胡振輝

(江蘇省無錫市第六高級中學(xué) 214000)

一、結(jié)合不等式培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識

二、結(jié)合數(shù)列知識培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識

在實際教學(xué)中，很多教師會發(fā)現(xiàn)高中學(xué)生認(rèn)為最難的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，數(shù)列必定位列其中.客觀來講，數(shù)列知識確實變化很多，具有很強的抽象性，也是高中數(shù)學(xué)中拓展性極強的內(nèi)容.總結(jié)數(shù)列知識的重點可以看出，數(shù)列概念、公式等固定內(nèi)容占比較小，大部分?jǐn)?shù)列知識都涉及到靈活多變的數(shù)學(xué)思想方法，這恰恰是學(xué)生感覺很難掌握的內(nèi)容.如果在教學(xué)數(shù)列知識的過程中，教師能夠適當(dāng)引入函數(shù)知識，指導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)知識來解決數(shù)列問題，往往能夠取得十分理想的教學(xué)效果，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識.例如，在教學(xué)數(shù)列內(nèi)容時，教師可以向?qū)W生提出問題：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求滿足對任何正整數(shù)m，都有Sm2=(Sm)2的{an}通項公式.對于這個題目，可以先假設(shè)Sn=xn2+yn，根據(jù)上述條件可以利用待定系數(shù)法確定x和y，{an}的通項公式則可以求得.這時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考在解答該類題目時，能否將Sn轉(zhuǎn)換成有關(guān)n的函數(shù)，這對于解答該類題目來說至關(guān)重要.在分析、求解數(shù)列題目時，函數(shù)思想雖然不是唯一的求解思路，但往往會給題目求解帶來意想不到的幫助.由于數(shù)列題目的變化很多，如果每一個題目都從數(shù)列概念、公式入手進(jìn)行分析，則解題過程難免會顯得繁瑣，對于學(xué)生的邏輯推理能力要求也很高.如果學(xué)生數(shù)學(xué)水平不夠，就會在推理過程中花費大量的解題時間，可能推理出來的結(jié)果依然是錯誤的.而指導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)知識，從函數(shù)角度切入分析題目，可以大大簡化題目分析、計算過程，顯著提高解題的準(zhǔn)確度，因此，在數(shù)列知識的教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識，運用函數(shù)知識解決數(shù)列問題.

三、結(jié)合三角函數(shù)培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識

從“三角函數(shù)”這個數(shù)學(xué)知識就可以看出三角函數(shù)知識和函數(shù)之間存在的千絲萬縷的關(guān)聯(lián).雖然三角函數(shù)知識不能完全等同于函數(shù)知識，但函數(shù)知識是分析三角函數(shù)知識的重要工具.三角函數(shù)知識的綜合性很強，既包含數(shù)字又包含圖形，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求很高.圖形是表面形式，函數(shù)是內(nèi)在規(guī)律.可見，在教學(xué)三角知識時，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識.例如，教師在教學(xué)時可以給學(xué)生設(shè)置這樣一個題目：已知函數(shù)f(x)=-cos2x+cosx+m，當(dāng)f(x)=0，且存在實數(shù)解時，m的取值范圍是多少？該題目可以轉(zhuǎn)換成“當(dāng)-cos2x+cosx+m=0時，求m的取值范圍”.教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試從函數(shù)角度去思考問題，簡化題目求解過程，將m看作是x的函數(shù)，如此一來，該題目的就轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題.通過上述題目的解析，可以明確地看出在三角函數(shù)相關(guān)題目的求解方面函數(shù)知識起到的關(guān)鍵作用.在教學(xué)中，教師通過培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識，可以幫助他們更加高效地求解三角函數(shù)問題.從這個問題當(dāng)中，我們可以很清晰地看到函數(shù)在三角函數(shù)當(dāng)中所發(fā)揮的重要作用．教師培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識，可幫助學(xué)生有效解決三角函數(shù)問題.在學(xué)生求解三角函數(shù)題目時，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形的具化釋義作用，運用函數(shù)知識分析題目中的數(shù)量關(guān)系，將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題，并運用函數(shù)知識進(jìn)行求解，從而為學(xué)生解決三角函數(shù)問題提供新的有效方法.

四、結(jié)合幾何內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識

綜上所述，函數(shù)知識是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，很多非函數(shù)問題的求解都可以運用函數(shù)知識和函數(shù)思想加以解決，往往能獲得意想不到的效果，甚至有些時候函數(shù)方法是解決問題的最佳方法.因此，高中數(shù)學(xué)教師在平時的教學(xué)中，應(yīng)該積極采取合理的教學(xué)措施，提高學(xué)生運用函數(shù)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，在教學(xué)不同數(shù)學(xué)知識的過程中，將其與函數(shù)知識相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中從形成正確的函數(shù)意識，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù).