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        高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)意識的培養(yǎng)

        2018-10-10 05:23:20胡振輝
        數(shù)理化解題研究 2018年27期
        關(guān)鍵詞:題目意識函數(shù)

        胡振輝

        (江蘇省無錫市第六高級中學(xué) 214000)

        一、結(jié)合不等式培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識

        二、結(jié)合數(shù)列知識培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識

        在實際教學(xué)中,很多教師會發(fā)現(xiàn)高中學(xué)生認(rèn)為最難的數(shù)學(xué)內(nèi)容中,數(shù)列必定位列其中.客觀來講,數(shù)列知識確實變化很多,具有很強的抽象性,也是高中數(shù)學(xué)中拓展性極強的內(nèi)容.總結(jié)數(shù)列知識的重點可以看出,數(shù)列概念、公式等固定內(nèi)容占比較小,大部分?jǐn)?shù)列知識都涉及到靈活多變的數(shù)學(xué)思想方法,這恰恰是學(xué)生感覺很難掌握的內(nèi)容.如果在教學(xué)數(shù)列知識的過程中,教師能夠適當(dāng)引入函數(shù)知識,指導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)知識來解決數(shù)列問題,往往能夠取得十分理想的教學(xué)效果,同時還能培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識.例如,在教學(xué)數(shù)列內(nèi)容時,教師可以向?qū)W生提出問題:等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求滿足對任何正整數(shù)m,都有Sm2=(Sm)2的{an}通項公式.對于這個題目,可以先假設(shè)Sn=xn2+yn,根據(jù)上述條件可以利用待定系數(shù)法確定x和y,{an}的通項公式則可以求得.這時,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考在解答該類題目時,能否將Sn轉(zhuǎn)換成有關(guān)n的函數(shù),這對于解答該類題目來說至關(guān)重要.在分析、求解數(shù)列題目時,函數(shù)思想雖然不是唯一的求解思路,但往往會給題目求解帶來意想不到的幫助.由于數(shù)列題目的變化很多,如果每一個題目都從數(shù)列概念、公式入手進(jìn)行分析,則解題過程難免會顯得繁瑣,對于學(xué)生的邏輯推理能力要求也很高.如果學(xué)生數(shù)學(xué)水平不夠,就會在推理過程中花費大量的解題時間,可能推理出來的結(jié)果依然是錯誤的.而指導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)知識,從函數(shù)角度切入分析題目,可以大大簡化題目分析、計算過程,顯著提高解題的準(zhǔn)確度,因此,在數(shù)列知識的教學(xué)中,教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識,運用函數(shù)知識解決數(shù)列問題.

        三、結(jié)合三角函數(shù)培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識

        從“三角函數(shù)”這個數(shù)學(xué)知識就可以看出三角函數(shù)知識和函數(shù)之間存在的千絲萬縷的關(guān)聯(lián).雖然三角函數(shù)知識不能完全等同于函數(shù)知識,但函數(shù)知識是分析三角函數(shù)知識的重要工具.三角函數(shù)知識的綜合性很強,既包含數(shù)字又包含圖形,對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求很高.圖形是表面形式,函數(shù)是內(nèi)在規(guī)律.可見,在教學(xué)三角知識時,教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識.例如,教師在教學(xué)時可以給學(xué)生設(shè)置這樣一個題目:已知函數(shù)f(x)=-cos2x+cosx+m,當(dāng)f(x)=0,且存在實數(shù)解時,m的取值范圍是多少?該題目可以轉(zhuǎn)換成“當(dāng)-cos2x+cosx+m=0時,求m的取值范圍”.教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試從函數(shù)角度去思考問題,簡化題目求解過程,將m看作是x的函數(shù),如此一來,該題目的就轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題.通過上述題目的解析,可以明確地看出在三角函數(shù)相關(guān)題目的求解方面函數(shù)知識起到的關(guān)鍵作用.在教學(xué)中,教師通過培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識,可以幫助他們更加高效地求解三角函數(shù)問題.從這個問題當(dāng)中,我們可以很清晰地看到函數(shù)在三角函數(shù)當(dāng)中所發(fā)揮的重要作用.教師培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識,可幫助學(xué)生有效解決三角函數(shù)問題.在學(xué)生求解三角函數(shù)題目時,教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形的具化釋義作用,運用函數(shù)知識分析題目中的數(shù)量關(guān)系,將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題,并運用函數(shù)知識進(jìn)行求解,從而為學(xué)生解決三角函數(shù)問題提供新的有效方法.

        四、結(jié)合幾何內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識

        綜上所述,函數(shù)知識是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,很多非函數(shù)問題的求解都可以運用函數(shù)知識和函數(shù)思想加以解決,往往能獲得意想不到的效果,甚至有些時候函數(shù)方法是解決問題的最佳方法.因此,高中數(shù)學(xué)教師在平時的教學(xué)中,應(yīng)該積極采取合理的教學(xué)措施,提高學(xué)生運用函數(shù)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力,在教學(xué)不同數(shù)學(xué)知識的過程中,將其與函數(shù)知識相結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中從形成正確的函數(shù)意識,這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù).

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