鄭金

(凌源市職教中心 遼寧 朝陽 122500)

將二者聯(lián)立可得電荷量與磁通量變化量的關(guān)系式

當(dāng)用“電磁感應(yīng)筆”的筆尖在特制的書寫板上書寫時，電池正極、筆尖、書寫板、鱷魚鋏通過導(dǎo)線與電池負(fù)極形成了通斷的電流回路，PVC管中流過通斷變化的直線電流，PVC管周圍激發(fā)出環(huán)形變化的磁場，引起繞在磁環(huán)上線圈中的磁通量的變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，使套在PVC管上與線圈連接的LED不斷閃亮.

圖6 組裝完成的“電磁感應(yīng)筆”

通過“電磁感應(yīng)筆”還可將奧斯特的“電生磁”，與法拉第的“磁生電”有機(jī)地統(tǒng)一起來.實驗裝置如圖7所示.

上述實驗過程中還可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察思考以下內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)：(1)“電磁感應(yīng)筆”為何只有書寫過程中LED才有閃亮，不書寫時不論筆尖接觸的是絕緣層還是導(dǎo)通層，LED都不亮；(2)書寫時為何與線圈連接的正反向的LED都會閃亮；(3)將實驗中的電源直接連接LED，其亮度卻很低，而同樣的這組電池，在書寫的過程中引起線圈上LED的亮度卻大為增強(qiáng)，這說明線圈中產(chǎn)生的電的某些方面的性能比原有電池還強(qiáng).從而有效激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性.

圖7 用“電磁感應(yīng)筆”“磁生電”和“電生磁”

1 人民教育出版社.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 物理·選修3-2(第2版) .北京:人民教育出版社,2010.2～5

2 熊小蘭，黃春如.模擬制作法拉第線圈.物理教師,2017(02):56～57

靈活應(yīng)用安培力的沖量公式和動量定理解答有關(guān)問題，可化繁為簡，下面舉例分析.

【例1】如圖1所示，很長的光滑磁棒豎直固定在水平面上，在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場．磁棒套一個質(zhì)量均勻的圓形線圈，質(zhì)量為m，半徑為r，電阻為R，線圈所在磁場處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落，經(jīng)一段時間與水平面發(fā)生彈性碰撞并反彈，線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落，這樣線圈會不斷地與水平面相碰下去，直到停留在水平面上.已知第1次碰后反彈上升的時間為t1，下落的時間為t2，重力加速度為g，不計線圈中電流產(chǎn)生磁場的影響.求：

(1)線圈第1次下落過程中的最大速度vm；

(2)第1次與水平面碰后上升到最高點的過程中通過線圈某一截面的電荷量q；

(3)第2次落地時的速度.

圖1 例1題圖

Blq+mgt1=mvm-0

解得

mg(t1+t2)=mv-m(-vm)

可得

v=g(t1+t2)-vm

點評:解題關(guān)鍵是利用微元累加法來求圓形線圈受到安培力的沖量，而且用到了兩個安培力的沖量公式.

【例2】(2014年安徽二模)如圖2所示，在光滑絕緣水平桌面上，有一直徑為L的圓形線圈，空間有豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場，寬度為2L，線圈以垂直于磁場邊界的初速度v0進(jìn)入磁場且最終離開.則線圈在進(jìn)入磁場和離開磁場的過程中，下列說法正確的是( )

A.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同

B.線圈速度的變化量相同

C.線圈受到的安培力方向相反

D.線圈中產(chǎn)生的熱量相等

圖2 例2題圖

解析：由于線圈進(jìn)入磁場時磁通量增加，離開磁場時磁通量減少，因此感應(yīng)電流方向相反，選項A錯誤.線圈先后受到的安培力始終為阻力，則方向相同，選項C錯誤.

線圈進(jìn)入磁場過程中，速度較大，電流較大，受到的安培力較大；而線圈離開磁場過程中，速度較小，電流較小，受到的安培力較小.但發(fā)生的位移相同，因此兩個過程中克服安培力做的功不同，則產(chǎn)生的熱量不相等.選項D錯誤.只有選項B正確.

假設(shè)線圈為矩形線圈，左右兩邊長度為L，由動量定理有

BLq=mv0-mv1

對于線圈穿出磁場過程，由動量定理有

BLq=mv1-mv2

可知兩個過程中的動量變化量相同，因此速度變化量相同.

對于圓形線圈，切割磁感線導(dǎo)體的等效長度不斷變化，則安培力的沖量Bql是變化的，但在兩個過程中的l都是從零增大到L，再減小到零，而Bql中不含有其他變量，只有l(wèi)一個變量，最小值是零，最大值是L，那么l的平均值不是對位移平均，也不是對時間平均，而是對自己各值取平均，由于線圈在進(jìn)入磁場和離開磁場的兩個過程中，切割磁感線導(dǎo)體的長度變化是一致的，是相同的，則平均值是相同的，因此在兩個過程中安培力的沖量相同，所以動量的變化量相同，則速度的變化量相同.故選項B正確.

點評：解題關(guān)鍵是對圓形線圈進(jìn)入磁場和離開磁場兩個過程中受到安培力沖量大小的比較，方法很巧妙.

【例3】如圖3所示，一根電阻R=6Ω的導(dǎo)線彎成一根圓形線圈，圓半徑r=1m，線圈質(zhì)量m=0.1kg，此線圈放在絕緣光滑的水平面上.在y軸右側(cè)有垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T.若線圈以初速度v0=10m/s沿x軸方向滑進(jìn)磁場，當(dāng)線圈恰有一半進(jìn)入磁場時，求此時線圈的瞬時速度以及圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱.

圖3 例3題圖

進(jìn)行積分可得全過程中安培力的沖量

由于l2=4x(2r-x)=-4x2+8rx，則

由動量定理有I=mv0-mv，可得線圈有一半進(jìn)入磁場時的速度為

由能量守恒定律可知，焦耳熱為

圖4 線圈進(jìn)入磁場x時的示意圖

點評:解題關(guān)鍵是對圓形線圈利用微積分來求安培力的沖量，即先用微元法表示安培力的沖量，然后再取積分.由于該題在常規(guī)解法中涉及到微積分運算，因此常見一些改編的錯題，即在題中給出電荷量或焦耳熱的數(shù)值，以避免微積分運算，但卻容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)不自洽，這是值得注意的.可作出圖像如圖5所示，利用拋物線與橫軸之間面積的結(jié)論來計算x=r時對應(yīng)拋物線與橫軸之間的面積.

圖5 l2-x圖像

綜上可見，對于某些有關(guān)圓形線圈穿越磁場而引發(fā)電磁感應(yīng)的疑難問題，利用安培力的沖量公式和動量定理解答，不僅拓展了思路，而且降低了難度.但在分析安培力的沖量時，要注意圓形線圈在勻強(qiáng)磁場中的等效長度是變化的.