谷佳怡 保定市第一中學(xué)

我們從研究商品的批發(fā)價(jià)格著手，批發(fā)價(jià)格是這幾種成本加商人的各種各樣利潤(rùn)加價(jià)之和[1]。因?yàn)槔麧?rùn)加價(jià)通常是用百分比表示額，本次討論中把利潤(rùn)加價(jià)比例用常數(shù)表示，例如加價(jià)10%就以1.10乘常數(shù)表示。

計(jì)入批發(fā)價(jià)格中的主要成本是：生產(chǎn)該產(chǎn)品的成本：a；包裝該產(chǎn)品的成本：b；運(yùn)輸該產(chǎn)品的成本：c；包裝材料的成本：d；本文將在下面的模型中依次分別考慮這些成本。

有理由假設(shè)生產(chǎn)成本a與所生產(chǎn)的貨物量成正比，記為a∝w，讀作“a與重量w成正比”。

包裝成本b取決于包裝需要多長(zhǎng)時(shí)間、封包要多長(zhǎng)時(shí)間以及裝箱備運(yùn)要多長(zhǎng)時(shí)間。第一部分時(shí)間大致與體積成比例，從而對(duì)于體積在一定范圍內(nèi)的包裝，后兩部分時(shí)間或許大抵相同。于是對(duì)于某些正的常數(shù)f和g，

運(yùn)輸成本c可能同時(shí)取決于重量和體積。因?yàn)轶w積與裝滿的包的重量成正比，所以c∝w。

包裝用材料的成本d較為復(fù)雜。為了便于建立模型，我們假設(shè)d忽略不計(jì)。

根據(jù)以上分析，每件包裝的成本取決于它的重量和體積。如果我們所考慮包裝的變動(dòng)范圍不太大的話，有理由假設(shè)各種體積的包裝所用的包裝材料相同。所以每件包裝所消耗的材料量與所覆蓋的表面積成正比，取決于是攤平后運(yùn)輸還是成型后運(yùn)輸。所以包裝品供應(yīng)者為每件包裝品所付的成本是都是常數(shù)，其中s是表面積。

現(xiàn)在由比例來論證[2]把一切都化為一個(gè)自變量—重量。假設(shè)各種包裝品在幾何形狀上是大致相似的。體積幾乎與線性尺度的立方成正比，表面積幾乎與線性尺度的平方成正比：

于是，每千克的批發(fā)成本是：

n，p，q為正數(shù)。因此看出，當(dāng)包裝增大時(shí)，每千克的成本下降。

因?yàn)槊壳Э说某杀緝r(jià)表達(dá)式中含有三個(gè)常數(shù)，所以對(duì)于一種產(chǎn)品，就得有多于三對(duì)的重量和成本的值。但是這是難以得到的，因?yàn)榭捎糜谀撤N產(chǎn)品的不同規(guī)格的包裝只有有限幾種。因此我們需要另一種不同的方法。每千克的成本下降速度為：

這是w的減函數(shù)。因此當(dāng)包裝比較大時(shí)，每千克的節(jié)省率增加的比較慢。我們也可以計(jì)算總節(jié)省率：

它也是w的減函數(shù)。

用戶不見得了解這點(diǎn)，我們可用比較簡(jiǎn)單的措辭作類每千克的成本下降公式的說明：

購(gòu)買預(yù)先包裝好的產(chǎn)品時(shí)，把小型包裝的包裝規(guī)格增大一倍每千克所節(jié)省的價(jià)值，傾向于比大型的包裝規(guī)格增大一倍所節(jié)省的價(jià)值高。

只要取，每千克的批發(fā)成本公式在w和2w的值之差，并驗(yàn)證這個(gè)差是w的減函數(shù)，便可以證明這點(diǎn)。我們說“傾向于”，是因?yàn)檫@個(gè)模型粗糙。

這次預(yù)測(cè)似乎在很大的程度上依賴于每千克的批發(fā)成本公式的精確形式，但實(shí)際上像這樣的定性預(yù)測(cè)往往是很可靠的。如果我們對(duì)這個(gè)模型有更認(rèn)真的要求，稱心的還是從更一般的模型來推出這些預(yù)測(cè)，但是我不知道該怎么去做到這一點(diǎn)，并且覺得這問題也不值得去多費(fèi)精力。

上面的討論是關(guān)于批發(fā)價(jià)格的。關(guān)于零售價(jià)格又怎么樣呢？零售商的成本取決于批發(fā)價(jià)、銷售成本與倉(cāng)庫(kù)成本。同上面一樣，后兩種成本具有形式Hw+M。如果批發(fā)商把他的價(jià)格定位他的成本加一固定百分?jǐn)?shù)，那么我們又得到形式如每千克的批發(fā)成本公式的方程，因而上面的得到的結(jié)論也適用于零售價(jià)格。

總的來說，我們討論的問題與包裝成本模型有關(guān)，由每千克的批發(fā)成本公式所得出的結(jié)論“大包裝每千克的成本比較低”與本問題的真實(shí)結(jié)果不大一值，但是這只是一個(gè)粗略的模型，因?yàn)槲覀儾荒苡?jì)算導(dǎo)數(shù)，只能算差分，所以我們不能檢驗(yàn)方程每千克的成本下降速度公式。而且，將包裝量加倍的法則也經(jīng)常無法得到檢驗(yàn)，因?yàn)橹圃焐炭偸前锤鞣N各樣的規(guī)格來包裝產(chǎn)品。我們希望有一個(gè)形式上更加靈活的加倍法則。其實(shí)用有限差分[3]的方法可以得出“r是w的減函數(shù)”這一論斷。