林幼清

在小學(xué)教學(xué)中，很多教師只是單純地教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，機(jī)械化地練習(xí)題目鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透。而有效引導(dǎo)學(xué)生掌握終身受益的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決新的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)“教而不教”。作為一名有思想的數(shù)學(xué)教師，要善于挖掘教材中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)環(huán)節(jié)，將概念講解、定理證明等過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

凸顯過(guò)程性

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該伴隨著思想方法的產(chǎn)生，教師可以利用講解概念、推導(dǎo)結(jié)論、思考方法等學(xué)習(xí)過(guò)程統(tǒng)攬教材全局，及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓數(shù)學(xué)思想方法“化作春泥更護(hù)花”。我們可以看到數(shù)學(xué)教材中給我們的都是專家們提煉出來(lái)的精煉的結(jié)論，數(shù)學(xué)思想方法就隱藏在這些提煉過(guò)程中。所以數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是揭開(kāi)數(shù)學(xué)這層嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、抽象的面紗，讓學(xué)生親自參與“知識(shí)再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，經(jīng)歷結(jié)論的形成過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教材中的數(shù)學(xué)廣角有很多探究性的問(wèn)題，這是引導(dǎo)學(xué)生形成解決問(wèn)題的思維方法、滲透數(shù)學(xué)思想的最好契機(jī)。例如，在解決“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)中，將《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)量適當(dāng)縮小，但不改變問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，教師首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生猜一猜雞有多少只，兔有多少只，在學(xué)生猜測(cè)之后問(wèn)學(xué)生怎樣驗(yàn)證？學(xué)生陷入思考，接著教師再引導(dǎo)學(xué)生用小數(shù)代替大數(shù)進(jìn)行研究，向其滲透化繁為簡(jiǎn)的思想方法，然后放手讓學(xué)生自主探索，合作交流，用列表法、假設(shè)法、方程法等不同的方法來(lái)解決“雞兔同籠”問(wèn)題，在解題過(guò)程中滲透函數(shù)思想和假設(shè)等思想方法，在學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，最后通過(guò)生活中類似這樣的問(wèn)題幫助學(xué)生建立解決“雞兔同籠”類問(wèn)題的解決模型。

注重系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，在探究過(guò)程中伴隨產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想方法也是一個(gè)逐步深入、層層遞進(jìn)的過(guò)程，其具有系統(tǒng)性。因此，教師在教學(xué)中既要研究數(shù)學(xué)思想方法在問(wèn)題的情境創(chuàng)設(shè)中如何滲透，化難為易，又要研究在知識(shí)的引入和發(fā)生過(guò)程中如何貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，深入淺出。要根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的學(xué)情逐步遞進(jìn)，采用形象化和具體化的手段滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)感悟數(shù)學(xué)思想、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，最后進(jìn)行創(chuàng)造性遷移和應(yīng)用的過(guò)程。

例如人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角——“鴿巢”問(wèn)題的研究，教學(xué)中教師首先創(chuàng)設(shè)例題1“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中”的問(wèn)題情境，讓學(xué)生想辦法解釋結(jié)論，再介紹“抽屜原理”的最基本形式——比抽屜數(shù)多1的至少數(shù)；在對(duì)比幾種不同的解決方法后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直觀操作具有一定的局限性，假設(shè)法更具優(yōu)越性，接著再通過(guò)例題2“把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎樣放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)”的研究，以算式7÷3=2……1引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)更具數(shù)學(xué)化的理解假設(shè)法，在此基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步提出“如果有8本書(shū)會(huì)怎樣？10本書(shū)呢？”讓學(xué)生列出8÷3=2……2和10÷3=3……1這兩個(gè)算式，最后通過(guò)對(duì)算式的對(duì)比分析，幫助學(xué)生歸納總結(jié)解決這一類“抽屜問(wèn)題”的一般方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型“a÷n=b……c”，得出：總有一個(gè)抽屜至少可以放（b+1）個(gè)物體。

強(qiáng)調(diào)反復(fù)性

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法都沒(méi)有明確的闡述，它們一直隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟和體會(huì)是在探究數(shù)學(xué)結(jié)論過(guò)程中產(chǎn)生的，是在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的反復(fù)理解和應(yīng)用中產(chǎn)生的。因此，教學(xué)中教師必須在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納與反思、掌握重點(diǎn)與突破難點(diǎn)等過(guò)程中，善于在縱橫兩個(gè)方面反復(fù)地深化數(shù)學(xué)思想方法。例如小學(xué)階段對(duì)“極限”思想的感悟就是一個(gè)反復(fù)的過(guò)程。學(xué)生先認(rèn)識(shí)“20以內(nèi)的數(shù)”“百以內(nèi)的數(shù)”“萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”，體會(huì)數(shù)是有限的；接著再結(jié)合數(shù)位表，讓學(xué)生理解億級(jí)前面省略號(hào)表示還有比千億更大的數(shù)，這個(gè)數(shù)要多大就有多大，初步建立無(wú)限的觀念；六年級(jí)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)后，結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)無(wú)限的含義，如在“圓的面積”公式推導(dǎo)過(guò)程中，就是運(yùn)用了“變曲為直”“化圓為方”極限思想。又比如在人教版四年級(jí)上冊(cè)“直線、射線和角”的教學(xué)中，教師主要想滲透的是無(wú)限思想，而無(wú)限思想對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象的、看不見(jiàn)的，如何讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從有限到無(wú)限、從看不見(jiàn)到看得見(jiàn)的飛躍呢？教師首先通過(guò)用激光筆照在黑板上，兩個(gè)亮點(diǎn)之間形成一條線段，又通過(guò)光線射向天空，光線看不到盡頭，讓學(xué)生初步感受“無(wú)限”；接著讓學(xué)生嘗試畫(huà)射線，嘗試過(guò)一點(diǎn)畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，使其在動(dòng)手操作中體會(huì)“無(wú)限”的含義。教學(xué)中通過(guò)猜測(cè)、動(dòng)手畫(huà)，能夠很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官來(lái)反復(fù)感知“無(wú)限”。

結(jié)語(yǔ)

總之，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該以教材為載體，充分挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，將數(shù)學(xué)思想的滲透貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，系統(tǒng)性、反復(fù)性地讓學(xué)生經(jīng)歷感悟、體驗(yàn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的過(guò)程，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。