馬林林

作為一名高中教數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，在長(zhǎng)期的教育教學(xué)工作中，深刻的感受到學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難，曾有學(xué)生笑稱(chēng)：“數(shù)學(xué)乃玄學(xué)也”。究其原因，一方面高中數(shù)學(xué)知識(shí)與初中知識(shí)對(duì)比來(lái)說(shuō)，知識(shí)的難度廣度提升太快，就是你剛學(xué)會(huì)和面，就要去包餃子；另一方面是新知識(shí)新概念的出現(xiàn)，讓學(xué)生的知識(shí)世界發(fā)生了巨大的變化。所以你會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)新的概念性知識(shí)充滿(mǎn)了好奇但又充滿(mǎn)的畏懼。所以新概念教學(xué)的方式方法，完全決定了學(xué)生之后的知識(shí)學(xué)習(xí)水平。

本人在長(zhǎng)期教學(xué)后進(jìn)行反思，對(duì)于新概念的教學(xué)有一些自己的看法。下面我就以對(duì)數(shù)教學(xué)為例來(lái)研究高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些簡(jiǎn)單思路。

一、新概念產(chǎn)生的必然性

當(dāng)我們用已有知識(shí)無(wú)法解釋現(xiàn)有現(xiàn)象時(shí)，新知識(shí)的產(chǎn)生就成為必然。比如無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)無(wú)法用一個(gè)整數(shù)的比來(lái)表示，那就必然存在除了整數(shù)的比之外的數(shù)。在以往高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生無(wú)法理解對(duì)數(shù)的產(chǎn)生和對(duì)數(shù)的符號(hào)。所以這個(gè)時(shí)候的引入就變得很重要。雖然歷史上對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)早于指數(shù)。但現(xiàn)在我們研究對(duì)數(shù)都是從指數(shù)出發(fā)。為了學(xué)生更好的理解，我選擇用 在這幾個(gè)式子中求出x，學(xué)生會(huì)以最快的速度回答出來(lái)。那么 這樣的我們無(wú)法求解，但是這樣的x是確定存在的一個(gè)實(shí)數(shù)。因?yàn)楦鶕?jù)指數(shù)函數(shù) 的性質(zhì)，它的值域是所有正數(shù)。既然這樣的x存在，我們就要將它表示出來(lái)，顯然已有知識(shí)已經(jīng)不能解決這一問(wèn)題。我們需要引進(jìn)新的數(shù)符號(hào)——對(duì)數(shù)。

這樣一個(gè)引入讓學(xué)生明白了知識(shí)產(chǎn)生的必要性，與舊知識(shí)的結(jié)合也使得新知識(shí)的產(chǎn)生順理成章。在理解上，學(xué)生不會(huì)覺(jué)得憑空掉下來(lái)一個(gè)新知識(shí)，而是一切都是知識(shí)擴(kuò)充的必然。也能促進(jìn)學(xué)生參與思考知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的興趣很有效果。

所以在新概念講解過(guò)程中，我一般是以一種：“研究舊知——出現(xiàn)困難——尋找出路——產(chǎn)生新知”這樣一個(gè)思路去設(shè)計(jì)引入。比如復(fù)數(shù)的教學(xué)。 求解x， 這樣的x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是不存在的，那就需要擴(kuò)充數(shù)系。

二、新舊概念對(duì)比研究

在對(duì)數(shù)的教學(xué)實(shí)踐中，很多教育工作者都遇到一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生無(wú)法把對(duì)數(shù)當(dāng)做一個(gè)數(shù)來(lái)看待，他把log當(dāng)成一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。比如 ，學(xué)生的第一反應(yīng)就是把它算出來(lái)，它與2×3的這個(gè)符號(hào)在學(xué)生眼里是一樣的。但其實(shí) 與2、3一樣，它就是一個(gè)數(shù)而已。為了讓學(xué)生理解這一點(diǎn)，我在教學(xué)過(guò)程中，以根式為例， 與 是一樣的，就是一個(gè)普通的實(shí)數(shù)。 我們進(jìn)一步可以算出來(lái)是2，就像 的意義一樣。有一部分可以算出來(lái)是整數(shù)，有一部分無(wú)法計(jì)算的就是一個(gè)實(shí)數(shù)而已。為了更好的理解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，我們可以以乘方和開(kāi)方為例對(duì)比，發(fā)現(xiàn)他們的關(guān)系都是一種逆運(yùn)算的關(guān)系。

比如 的計(jì)算，就要思考那個(gè)數(shù)的三次方為8.而計(jì)算 時(shí)，轉(zhuǎn)化為指數(shù)，思考2的多少次方是16.

在對(duì)數(shù)教學(xué)中用到這樣的類(lèi)比，使得學(xué)生可以用已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)來(lái)理解新的知識(shí)。新舊之間研究方法的類(lèi)比，使得學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)可以進(jìn)行方法的遷移。這樣的教學(xué)不會(huì)突兀，而是一切都有理有據(jù)。

三、新概念學(xué)生探究性的培養(yǎng)

對(duì)于數(shù)學(xué)上的新概念教學(xué)，學(xué)生一般是會(huì)懷著一顆好奇的求知的心去探究。以對(duì)數(shù)的教學(xué)為例，對(duì)數(shù)到底是什么？它是怎么產(chǎn)生的？這都會(huì)激發(fā)學(xué)生的濃厚的興趣。所以在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以以學(xué)生探究為主，讓學(xué)生感受到知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，作為一個(gè)知識(shí)的參與者而不是旁觀(guān)者。比如在講解對(duì)數(shù)的時(shí)候往往跟指數(shù)聯(lián)系在一起。概念也是由指數(shù)發(fā)散來(lái)講解。那么對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可以完全由指數(shù)來(lái)推得。這個(gè)過(guò)程中教師可以做一個(gè)引領(lǐng)者，讓學(xué)生參與探究，由指數(shù)的乘法推出對(duì)數(shù)的加法等等。這就學(xué)會(huì)了學(xué)生一種逆向思考的方法，當(dāng)他遇到對(duì)數(shù)當(dāng)中的問(wèn)題時(shí)，都會(huì)學(xué)會(huì)去轉(zhuǎn)化成指數(shù)，用已有的認(rèn)知水平去探索未知的內(nèi)容。

所以在新概念的教學(xué)中，一定要保留學(xué)生的好奇心，去帶領(lǐng)學(xué)生探索，而不是一味的灌溉輸送知識(shí)，這樣就完全抹殺了學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究心，失去了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。當(dāng)然，學(xué)生完全自主探究肯定是困難重重，所以教師要給予適當(dāng)?shù)靥崾荆ヒ龑?dǎo)學(xué)生的思路，一步步打開(kāi)知識(shí)的大門(mén)。

四、新概念的數(shù)學(xué)背景介紹

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有一定的數(shù)學(xué)背景，是在一定的歷史背景下知識(shí)的碰撞下產(chǎn)生的。當(dāng)然這些要講給學(xué)生勢(shì)必是很繁重的而且難以理解的。但是這也不失為一個(gè)提起學(xué)生興趣的好方法。我們可以避重就輕列舉其中相關(guān)的簡(jiǎn)單的知識(shí)背景，讓學(xué)生作為了解內(nèi)容。以對(duì)數(shù)運(yùn)算這節(jié)課為例。課本上對(duì)數(shù)運(yùn)算后的閱讀與反思中，提到了對(duì)數(shù)的發(fā)明，我在對(duì)數(shù)運(yùn)算新課后，讓學(xué)生以課后思考的方式去閱讀對(duì)數(shù)的發(fā)明，學(xué)生在知道原來(lái)對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)比指數(shù)早的時(shí)候，表現(xiàn)得很驚訝，并且充滿(mǎn)了探究的欲望。有些有興趣的同學(xué)還會(huì)去自己上網(wǎng)查閱資料，組成興趣小組探究。大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的出現(xiàn)更容易理解。所以在新概念的教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)丶尤胍恍?shù)學(xué)歷史背景，一方面知識(shí)得到了拓展，另一方面提高了學(xué)生的探究能力和興趣，也實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透。

在數(shù)學(xué)課本當(dāng)中，都一些課外閱讀，引領(lǐng)學(xué)生擴(kuò)充知識(shí)，了解知識(shí)背景。但是在實(shí)際教學(xué)中，我們幾乎會(huì)完全忽略這一塊的內(nèi)容。例如對(duì)數(shù)這一節(jié)后面的“對(duì)數(shù)發(fā)明”，函數(shù)這一節(jié)后面的“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”。當(dāng)然以高中學(xué)習(xí)的課時(shí)結(jié)構(gòu)以及學(xué)生自己的能力，完全吃透這些知識(shí)是不可能的，但是可以作為一個(gè)閱讀興趣讓學(xué)生去了解，讓學(xué)生能夠?qū)Ω拍钚纬傻谋尘坝幸恍┝私狻U(kuò)大知識(shí)面，提高學(xué)生興趣。

以上四點(diǎn)是我在對(duì)數(shù)概念教學(xué)這一節(jié)內(nèi)容后，關(guān)于概念教學(xué)的一些思考。從學(xué)生興趣、教學(xué)方法等方面提出了新概念教學(xué)的一點(diǎn)建議。雖說(shuō)高中數(shù)學(xué)知識(shí)繁雜，學(xué)生學(xué)習(xí)困難很大，但我們對(duì)教學(xué)的一點(diǎn)點(diǎn)思考，就能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上多一點(diǎn)思路和方法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)最大的困難就是由于知識(shí)的難度，學(xué)生無(wú)法提起學(xué)習(xí)和探究的興趣，這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中總結(jié)思考，幫助學(xué)生打開(kāi)思維，探究新知識(shí)。