蔡麗華

“約定俗成”一詞是指事物的名稱或社會習(xí)慣往往是由人民群眾經(jīng)過長期社會實(shí)踐而確定或形成的。在數(shù)學(xué)知識中，有一些主觀性較強(qiáng)的知識是長期以來被人為規(guī)定的，即“約定性知識”。因此，“約定性知識”在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當(dāng)大的比重，我們在日常的課堂教學(xué)中，往往存在著“弱化”和“固化”的現(xiàn)象。

弱化與固化：約定性知識的現(xiàn)實(shí)窘境

形式弱化為“接受”

例如：某位教師在教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)上冊《位置》這一內(nèi)容時，一位學(xué)生提出質(zhì)疑：“用數(shù)對表示物體的位置，能把列數(shù)放在前面嗎？”我認(rèn)為這個疑問是絕大多數(shù)學(xué)生內(nèi)心普遍存在的疑問。此時，教師讓學(xué)生打開數(shù)學(xué)書自學(xué)課本，學(xué)生通過自學(xué)課本得出結(jié)論：用數(shù)對表示物體的位置時要先寫列數(shù)，再寫行數(shù)……在這場學(xué)生質(zhì)疑與書本規(guī)定的“較量”中，學(xué)生的疑問被“消滅”了。試問：約定性知識的內(nèi)容雖然有其既定性，但是否意味著其教學(xué)過程就可以不必商量，學(xué)生必須被動接受呢？

本質(zhì)固化為“決定”

又如：某位教師在教學(xué)人教版一年級上冊《11～20各數(shù)的認(rèn)識》時，一位學(xué)生大膽質(zhì)疑：“老師，為什么要十根十根地數(shù)小棒啊？”此時，教師是這樣告訴學(xué)生的：“因?yàn)槲覀兩钪芯褪沁@樣規(guī)定的啊……”從成人的角度思考，這樣的回答似乎并無不妥，但是從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的長遠(yuǎn)發(fā)展來看，這樣的結(jié)論勢必會給學(xué)生未來學(xué)習(xí)二進(jìn)制、十二進(jìn)制等知識產(chǎn)生認(rèn)知上的混亂，使學(xué)生喪失了認(rèn)識十進(jìn)制產(chǎn)生背景的最佳時機(jī)。

探尋與再筑：約定性知識的非“俗成”路徑

約定“生”成——回歸生活視角

波利亞曾說：“存在著兩種數(shù)學(xué)，教科書上呈現(xiàn)的是一門演繹的理論科學(xué)，而發(fā)現(xiàn)中的數(shù)學(xué)卻和自然科學(xué)一樣，是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)。”生活是教育的起點(diǎn)，也是教育的歸宿。從中我們不難理解，在研究約定性知識時，我們完全可以和研究自然科學(xué)一樣，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活素材，從學(xué)生的身邊開始進(jìn)行研究。

例如：某位教師在教學(xué)《長方體的認(rèn)識》這一內(nèi)容時，先出示一張長方形的紙，問學(xué)生：“如果忽略這張紙的厚度，這張紙可以看成什么圖形？”“可以看成長方形?。　睂W(xué)生回答后，教師將兩張紙重疊在一起，問學(xué)生：“現(xiàn)在可以看成是什么？”大多數(shù)學(xué)生的意見還都是長方形。教師逐漸累加成一摞紙，繼續(xù)問學(xué)生：“把20張、50張這樣的紙整齊地疊加在一起，還是長方形嗎？”此時，學(xué)生認(rèn)識到一個一個的長方形的面組成了一個長方體。

在這個片段中，教師用生活中找到的事例和道理，創(chuàng)設(shè)問題和情境，迅速激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，巧妙地完成了學(xué)生從“面”到“體”的認(rèn)識。

約定“溯”成——還原發(fā)展歷程

數(shù)學(xué)家龐加萊曾說：“若想預(yù)見數(shù)學(xué)的未來，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀”。從這個意義上講，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生在浩瀚的數(shù)學(xué)歷史中追尋數(shù)學(xué)約定的前世今生。

例如：某位教師在教學(xué)《圓的周長》這一內(nèi)容時，開始讓學(xué)生用“化曲為直”的方法計算出周長和直徑的比值，然后介紹2000多年前我國《周髀算經(jīng)》中記載的“周三徑一”。接著，教師出示一個正六邊形和一個圓，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正六邊形的周長是圓半徑的6倍，是直徑的3倍，而一個圓的周長比直徑的3倍要多一些。再分下去，正八邊形、正十六邊形、正三十二邊形……學(xué)生發(fā)現(xiàn)越往下分，就越接近于圓的周長和直徑的比值。

在這個片段中，圓周率這一約定性知識得以活生生地還原。學(xué)生不僅獲得了“原來如此”的感慨，更在數(shù)學(xué)歷史的追溯中，感受到永不滿足、不斷超越的探索精神和科學(xué)光輝。

約定“自”成——翻轉(zhuǎn)師生角色

教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！边@說明學(xué)生有主動學(xué)習(xí)的愿望和需要，教師要相信學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行探究和實(shí)踐，讓學(xué)生自省、自悟、自得。

例如：某位教師在教學(xué)《比例尺》這一內(nèi)容時，教師先讓學(xué)生在自己的紙上畫出下面幾種長度的線段：一條線段長3厘米、一支鉛筆長2分米。此時本子長度還夠，學(xué)生能勉強(qiáng)畫出。稍后，教師又出示了“米尺長1米，請你畫在紙上”，學(xué)生們面面相覷，沉靜片刻后，有一位學(xué)生提出可以把1米縮短后畫在紙上。一石激起千層浪。有學(xué)生提出這樣畫的結(jié)果是有的學(xué)生畫得長，有的學(xué)生畫得短，這樣看不出來是1米。針對這個問題，教師組織學(xué)生進(jìn)行研討，最終學(xué)生提出要統(tǒng)一畫的標(biāo)準(zhǔn)，每位學(xué)生縮小相同的倍數(shù)，才能確保畫在紙上的規(guī)格是統(tǒng)一的。

教師通過讓學(xué)生自己設(shè)計和提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生清晰地理解了因?yàn)椴粔虍?，不夠統(tǒng)一，才需要用比例尺進(jìn)行縮小的數(shù)學(xué)道理。

反思與感悟：約定性知識的未來畫像

捷克教育家夸美紐斯說：“凡是沒有被悟性徹底領(lǐng)會的事項(xiàng)，都不可用熟記的方法去學(xué)習(xí)。”為此，我們應(yīng)該立足課堂，結(jié)合教學(xué)資源努力地向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深處眺望，進(jìn)入學(xué)生的世界為他們設(shè)計數(shù)學(xué)課程，教給學(xué)生深刻而生動的約定性知識。