劉白生

(江蘇省溧水高級中學(xué) 江蘇 南京 211200)

筆者對近幾年來高考物理題深入分析發(fā)現(xiàn)，高考題經(jīng)常要用到物理課本上的模型，如回旋加速器、質(zhì)譜儀等，甚至有的模型連續(xù)幾年都考，教師、學(xué)生都感覺講過了、做過了，且做過多遍，但高考時(shí)就是做不出來，有時(shí)甚至無從下手.探究其原因，大多數(shù)教師和學(xué)生認(rèn)為雖然模型做過了，但高考題對它進(jìn)行了拓展和變化，而平時(shí)的復(fù)習(xí)中并沒有做過這種拓展，因此感覺仍是新題且很難.為了突破這一難點(diǎn)，教師在平時(shí)的復(fù)習(xí)中努力地對模型進(jìn)行變化，但總與高考試題有很大的差異，因而這類題一直是高考題中的難點(diǎn)，得分率很低.

筆者在教學(xué)中也關(guān)注到了這一點(diǎn)，并對它進(jìn)行一定的分析和研究，認(rèn)識(shí)到平時(shí)對模型拓展和變化大多是盲目而沒有規(guī)律，因而很難達(dá)到與高考題相似.實(shí)際上模型的變化與拓展也有規(guī)律，掌握了這個(gè)規(guī)律此類問題的難點(diǎn)就會(huì)得到較大的化解.本文以質(zhì)譜儀為例說明在教學(xué)中如何找到這一規(guī)律，進(jìn)而提高學(xué)生解決模型的變化與拓展類問題的能力.

1 質(zhì)譜儀的基本原理

【例1】圖1所示為質(zhì)譜儀原理示意圖，設(shè)粒子質(zhì)量為m,電荷量為q，加速電場電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距離多大？

分析:質(zhì)譜儀工作原理,即帶電粒子經(jīng)加速電場U加速，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片D上，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率

在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

所以打在底片上的位置到S3的距離為

圖1 例1題圖

2 改變質(zhì)量m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B

【例2】(2016年高考新課標(biāo)Ⅰ卷第15題)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖2所示，其中加速電壓恒定.質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場.若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍.此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為( )

A. 11 B. 12 C.121 D. 144

圖2 例2題圖

分析：由題意，由于兩種粒子從同一入口垂直進(jìn)入磁場，從同一出口垂直離開磁場，故在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑應(yīng)相同．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

由于加速電壓不變，故

其中B2=12B1,q2=q1，可得

故一價(jià)正離子與質(zhì)子的質(zhì)量比約為144.

答案：D.

3 改變質(zhì)量m和加速電場的電壓U

(1)求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m；

(2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍；

(3)為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù). (取 lg 2 = 0.301，lg 3 = 0.477，lg 5 = 0.699)

圖3 例3題圖

分析：本題模型變化是在第(2)問和第(3)問，同一粒子在加速電場的電壓U變化時(shí)，粒子會(huì)打在一個(gè)區(qū)間，第(2)問是在某一區(qū)間需要的加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍，第(3)問是區(qū)間和加速電壓U都要調(diào)節(jié).

(1)離子在電場中加速

在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

解得

(2)由(1)知

離子打在Q點(diǎn)

離子打在N點(diǎn)

則電壓的范圍

此時(shí)，原本半徑為r1的打在Q1的離子打在Q上

解得

第2次調(diào)節(jié)電壓到U2，使原本Q1點(diǎn)的離子打在N點(diǎn)，原本半徑為r2的打在Q2的離子打在Q上，則

解得

同理,第n次調(diào)節(jié)電壓，有

最少次數(shù)為3次.

4 改變粒子發(fā)射的位置和加速電場的電壓U

【例4】(2017年高考江蘇卷理綜第15題)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖4所示.大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為零，經(jīng)過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片上.已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M，N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，不考慮離子間的相互作用.

(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；

(2)在答題卡的圖中用斜線標(biāo)出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；

(3)若考慮加速電壓有波動(dòng)，在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件.

分析：本題模型變化是在第(2)問和第(3)問，第(2)問是發(fā)射位置變化導(dǎo)致軌跡及區(qū)間的變化，第(3)問是2個(gè)粒子由于發(fā)射位置和加速電壓U的變化導(dǎo)致區(qū)間不同，只要分析出不發(fā)生交疊的條件即可.

圖4 例4題圖

解：(1)設(shè)甲種離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為r1，電場加速

且

解得

根據(jù)幾何關(guān)系x=2r1-L，解得

(2)(見圖5) 最窄處位于過兩虛線交點(diǎn)的垂線上

解得

圖5 (2)問分析圖

(3)設(shè)乙種離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為r2,r1的最小半徑

r2的最大半徑

由題意知 2r1min-2r2max>L，即

解得

5 改變粒子發(fā)射的方向及能量

【例5】(2007年高考江蘇卷理綜第17題)磁譜儀是測量α能譜的重要儀器.磁譜儀的工作原理如圖6所示，放射源S發(fā)出質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子沿垂直磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，被限束光欄Q限制在2φ的小角度內(nèi)，α粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打到與限束光欄平行的感光片P上.(重力影響不計(jì))

(1)若能量在E～E+ΔE(ΔE> 0，且ΔE?E)范圍內(nèi)的α粒子均沿垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場.試求這些α粒子打在膠片上的范圍Δx1.

(2)實(shí)際上，限束光欄有一定的寬度，α粒子將在2φ角內(nèi)進(jìn)入磁場.試求能量均為E的α粒子打到感光膠片上的范圍Δx2.

圖6 例5題圖

分析：本題第(1)問模型變化是改變粒子發(fā)射的能量，與改變加速電壓U相似，第(2)問是根據(jù)改變粒子發(fā)射的方向找落點(diǎn)的區(qū)間.

(1)設(shè)α粒子以速度v進(jìn)入磁場，打在膠片上的位置距S的距離為x,由圓周運(yùn)動(dòng)

(1)

α粒子的動(dòng)能

(2)

x=2R

(3)

由式(1)～(3)可得

由近似公式當(dāng)x?1時(shí)，則(1+x)n≈1+nx,化簡可得

(4)

(2)動(dòng)能為E的α粒子沿±φ角入射(圖7)，軌道半徑相同，設(shè)為R，由幾何關(guān)系得

Δx2=2R-2Rcosφ=

圖7 (2)問分析圖

由表達(dá)式還可以進(jìn)行一些變化和拓展，這里不再一一舉例.從以上例題可以發(fā)現(xiàn)，質(zhì)譜儀在高考中多次考了，尤其是江蘇高考2015年考了，2017年又考，每次題目雖然變了，但考查的原理沒有變，只要在平時(shí)的教學(xué)中注重這一模型的變化與拓展規(guī)律，就能較好地培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，掌握這類模型的求解規(guī)律，在高考中就能應(yīng)對題目的變化和拓展，類似這樣的模型還有許多，只要在教學(xué)過程中教師重視它的教學(xué)價(jià)值，歸納出它的規(guī)律并應(yīng)用之，學(xué)生在高考中就能比較順利地解決類似的問題，大家不妨試之.