周世彥

【摘 要】解題是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的主要方式和途徑。本文通過(guò)案例，針對(duì)學(xué)生在解題方面存在的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)解題技巧方面，進(jìn)行了一些初步探索，總結(jié)出一套簡(jiǎn)潔有效的解題技巧：尋找—鎖定—翻譯。

【關(guān)鍵詞】解題技巧；突破口；知識(shí)點(diǎn)；數(shù)學(xué)表達(dá)式

初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，其實(shí)也就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。解題是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的主要方式和途徑，解題方法和技巧無(wú)疑是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。

一、初中數(shù)學(xué)中最常用的解題方法

要想迅速、正確地解題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解題的方法與技巧。常用方法有以下幾種：

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案；

（2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱(chēng)為驗(yàn)證法（也稱(chēng)代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法；

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答；

（4）排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法；

（5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷，作出正確的選擇稱(chēng)為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一；

（6）分析法：直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果。

二、案例展示

要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)解題是關(guān)鍵。在解題方法和技巧的教學(xué)過(guò)程中，不僅需要加強(qiáng)必要的訓(xùn)練，還要引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的解題規(guī)律和技巧，并以此來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。下面，結(jié)合數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)教學(xué)案例來(lái)感受解題技巧。

案例1

同一條高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A(yíng)市與B市之間，A、C兩市的距離為540千米，B、C兩市的距離為600千米?，F(xiàn)有甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從A、B兩市出發(fā)駛向C市，已知甲車(chē)比乙車(chē)的速度慢10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá)C市。求兩車(chē)的速度。

從問(wèn)題入手找突破口：求兩車(chē)的速度。

鎖定知識(shí)點(diǎn)：本題用到的關(guān)系是：時(shí)間=路程÷速度。

翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式：

設(shè)甲車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則乙車(chē)的速度為（x+10）千米/時(shí)。

本題的關(guān)鍵語(yǔ)是“兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá)C市”，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)，又同時(shí)到達(dá)，說(shuō)明本題的相等量是時(shí)間：

甲車(chē)所用的時(shí)間=甲車(chē)行駛的路程/甲車(chē)行駛的時(shí)間=540/x。

乙車(chē)所用的時(shí)間=乙車(chē)行駛的路程/乙車(chē)行駛的時(shí)間=600/x+10。

即：540/x=600/x+10

案例2

已知x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對(duì)值為3，z的算術(shù)平方根是5，求c+d+xy+■/a的值。

從問(wèn)題入手找突破口：求c+d+xy+■/a的值

鎖定知識(shí)點(diǎn)：倒數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，算術(shù)平方根。

翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式：x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對(duì)值為3，z的算術(shù)平方根是5。

xy=1， c+d=0， |a|=3， ■=5

三、解題技巧

通過(guò)以上案例，我們可以總結(jié)出一套簡(jiǎn)潔有效的解題技巧：尋找—鎖定—翻譯。

第一步：尋找突破口。我們知道，在解題過(guò)程中，尋找突破口既是解題的首要問(wèn)題，也是解題的關(guān)鍵所在。快速、準(zhǔn)確的找到突破口，再高難度的題也能迎刃而解；相反，找不到或者找不準(zhǔn)突破口，再簡(jiǎn)單的題也會(huì)令人束手無(wú)策。分析以上幾個(gè)案例，找準(zhǔn)突破口的關(guān)鍵是問(wèn)題，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，就是使學(xué)生“具有正確、迅速的運(yùn)算能力，一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力， 從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”。學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，必須與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)以及一般解題方法的教學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)，準(zhǔn)確理解問(wèn)題，把握題意，要清楚我們的目標(biāo)。明白自己要干什么，要解決什么。有的題目目標(biāo)很清楚，有的題目目標(biāo)要分成幾個(gè)分目標(biāo)，逐步完成，有的題目目標(biāo)需要轉(zhuǎn)化才清楚（如有些文字題）。但是，不管目標(biāo)如何，我們都要在解題的過(guò)程中要有強(qiáng)烈的目標(biāo)意識(shí)，時(shí)時(shí)記住我們要干什么，只有這樣我們才能抓住我們的思維，使我們的解題過(guò)程緊緊圍繞目標(biāo)進(jìn)行。有的解題者目標(biāo)意識(shí)差，甚至沒(méi)有目標(biāo)意識(shí)，因此，解題過(guò)程中是迷迷糊糊，有時(shí)做的好，有時(shí)做的差。解題的目標(biāo)具有導(dǎo)航作用，我們通過(guò)對(duì)已知與目標(biāo)之間的差距找到聯(lián)系它們的知識(shí)、方法以及轉(zhuǎn)化的方向，也可以找到圍繞這個(gè)目標(biāo)聯(lián)想所有有關(guān)的解決辦法，從而找到比較簡(jiǎn)單的解決辦法。

第二步：鎖定知識(shí)點(diǎn)。找到突破口問(wèn)題之后，從結(jié)果（問(wèn)題）逆推，確定解題需要的知識(shí)（面），再根據(jù)已知條件（顯性知識(shí)點(diǎn)）和未知條件（隱形知識(shí)點(diǎn)）的關(guān)系（包括已知關(guān)系和隱含關(guān)系），鎖定解題需要的知識(shí)點(diǎn)，鎖定知識(shí)點(diǎn)，就找到了解題的工具。再通過(guò)條件逐一聯(lián)想所學(xué)知識(shí)、方法、類(lèi)似的題目、注意點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想，把題目中每一個(gè)條件及條件之間的關(guān)系弄清楚?？s小此題所需要的知識(shí)點(diǎn)，這樣才能發(fā)現(xiàn)題目中條件最集中的地方，條件相關(guān)的地方以及可以轉(zhuǎn)化的地方，從而逐步入題。

第三步：數(shù)學(xué)翻譯。在英語(yǔ)中有漢譯英、英譯漢，那么在數(shù)學(xué)中把文字翻譯成相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，也就是把條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式。這樣解題就比較輕松，再想一下這些數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)中所謂的等量關(guān)系（例如：行程問(wèn)題：速度×?xí)r間=路程。（一）相遇問(wèn)題：同時(shí)出發(fā)（兩段），甲的路程+乙的路程=總路程，不同時(shí)出發(fā)（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程；（二）追及問(wèn)題：不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，快者行駛的路程-慢者行駛的路程=相距的路程，同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)，快者行駛的路程=慢者行駛的路程，慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間+多用時(shí)間），把題意中給出的條件轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)表達(dá)式。

第四步：理清思路整理完成。在前三步的基礎(chǔ)上，結(jié)合題目要求，整理完成。正確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言口述解題思路，是培養(yǎng)解題能力的關(guān)鍵，通過(guò)口述思維過(guò)程，能把看不見(jiàn)、摸不著的分析推理過(guò)程有條不紊地表現(xiàn)出來(lái)，能起到理清思路、強(qiáng)化邏輯思維的作用，提高解決問(wèn)題的能力。

當(dāng)然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準(zhǔn)。要相信利用這道題的條件，加上自己學(xué)過(guò)的那些知識(shí)，一定能推出正確的結(jié)論。數(shù)學(xué)題目是無(wú)限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地對(duì)付那無(wú)限的題目。解題需要豐富的知識(shí)，更需要自信心。只有自信才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)?？傊?，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺(jué)行動(dòng)就能做好的，需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。

【參考文獻(xiàn)】

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