范惠珍

(福建省石獅市石光中學(xué) 362700)

眾所周知學(xué)生之間數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是有差異的，高效的數(shù)學(xué)課堂要求提供給學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使得存在差異的各類學(xué)生都可以建構(gòu)起與自己能力相稱的新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，得到全新的情感體驗，進(jìn)而形成良好的個性品質(zhì)，達(dá)到知識與能力雙贏的結(jié)果.下面結(jié)合具體案例談?wù)勅绾侮P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)差異，善用一些方法手段，突破教學(xué)難點，進(jìn)而提升課堂教學(xué)效率.

一、善用問題變式，突破教學(xué)難點

數(shù)學(xué)是靈活的，一個知識點往往可以構(gòu)造出許多道看似完全不同的題目.所謂“難題”往往源自一些基本題(母題)，命題老師通過把已知量和求解量互換、將已知條件恒等變換等手段就可以將母題改造成各種面目全非 的試題.教師講解題目時若能找出母題，讓學(xué)生參與到變題中去，難題往往就能迎刃而解.

例如數(shù)列中已知形如an=kan-1+b這樣的遞推關(guān)系求通項公式這一題型時，若將解決方案“用待定系數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列，再求an”直接告知學(xué)生，許多學(xué)生難以理解.為了突破這個難點，我設(shè)計了以下題組：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，

這樣的“變題”使得空降的解法得以落地，使得大多數(shù)同學(xué)能更加自然地掌握這種解法.對于優(yōu)生來說，或許并不需要這樣的鋪墊就能理解該解法，但是這樣的分析有助于他們領(lǐng)會命題老師是如何出題的，“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，這樣有助于提高他們的知識遷移能力.

二、善用類比推理，突破教學(xué)難點

類比是指由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有相似特征的推理.通過類比，我們可以借助已經(jīng)解決的問題和已經(jīng)掌握的知識，理解新的知識或找到新的問題的解決辦法或得出新的結(jié)論.

例如：為了讓學(xué)生學(xué)會用“體積法”求三棱錐的內(nèi)切球的半徑，我先復(fù)習(xí)了用“面積法”求三角形的內(nèi)切圓的半徑.

這時，學(xué)習(xí)能力較高的同學(xué)就能較快聯(lián)想到用“體積法”求三棱錐的內(nèi)切球的半徑.

設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，球心到三棱錐各面的距離恰為半徑R.以球心為頂點，以三棱錐各面為底面，可以將原三棱錐分割成四個小三棱錐.

因為VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD,

類比舊知識學(xué)習(xí)新知識，不僅有助于中等生和學(xué)困生對新知識的理解，還有助于學(xué)生對新舊知識整合，形成更加完善、更加合理的知識體系.類比有助于提高學(xué)生的知識遷移能力和創(chuàng)新能力，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的“類比”意識.

三、善用方法變換，突破教學(xué)難點

善用方法變換，也是突破教學(xué)難點的重要手段.換元法是解決難題、復(fù)雜問題時最常用到的一種解題方法.事實上，教師在命題時借助“換元”能夠?qū)崿F(xiàn)把不同的知識點融合到一道題中，從而把問題復(fù)雜化.

例如教師要命一道題同時考察一元二次不等式和指數(shù)函數(shù)，可以令不等式t2+t-2≥0中的t=2x，則可得到較難的不等式4x+2x-2≥0.與之相反，學(xué)生解題時，通過換元，則能化陌生為熟悉、化復(fù)雜為簡單，這樣的解題過程與教師的命題過程是相逆的.教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的“換元”意識，無論對于哪個層次的學(xué)生，這都是他們解決陌生問題、復(fù)雜問題的有效手段.

突破教學(xué)難點，探求高效的課堂不是要消除差異，卻能夠幫助學(xué)困生樹立學(xué)習(xí)的信心，而他們的內(nèi)在積極性一旦被激發(fā)出來，則有機(jī)會進(jìn)步甚至趕上，也能夠在一定程度上促進(jìn)中等生進(jìn)步同時避免中等生淪為學(xué)困生，尤其是教師用于突破難點的策略能夠潛移默化地影響優(yōu)生的思維品質(zhì)，進(jìn)而提升整個課堂的效益.