高寒冰，劉洪娟

（1.陸軍勤務學院 勤務指揮系，重慶 407311；2.陸軍勤務學院 軍事物流系，重慶 407311）

1 引言

軍事交通網(wǎng)絡是為軍隊服務的，在一定的空間范圍內(nèi)由若干種運輸方式的線路與樞紐組合成的綜合體。戰(zhàn)區(qū)是作為本戰(zhàn)略方向的唯一最高聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機構，按照平戰(zhàn)一體、常態(tài)運行、專司主營、精干高效的要求，履行聯(lián)合作戰(zhàn)指揮職能，擔負應對本戰(zhàn)略方向安全威脅、維護和平、遏制戰(zhàn)爭、打贏戰(zhàn)爭的使命。戰(zhàn)區(qū)軍事交通網(wǎng)絡是戰(zhàn)區(qū)組織軍事運輸?shù)幕A，是戰(zhàn)爭中的生命線。研究戰(zhàn)時戰(zhàn)區(qū)軍事交通網(wǎng)絡，有利于完善和提高戰(zhàn)區(qū)軍事交通網(wǎng)絡的保障水平，為部隊提升打贏能力奠定了有利支撐[1]。

目前對于軍事交通網(wǎng)絡的研究大多集中于機制研究、定性研究方面，而在定量研究上主要集中在軍事交通網(wǎng)絡抗毀性和多式聯(lián)運問題。文獻[2]從戰(zhàn)略投送任務視角分析軍事運輸網(wǎng)絡的拓撲結構，建立軍事交通運輸加權網(wǎng)絡模型，對軍事交通運輸網(wǎng)絡的抗毀性進行仿真模擬分析。文獻[3]認為無論是戰(zhàn)時面對敵方打擊還是平時被自然災害破壞，軍事交通網(wǎng)絡在結構破壞和容量限制下，流量的轉(zhuǎn)移分配將會導致網(wǎng)絡擁堵，引發(fā)級聯(lián)失效?；诹髁康闹胤峙洌瑢﹄S機破壞下多方式軍事交通網(wǎng)絡級聯(lián)失效問題進行模擬和仿真。文獻[4]以戰(zhàn)時軍事運輸為研究對象，考慮運輸時間、安全風險和費用代價3個指標，建立帶時間窗軍事多式聯(lián)運問題的雙層優(yōu)化模型，研究戰(zhàn)時軍事運輸?shù)穆窂絻?yōu)化問題。文獻[5]運用層次分析法，從運輸速度、運輸成本、勞動生產(chǎn)率、燃料消耗、總投資五個指標對軍用物資聯(lián)合運輸方案選擇進行了分析研究。這些研究普遍存在的不足是與具體的戰(zhàn)場環(huán)境結合不夠緊密，未充分考慮戰(zhàn)時各種復雜情況。針對現(xiàn)有研究的不足，本文將以具體的戰(zhàn)區(qū)為背景（以中部戰(zhàn)區(qū)為例），結合戰(zhàn)時可能會遇到的多種情況，構建戰(zhàn)時戰(zhàn)區(qū)軍事交通網(wǎng)絡模型，并基于此模型，研究抗毀性和多式聯(lián)運問題。

2 模型構建

中部戰(zhàn)區(qū)包括北京、天津、河北、河南、陜西、湖北、山西7省市，戰(zhàn)區(qū)駐地為北京，陸軍機關駐石家莊。

由于水路運輸速度較慢，難以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭快速高效的要求，本文在考慮戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡時，主要考慮公路、鐵路和航空運輸。

2.1 公路

我國高速公路包括7條首都放射線、9條南北縱線和18條東西橫線[6]。其中7條首都放射線、4條南北縱線和9條東西橫線途經(jīng)中部戰(zhàn)區(qū)；另外我國國道包括12條放射狀走向國道、26條南北走向國道、29條東西走向國道，其中10條放射狀走向國道、6條東西走向國道、7條東西走向國道途經(jīng)中部戰(zhàn)區(qū)。采用圖論的基本知識，將其繪制成圖，如圖1所示。

2.2 鐵路

全國鐵路干線包括以下12條：京沈線、京承—錦承線和京通線；哈大線和濱州—濱綏線；京廣線；京滬線；隴?！m新線；京包—包蘭線；寶成—成昆線；成渝—川黔線；滬杭—浙贛—湘黔—貴昆線；湘桂—黔桂線；太焦—焦枝—枝柳線；襄渝線[7]。其中7條經(jīng)過中部戰(zhàn)區(qū)，并參照中國鐵路地圖2017年版增加鐵路支線，采用圖論的基本知識，將其繪制成圖2。

2.3 航空

圖1 中部戰(zhàn)區(qū)公路網(wǎng)

圖2 中部戰(zhàn)區(qū)鐵路網(wǎng)

根據(jù)中國民用航空局運輸司《關于加強國家公共航空運輸體系建設的若干意見》[8]，主要考慮北京、上海、廣州三大門戶復合樞紐以及昆明、成都、西安、重慶、烏魯木齊、鄭州、沈陽、武漢八大區(qū)域樞紐。其中位于中部戰(zhàn)區(qū)內(nèi)的有4個，即北京、西安、鄭州、武漢。將其用于模型建模。

2.4 戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡模型

對城市進行編碼，附加鐵路和航空相關數(shù)據(jù)，將中部戰(zhàn)區(qū)公路網(wǎng)擴展為中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡模型，如圖3所示，軍事交通網(wǎng)絡模型由節(jié)點和邊組成，節(jié)點表示交通樞紐，邊表示交通線路，從圖3可以看出鐵路和部分高速公路是重合的。城市編碼見表1。

表1 城市編碼表

圖3 中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡

3 抗毀性

戰(zhàn)爭對軍事交通網(wǎng)絡的要求主要是安全和快速運輸，所以對于戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡來說，最應該被考慮的就是抗毀性和多式聯(lián)運問題。本節(jié)主要研究中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡抗毀性問題。

研究抗毀性問題時，對網(wǎng)絡的攻擊方式一般考慮為兩種：蓄意攻擊和隨機攻擊。一方面現(xiàn)代戰(zhàn)爭的目的已經(jīng)從消滅敵人變成了使敵人屈服。另一方面戰(zhàn)爭的消耗成倍增加，甚至對于一個國家來說都是不堪重負。這就要求敵對雙方采用更加高效的方式來進行作戰(zhàn)，而現(xiàn)代戰(zhàn)爭中精確制導武器的廣泛運用使其成為可能（近幾次的局部戰(zhàn)爭美軍使用的精確制導武器占使用武器總數(shù)的比例節(jié)節(jié)升高。海灣戰(zhàn)爭僅占8%，科索沃戰(zhàn)爭上升到35%，阿富汗戰(zhàn)爭增加至55%，而伊拉克戰(zhàn)爭精確制導武器占比已達到68%[9]）。蓄意攻擊是比隨機攻擊更加高效的攻擊方式，因此認為戰(zhàn)時敵對勢力主要采用蓄意攻擊的方式來破壞我方戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡。

本節(jié)的研究思路是將本模型的抗毀性和對照網(wǎng)絡抗毀性進行對比研究，對照網(wǎng)絡具有與本模型相同數(shù)量的節(jié)點和相同數(shù)量的邊。對于對照網(wǎng)絡的選擇，一般有ER隨機網(wǎng)絡和SF無標度網(wǎng)絡等。因為蓄意攻擊下，ER隨機網(wǎng)絡的抗毀性是優(yōu)于SF無標度網(wǎng)絡的，所以選擇ER隨機網(wǎng)絡作為對照網(wǎng)絡[10]。然后分攻擊節(jié)點和攻擊邊兩種情況進行研究。

3.1 攻擊節(jié)點

考慮攻擊節(jié)點時，認為敵對勢力首先攻擊的是度更高的節(jié)點，在MATLAB R2015a環(huán)境下進行1 000次模擬，結果顯示敵對勢力優(yōu)先攻擊的前5個節(jié)點是4、24、27、40、13，即北京、西安、鄭州、武漢、石家莊。這與戰(zhàn)時可能發(fā)生的情況是相符的。模型和對照網(wǎng)絡的抗毀性對比如圖4所示。

如圖4所示，每次攻擊一個節(jié)點，橫坐標表示攻擊次數(shù)，縱坐標表示仍然連通的節(jié)點數(shù)。模型在經(jīng)歷27次攻擊后，完全崩潰，而對照網(wǎng)絡ER最多為30次攻擊，最少為23次攻擊。從圖4可以看出，遭到攻擊后，模型連通節(jié)點數(shù)的變化趨勢和對照網(wǎng)絡ER連通節(jié)點數(shù)均值的變化趨勢是比較吻合的，認為模型與對照網(wǎng)絡ER的抗毀性相當，而ER是對于蓄意攻擊節(jié)點具有較強抗毀性的網(wǎng)絡拓撲結構，所以可以認為模型對于蓄意攻擊節(jié)點具有較強的抗毀性。

圖4 攻擊節(jié)點

3.2 攻擊邊

考慮攻擊邊時，認為敵對勢力首先攻擊的是連接具有更高度節(jié)點的邊，同樣在MATLAB R2015a環(huán)境下進行1 000次模擬，結果顯示敵對勢力優(yōu)先攻擊的前10條邊是4-24、4-27、4-40、24-27、4-5、4-11、24-26、26-27、27-40，即：北京-西安、北京-鄭州、北京-武漢、西安-鄭州、北京-天津、北京-保定、西安-洛陽、西安-武漢、洛陽-鄭州、鄭州-武漢。這10條邊包括6條航線：北京-西安、北京-鄭州、北京-武漢、西安-鄭州、西安-武漢、鄭州-武漢，以及4條路上交通線北京-天津、北京-保定、西安-洛陽、西安-鄭州?？梢岳斫鉃槭紫惹袛嘀攸c城市之間的聯(lián)系，然后圍繞重點城市周邊進行攻擊，這與戰(zhàn)時可能發(fā)生的情況是相符的。模型和對照網(wǎng)絡的抗毀性如圖5所示。

如圖5所示，每次攻擊一條邊，橫坐標表示攻擊次數(shù)，縱坐標表示仍然連通的節(jié)點數(shù)。從圖5可以看出，遭到攻擊后，模型連通節(jié)點數(shù)的變化趨勢和對照網(wǎng)絡ER連通節(jié)點數(shù)均值的變化趨勢是比較吻合的，認為模型與對照網(wǎng)絡ER的抗毀性相當，而ER對于蓄意攻擊邊，具有較強抗毀性的網(wǎng)絡拓撲結構，所以可以認為模型對于蓄意攻擊邊，具有較強的抗毀性。綜上所述，認為中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡模型對于蓄意攻擊，具有較強的抗毀性。

圖5 攻擊邊

4 運輸問題

本節(jié)考慮中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡多式聯(lián)運問題。一般的運輸問題都會考慮成本因素，而本文研究的是戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡多式聯(lián)運問題，認為戰(zhàn)時一切為戰(zhàn)爭服務，所以暫不考慮成本因素。本文考慮的因素主要有三種：時間因素、安全因素和運量因素。時間因素也就是用時最短，安全則沿用第3節(jié)中敵對勢力對邊的攻擊次序，認為最先被攻擊的最不安全，而后面被攻擊就相對更安全。對于運量，實際生活中的一般情況是鐵路＞公路，公路＞航空，不同交通方式的各因素對比見表2。

表2 不同交通方式各因素對比

4.1 問題重述

對多式聯(lián)運問題進行重述，即搜索若干條給定起點到給定終點的運輸路徑，每條運輸路徑需要滿足用時盡量短，安全盡量高，這是一個雙目標規(guī)劃問題。雙目標規(guī)劃問題常見的解決方法有兩種：第一種是采用不同的權重，將多目標規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃問題；第二種是將主要目標作為唯一目標，次要目標轉(zhuǎn)化為約束條件。戰(zhàn)爭中敵我雙方態(tài)勢不同，多式聯(lián)運問題的主要目標就各有不同。如果敵對勢力對我方具有壓倒性優(yōu)勢，我方幾乎難以保障運輸線路的安全，多式聯(lián)運問題就更應該考慮安全目標，而不是時間目標；如果敵對勢力對我方并不具有壓倒性優(yōu)勢，那么戰(zhàn)爭中時間就是生命，多式聯(lián)運問題應該主要考慮時間目標。但是無論是哪種戰(zhàn)爭形態(tài)，安全目標和時間目標具體所占權重是很難量化的，所以模型采用第二種雙目標規(guī)劃問題解法。又因為隨著我軍新軍事變革不斷深入，不斷縮小與軍事強國的差距，未來戰(zhàn)爭中敵對勢力已經(jīng)很難再對我方形成壓倒性的優(yōu)勢，本模型將時間目標作為唯一目標，安全目標作為約束條件。

4.2 參數(shù)設置

用G=(V,E)表示中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡，其節(jié)點的集合為V，邊的集合為E，節(jié)點數(shù)為n。邊權eij為一個三維向量，eij=(tij,sij,fij)。

其中tij表示該段交通線路的用時，如果該段交通線路不存在，則tij=∞；如果該段交通線路存在，根據(jù)實際情況確定tij的具體數(shù)值。

sij表示該段交通線路的安全程度，如果該段交通線路不存在，則sij=0；如果該段交通線路存在，根據(jù)第3節(jié)敵對勢力對交通線路的攻擊序列來確定交通線路的安全程度，認為最先被攻擊的交通線路最不安全，越往后被攻擊的交通線路越安全。假設sij的取值范圍為[0,1]，sij=1，表示該交通線路非常安全；sij=0，表示該交通線路完全不安全。如前文所述，未來戰(zhàn)爭中敵對勢力對我軍具有壓倒性優(yōu)勢的情況已經(jīng)很難發(fā)生，所以認為中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網(wǎng)絡存在的所有交通線路的smin=0.5，所以存在的交通線路sij的具體取值在[0.5,1]之間，最優(yōu)先被攻擊的交通線路的安全程度取值為0.5，然后根據(jù)攻擊序列遞增，最后被攻擊的交通線路的安全程度取值為1。

fij表示該段交通線路的運量。如果該段交通線路不存在，則fij=0；如果該段交通線路存在，則根據(jù)鐵路＞公路、公路＞航空的原則，確定不同交通線路的運量，為了簡化運算，本文將所有鐵路的交通運量設為1 000，公路為500，航空為200。

表3為部分交通線路用時和安全程度的取值，因為鐵路的運量大于公路，認為在攻擊鐵路和公路重合部分的交通線路時，優(yōu)先攻擊鐵路。

表3 中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時交通網(wǎng)絡部分交通線路用時和安全程度

4.3 算法實現(xiàn)

具體的算法是對傳統(tǒng)的Floyd算法進行改進。Floyd算法又稱為插點法，是一種利用動態(tài)規(guī)劃的思想尋找給定的加權圖中多源點之間最短路徑的算法。從任意節(jié)點i到任意節(jié)點j的最短路有且僅有兩種情況：直接從節(jié)點i到節(jié)點j；從節(jié)點i經(jīng)過若干個節(jié)點到節(jié)點j。假設Dis(i,j)為節(jié)點i到節(jié)點j的最短路徑的距離，對于每一個節(jié)點k，檢查Dis(i,k)+Dis(k,j)＜Dis(i,j)是否成立，如果成立則證明從節(jié)點i到k再到j的路徑比從節(jié)點i直接到節(jié)點j短，便設Dis(i,j)=Dis(i,k)+Dis(k,j)，如此遍歷所有的節(jié)點k，Dis(i,j)中記錄的就是節(jié)點i到節(jié)點j的最短路徑[11]。

對傳統(tǒng)的Floyd算法進行如下改進。假設tmin(i,j)為節(jié)點i到節(jié)點j的最少用時，對于每一個節(jié)點k，檢查tmin(i,k)+tmin(k,j)＜tmin(i,j)是否成立，如果成立，繼續(xù)判斷s_＞s0是否成立，s_表示該路徑的平均安全程度，s0表示安全的最低容忍度，如果成立，則證明從節(jié)點i到k再到j的路徑比從節(jié)點i直接到節(jié)點j用時更少，且符合安全條件，便設tmin(i,j)=tmin(i,k)+tmin(k,j)，并對替換前的值進行記錄，如此遍歷所有的節(jié)點k，就得到了一系列tmin(i,j)的值，最終的tmin(i,j)為節(jié)點i到節(jié)點j符合安全條件的最短用時。路徑中fij的最小值fmin為路徑的運量。若最短用時路徑的運量無法滿足總運量要求，則將上一個tmin(i,j)取出，將其運量與最短用時路徑的運量累加，若滿足則結束。若不滿足，依此類推。

4.4 算例分析

假設有一批軍用物資需要從武漢運往石家莊，運量為1 500，最低安全容忍度為0.6。采用改進Floyd算法，在MATLAB R2015a環(huán)境下，通過編程計算出最終結果，見表4。

表4 結果一覽表

第一條路徑為：武漢—鐵—信陽—鐵—漯河—公—鄭州—鐵—新鄉(xiāng)—鐵—邯鄲—鐵—石家莊。

第二條路徑為：武漢—鐵—信陽—鐵—漯河—公—周口—公—開封—公—鄭州—鐵—新鄉(xiāng)—鐵—邯鄲—鐵—石家莊。

第三條路徑為：武漢—公—襄陽—公—南陽—公—洛陽—鐵—晉城—鐵—長治—鐵—太原—公—石家莊。

5 結語

本文旨在分析戰(zhàn)時戰(zhàn)區(qū)軍事交通網(wǎng)絡，所做的假設都盡量向?qū)崙?zhàn)靠攏。但是戰(zhàn)爭是相當復雜的巨系統(tǒng)，涉及到的相關因素可能并不僅僅只是文中所考慮的部分。另外本文在模型的粒度上還略顯粗糙，下一步工作可以進一步將模型細化。