qū)域的流體激勵(lì)力激發(fā)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)及輻射聲影響。

圖8(a)、圖8(b)分別顯示了兩個(gè)工況下導(dǎo)管內(nèi)壁在x=-0.005、0.003及0.012 m處的脈動(dòng)壓力頻譜圖，此壓力也將作為流體激勵(lì)力施加至水下結(jié)構(gòu)聲振耦合系統(tǒng)的有限元/邊界元模型中。

圖7 導(dǎo)管內(nèi)表面脈動(dòng)壓力分布云圖

圖8 導(dǎo)管內(nèi)壁x=-0.005、0.003及0.012 m處脈動(dòng)壓力

從圖8中可以看到，特征頻率出現(xiàn)在葉頻（Blade passing frequency，BFP）及其倍頻處。工況1和工況2的平均推力系數(shù)Cd分別為0.194和0.113。對(duì)于工況1，即J=0.4，特征頻率出現(xiàn)在50 Hz及其倍頻處，對(duì)于工況2，及J=0.5，特征頻率出現(xiàn)在40 Hz及其倍頻處。頻譜幅值整體趨勢上由低頻到高頻依次減小，頻率峰值主要集中在300 Hz以下的低頻段，工況1的峰值大于工況2。

2.3 泵噴推進(jìn)器模態(tài)分析

泵噴推進(jìn)器結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)如表3所示。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)量約為13.7萬，如圖9所示。將結(jié)構(gòu)外圍包裹水體，計(jì)算結(jié)構(gòu)濕模態(tài)，其有限元模型如圖10所示。表4給出了結(jié)構(gòu)的前5階濕模態(tài)頻率，其中前3階頻率在所分析頻段0～500 Hz以內(nèi)。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖9 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

圖10 濕模態(tài)計(jì)算有限元模型

表4 結(jié)構(gòu)濕模態(tài)頻率

對(duì)于第1階模態(tài)（136.55 Hz），結(jié)構(gòu)的變形主要由定子的變形引起，可以認(rèn)為是定子模態(tài)；第2、第3階模態(tài)頻率（305.98 Hz、306.19 Hz）極為接近，且模態(tài)振型表現(xiàn)出一定的軸對(duì)稱性，為導(dǎo)管模態(tài)，如圖11所示。

圖11 結(jié)構(gòu)前3階濕模態(tài)

將流體的特征激勵(lì)頻率和結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率對(duì)比如表5、表6所示。可以看到，在兩個(gè)工況中，結(jié)構(gòu)的第1階濕模態(tài)頻率都接近于3 BPF，第2、第3階濕模態(tài)頻率分別接近于工況1中的6 BPF和工況2中的8 BPF。

表5 特征頻率與結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率對(duì)照表（工況1）

表6 特征頻率與結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率對(duì)照表（工況2）

2.4 導(dǎo)管結(jié)構(gòu)聲振耦合響應(yīng)分析

采用耦合有限元/邊界元方法進(jìn)行流體激勵(lì)下導(dǎo)管振動(dòng)輻射聲場的計(jì)算分析。提取導(dǎo)管結(jié)構(gòu)表面網(wǎng)格作為聲網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量約為0.8萬。圖12顯示了兩個(gè)工況下導(dǎo)管結(jié)構(gòu)的均方振速，可以看到其峰值出現(xiàn)在葉頻及其倍頻處以及前3階濕模態(tài)頻率處，這是因?yàn)榱黧w激勵(lì)力包含葉頻及其倍頻的特征頻率，使得結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)出受迫振動(dòng)響應(yīng)的特性；同時(shí)，當(dāng)寬頻流體激勵(lì)力的頻率接近濕模態(tài)頻率時(shí)將引起結(jié)構(gòu)共振，產(chǎn)生相應(yīng)的均方振速峰值。工況1（J=0.4，750 r/min）的峰值大于工況2（J=0.5，600 r/min）的峰值。

圖12 均方振速頻譜

圖13顯示了結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的輻射聲功率，可以看出輻射聲功率隨著頻率升高有增大的趨勢，且工況1的峰值大于工況2的峰值，一定程度上暗示了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增大時(shí)，導(dǎo)管的輻射聲功率也會(huì)隨之增強(qiáng)。

圖13 輻射聲功率頻譜

3 結(jié)語

本文針對(duì)某泵噴推進(jìn)器模型，采用大渦模擬及耦合有限元/邊界元數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)不同進(jìn)速系數(shù)（J=0.4和J=0.5）下導(dǎo)管內(nèi)壁脈動(dòng)壓力和流體激勵(lì)下的聲振耦合響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析，得到了導(dǎo)管內(nèi)壁脈動(dòng)壓力幅頻特性曲線及均方振速與輻射聲功率幅頻特性曲線。結(jié)果表明，導(dǎo)管內(nèi)壁脈動(dòng)壓力呈軸對(duì)稱分布，且最大值集中在轉(zhuǎn)子區(qū)域。流體激勵(lì)力特征頻率出現(xiàn)在葉頻（BPF）及其倍頻處，均方振速的峰值出現(xiàn)在葉頻及其倍頻處以及濕模態(tài)頻率處。隨著頻率升高盡管脈動(dòng)壓力的幅值下降，聲輻射效率并未下降，在較高頻率處仍有較大的輻射聲功率。根據(jù)以上分析結(jié)果，在進(jìn)行泵噴推進(jìn)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，須著重關(guān)注結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力學(xué)特性，避免推進(jìn)器濕模態(tài)與流體激勵(lì)力特征頻率（轉(zhuǎn)子葉頻及其倍頻）間出現(xiàn)耦合，以防流激共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。本文的研究內(nèi)容可以為工程中同類的泵噴推進(jìn)器的減振降噪設(shè)計(jì)提供參考。