曹燁

[摘 要] 數(shù)列的知識點是高中數(shù)學中較為重要的一個部分，它與高中數(shù)學中其它方面的知識點連接得十分緊密。教師可以通過引導學生演繹、比較和聯(lián)想，來尋求數(shù)列的規(guī)律和解題方法。

[關鍵詞] 高中數(shù)學；函數(shù)思想；數(shù)列問題

數(shù)列的知識點是高中數(shù)學中較為重要的一個部分，它與高中數(shù)學中其他方面的知識點連接得十分緊密，尤其是與函數(shù)存在著相關性，在分析數(shù)列的時候，往往可以從函數(shù)的概念、性質和圖像方面來研究數(shù)列的一些問題，為高中數(shù)列問題插上函數(shù)思想的翅膀，往往能夠運用函數(shù)的思想來巧妙地解決數(shù)學中遇到的一些難題。

一、演繹歸納，探究最值問題

在解決蘇教版高中數(shù)學中一些數(shù)列問題的時候，運用函數(shù)的一些性質和特點等，就可以在解決數(shù)列難點問題時，根據(jù)函數(shù)將復雜的問題轉化為簡單的問題，歸納演繹為進行數(shù)學分析和演算中就可以來探究數(shù)列的最值問題。

二、比較特征，突破單調瓶頸

通過聯(lián)想和比較數(shù)列與函數(shù)的一些特性，就可以將數(shù)列的單調性問題轉化為函數(shù)的單調性問題，運用這種手段能夠輕松地突破數(shù)列在研究單調問題時所遇到的瓶頸問題。函數(shù)的性質是同學們在學習數(shù)列前早已熟稔于心的數(shù)學知識，在學習數(shù)列或者做數(shù)列的相關練習題的時候，教師不斷地引導同學們將新知識與所學過的知識進行比較和聯(lián)想，在舊知識的基礎上不斷地進行對于新知識的引申和發(fā)展，就能夠鍛煉同學們的數(shù)學思維能力，然后遇到數(shù)列中所涉及的關于單調性的難題就可以迎刃而解了。

關于數(shù)列單調性問題，我在教學設計中出了這樣的一道題目：已知數(shù)列的通項公式an=n2+λn，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍是什么？在看到這道題目的時候大部分同學的反應是懵著的狀態(tài)，在引導學生處理這道題目的時候可以從函數(shù)單調性中的對稱軸方面的思路進行解答，也可以在研究單調性后從拐點方面解答。由已知條件{an}為遞增數(shù)列，化解式子an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-（n2+λn）=2n+1+λ>0，因為對于所有的正整數(shù)都成立，所以對于λ>-2n-1這個式子恒成立，只需要得到λ>（-2n-1）max，然后我請同學們解這個不等式，得到λ>-3。對于這種題目的解法就是將數(shù)列問題轉化函數(shù)問題，根據(jù)二次函數(shù)在上[1，+∞）的單調性問題，然后結合不等式以及解不等式就可以求解出所求的未知數(shù)的取值范圍。這樣，利用二次函數(shù)的知識就可以巧妙地突破數(shù)列單調的瓶頸問題。

三、多元轉化，尋覓周期規(guī)律

數(shù)列其實就是一種特殊的函數(shù)，因此在研究數(shù)列問題的時候，比如涉及數(shù)列周期問題的時候，教師就可以不斷地引導同學們運用函數(shù)的觀點來解決問題，很多函數(shù)都是具有周期性的。通過函數(shù)的觀點來指導數(shù)列，不僅可以幫助學生直觀地認識到在高中數(shù)學中所學到的數(shù)列的本質問題，還能在解決數(shù)學周期問題時借助函數(shù)思想和觀點來解決數(shù)列問題，這是高考命題中著力立意的主要思想，將數(shù)列涉及到周期性的問題進行多元的轉化，就可以尋覓函數(shù)周期規(guī)律作為切入口解決問題。

在幫助同學們解決數(shù)列周期性問題的時候，我將其與函數(shù)問題做了相關的多元轉化，其中我?guī)椭瑢W們設計了這樣一道題目：數(shù)列{an}的通項公式an=cos+1，它的前項和n為Sn：，請學生們回答S2014：等于多少？要想解決這道題目的話，需要逐步地引導同學們先將數(shù)列問題轉化為函數(shù)問題，根據(jù)數(shù)列的通項公式可以得到函數(shù)的解析式，然后可以判斷根據(jù)數(shù)列轉化的函數(shù)屬于三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的周期性，可以得到周期T=4，這樣的話可以得到：S2014：=4×503+1=2013。對于這種類型的題目，我們可以從題目中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項能夠轉化為有關的函數(shù)，這樣在構造了函數(shù)以后，可以根據(jù)函數(shù)的周期性來解決在數(shù)列中遇到的難點問題。教師在解決這類型的題目的時候，可以不斷地引導學生架起數(shù)列和函數(shù)的橋梁。

參考文獻：

[1]吳麗華.淺談函數(shù)思想在數(shù)列中的應用[J].中學數(shù)學，2015（11）.

[2]張燕.函數(shù)思想在數(shù)列最值問題中的運用[J].數(shù)學通訊，2015（11）.