賀 剛，朱淑珍，顧海峰

（1.上海立信會計金融學院 金融學院，上海201209；2.東華大學 旭日工商管理學院，上海 200051）

0 引言

投資者情緒的測量問題一直是行為金融學研究的重點和難點之一，之前的研究多是從理論上來論證投資者情緒對證券價格的影響，而尚未形成統(tǒng)一的指標利用現(xiàn)實數(shù)據(jù)來測量投資者情緒。投資者情緒代理指標通常分為單一指標和綜合情緒指標，根據(jù)現(xiàn)有文獻來看，綜合情緒指標的構(gòu)建已成為情緒指標構(gòu)建的主流。在此方面較為著名的是 Baker和 Wurgler（2006）[1]創(chuàng)建的 B-W 方法?，F(xiàn)在學術(shù)界在投資者情緒復(fù)合指標的構(gòu)建問題上大多遵照他們的這一方法[2-5]。

近幾年一些學者也試圖用其他方法來提取原始情緒指標當中的共同成分。Huang等（2014）[6]應(yīng)用偏最小二乘法（PLS）構(gòu)建了投資者情緒指數(shù)，消除多個情緒代理常見的噪聲分量?；诖耍疚囊矊⒉捎闷钚《朔▉碇貥?gòu)投資者情緒綜合測度指數(shù)。同時,相比于偏最小二乘法，LASSO法對于數(shù)據(jù)的要求更低，應(yīng)用程度更廣，LASSO法主要是通過構(gòu)造懲罰函數(shù)來最大程度地避免模型的過度擬合。本文嘗試通過LASSO回歸法來構(gòu)造情緒綜合測度指數(shù)，并與基于偏最小二乘法構(gòu)造的指數(shù)進行對比分析。

1 指數(shù)的構(gòu)建方法

1.1 偏最小二乘法

偏最小二乘法能夠在小樣本的情況下實現(xiàn)多變量對多變量的回歸建模，后經(jīng)Kelly和Pruitt（2015）[7]改進后可用來解決變量信息的提取問題。與主成分分析法不同的是，偏最小二乘法所提取的成分既能很好地解釋預(yù)測變量中的信息，又能很好地概括響應(yīng)變量，并排除系統(tǒng)中的噪聲干擾。假設(shè)股指當期收盤價在一定程度上受到當期投資者情緒的影響，用公式可以表示為：

其中，SENTt表示第t期的投資者情緒綜合測度指數(shù)，Pt表示中證流通指數(shù)第t期的收盤價，中證流通指數(shù)在第t期的真實收盤價為：

其中，εt為殘差項，其不可預(yù)測且與投資者情緒SENTt無關(guān)，令I(lǐng)t=(I1t，I2t，…，Ipt)′表示在第t期的n×1 階單個投資者情緒代理變量向量，且假設(shè)各原始代理指標均具有結(jié)構(gòu)：

SENTt應(yīng)為SENTit的某種線性組合，即SENTt與SENTit之間的關(guān)系為：

綜合式（2）至式（4）可以得到，單個投資者情緒代理指標It=(I1t，I2t，…，Ipt)′與中證流通指數(shù)收盤價Pt之間存在著關(guān)系：

每個代理變量對投資者情緒的貢獻度具體為多少，可以通過各投資者情緒代理變量Iit與中證指數(shù)收盤價Pt之間的協(xié)方差來確定。然后，基于PLS法構(gòu)造的投資者情緒綜合測度指數(shù)可以表示為：

其中，It=(I1t，I2t，…，Ipt)′表示單個投資者情緒原始代理變量序列，π=(π1，π2，…，πp)′表示各代理指標在投資者情緒綜合測度指數(shù)中所占的權(quán)重。

1.2 LASSO回歸法

Tibshirani（1996）[8]提出的 LASSO 方法成功應(yīng)用于COX模型的變量選擇。之后，Tibshiralli和Sawnders（2005）通過加入約束條件控制了回歸系數(shù)的波動性，對LASSO回歸法進行了改進，可將其用于變量的篩選以及變量信息的提取。

假設(shè)有樣本數(shù)據(jù) (Xi，yi)，i=1，2，…，N，其中，Xi=(xi1，…，xip)′和yi分別是第i個觀測值對應(yīng)的自變量和響應(yīng)變量?？紤]多元線性回歸模型：

不失一般性，在多元線性回歸模型中，觀測值通常彼此獨立，或者響應(yīng)變量yi在觀測值給定的情況下獨立，即yi關(guān)于Xi條件獨立，同時假設(shè)xij是標準化的，也就是說此時，對應(yīng)的LASSO估計為：

LASSO算法的優(yōu)勢及本質(zhì)在于，它是在回歸系數(shù)的絕對值之和小于一個常數(shù)的約束條件下，使殘差平方和最小化，從而產(chǎn)生某些嚴格等于0的回歸系數(shù)，以達到提高模型解釋力的作用。在式（5）的基礎(chǔ)上，結(jié)合式（8）中的定義，可通過式（9）來理解LASSO回歸法在投資者情緒綜合測度指數(shù)中的應(yīng)用：

其中，Pt表示中證流通指數(shù)第t期的收盤價，It=(I1t，I2t，…，Ipt)′表示在第t期的n×1階單個投資者情緒代理變量向量，πi為待估參數(shù)，代表原始代理變量Iit對中證指數(shù)收盤價的解釋能力，λ≥0，用來控制LASSO模型的復(fù)雜程度，可通過觀察若干次λ不同取值下的擬合效果來選取最優(yōu)的λ，或者結(jié)合交叉驗證法來確定最優(yōu)λ?；贚ASSO算法進行回歸，可以求得式（9）中的πi，然后將πi帶入式（6）中，可得到基于LASSO法構(gòu)造的綜合測度指數(shù)SENT_LASSO。

2 指數(shù)的構(gòu)建

2.1 指標選取

在指標數(shù)據(jù)搜集的過程中，為了更精準地追蹤市場上投資者情緒的變化，本文采用信息顆粒度更小、更高頻的周度數(shù)據(jù)來捕捉即時的投資者情緒。本文將截取2008年1月4日至2014年5月30日的周度數(shù)據(jù)作為情緒指數(shù)構(gòu)建的訓(xùn)練集，同時為了檢驗指數(shù)構(gòu)建方法的有效性及魯棒性，將截取2014年6月6日至2015年5月29日的周度數(shù)據(jù)作為指數(shù)構(gòu)建的測試集，以對應(yīng)周期的中證流通指數(shù)走勢來代表國內(nèi)A股的整體表現(xiàn)。在代理指標的具體選取上本文參考賀剛等（2018）[9]的做法，選取了五個客觀指標，分別為同期的申萬微利股指數(shù)LPM(0)、申萬高市盈率指數(shù)HPEI(0)、申萬高市凈率指數(shù)HPBI(0)、滯后一期的每周新增基金賬戶數(shù)NAFA(+1)、滯后六期的每周新增IPO數(shù)量NIPO(+6)，以及一個主觀指標：同期新財富最佳分析師指數(shù) CAI(0)。基于 Baker和 Wurgler（2006）[1]的研究結(jié)論認為，投資者情緒在引導(dǎo)投資者決策的同時，本身也會受到宏觀經(jīng)濟因素變動的影響，但這種是基于投資者心理因素影響的理性情緒，不包含在本文的考察范圍之內(nèi)，因此，將通過以下多元回歸模型法先將投資者情緒中的理性成分分離出來，并予以剔除，僅保留投資者情緒中的非理性成分。通過回歸得到的殘差序列分別用ELPM(0)、ECAI(0)、EHPBI(0)、EHPEI(0)、ENIPO(+6)表示，代表剔除宏觀經(jīng)濟基本面變動之后的非理性情緒代理變量。

2.2 基于PLS法構(gòu)造投資者情緒綜合測度指數(shù)

為了確定最優(yōu)的主成分個數(shù)，本文根據(jù)“留一交叉驗證法”的結(jié)果，選取誤差平方和最小，或者誤差平方和幾乎不再變化時，所對應(yīng)的成分個數(shù)作為最終模型選取的成分個數(shù)?；凇傲粢唤徊骝炞C法”選取不同的主成分，對模型進行初步擬合，結(jié)果見表1。

表1 PLS法模型初步擬合結(jié)果

圖1不同主成分個數(shù)對應(yīng)的誤差平方和

基于表1中誤差平方和結(jié)果并結(jié)合圖1可以發(fā)現(xiàn)，當主成分個數(shù)為3時，誤差平方和幾乎不再發(fā)生變化，且對中證流通指數(shù)收盤價P、各原始代理變量I的方差累積貢獻率均達到了85%以上。因此確定模型中主成分的最終個數(shù)為3，并基于該結(jié)論構(gòu)造投資者情緒綜合測度指數(shù)

2.3 基于LASSO回歸法構(gòu)造投資者情緒綜合測度指數(shù)

基于LASSO回歸法理論認為，利用LASSO回歸法在變量篩選及信息提取方面具有一定的優(yōu)勢，本文嘗試通過LASSO回歸法篩選變量，并構(gòu)造投資者情緒綜合測度指數(shù)。首先通過交叉驗證法確定模型的懲罰力度λ，結(jié)果見圖2。左邊虛線對應(yīng)著最佳λ，右邊虛線對應(yīng)一個標準誤內(nèi)的最佳模型，橫軸為λ的對數(shù)，縱軸是模型誤差。

圖2不同lambda取值下的交叉驗證結(jié)果

從圖2可以看到，最佳的λ取值就在曲線的最低點處，對應(yīng)的變量個數(shù)為5個，而右側(cè)虛線是在其一個標準誤內(nèi)更簡潔的模型（對應(yīng)變量個數(shù)為3），由于兩個λ對應(yīng)的模型誤差變化并不顯著，所以本文傾向于選擇更為簡潔的模型，確定對應(yīng)的λ值為0.0083?；谠搼土P力度，可以通過LASSO回歸法估計出各代理變量的系數(shù)，從而構(gòu)造出投資者情緒綜合測度指數(shù)SENT_LASSO：

根據(jù)式（11）的擬合結(jié)果可以看出，微利股股價的波動、新財富最佳分析師指數(shù)以及高市盈率股票價格的變化可以最大程度地反映出市場中的投資者情緒變動。這與理論預(yù)期相符，可見，LASSO算法在減少變量個數(shù)的同時，也降低了模型的復(fù)雜程度。

3 兩種方法構(gòu)建情緒綜合測度指數(shù)的比較

本文從三個方面來比較兩種方法的擬合效果，從而挑選出構(gòu)建情緒測度指數(shù)的最優(yōu)方法。一是模型的合理性檢驗。一般情況下，投資者情緒應(yīng)該是股市收益率波動的原因變量，如果構(gòu)建的情緒綜合測度指數(shù)是股市收益率波動的格蘭杰原因，則認為該指數(shù)通過合理性檢驗，否則，認為構(gòu)建的情緒綜合測度指數(shù)所反映出的情緒信息是無效的。二是模型的穩(wěn)健性檢驗。在不同的市場狀態(tài)下，分別構(gòu)建情緒綜合測度指數(shù)，觀察各代理指標的系數(shù)是否發(fā)生顯著改變，若無顯著改變，則認為該方法構(gòu)建的投資者情緒綜合測度指數(shù)是穩(wěn)健的。三是預(yù)測能力檢驗。如果構(gòu)建的情緒綜合測度指數(shù)對未來股指價格變動的解釋能力較強，則可以認為其與市場走勢趨于一致，具有較為理想的預(yù)測能力。

3.1 合理性檢驗

考慮到格蘭杰因果關(guān)系檢驗只對平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)有效，因此，在格蘭杰因果關(guān)系檢驗之前，有必要對各投資者情緒指數(shù)序列SENT_PLS、SENT_LASSO，及其各自的一階差分序列dSENT_PLS、dSENT_LASSO，和中證指數(shù)收盤價及收益率序列分別進行ADF單位根檢驗，以判斷時間序列數(shù)據(jù)中是否存在著單位根。根據(jù)ADF檢驗結(jié)果，在5%的顯著性水平下，投資者情緒綜合測度指數(shù)的變動序列dSENT_PLS、dSENT_LASSO均為平穩(wěn)的時間序列，中證流通指數(shù)收益率序列R也通過了單位根檢驗，故可對投資者情緒指數(shù)一階差分序列與中證流通指數(shù)收益率序列進行格蘭杰因果關(guān)系檢驗。

通過格蘭杰因果關(guān)系檢驗結(jié)果可以看出，在5%的顯著性水平下，通過兩種方法構(gòu)造的投資者情緒綜合測度指數(shù)均是中證流通指數(shù)收益率變動的格蘭杰原因。但是反過來，中證流通指數(shù)收益率變動卻不是投資者情緒復(fù)合指數(shù)的格蘭杰原因，即投資者的情緒單方面顯著地推動著市場收益率的變動?？偟膩碚f，兩種方法構(gòu)造的投資者情緒綜合測度指數(shù)均通過了合理性檢驗，對中證流通指數(shù)的變動均有一定程度的影響，從這個層面來看，兩種方法并不存在著顯著的差異。

3.2 穩(wěn)健性檢驗

借鑒王鎮(zhèn)等（2014）[10]的檢驗方法，根據(jù)中證流通指數(shù)的收盤價，將整個研究期間劃分為“牛市”期和“熊市”期，然后在兩種市場狀態(tài)下，分別構(gòu)建投資者情緒綜合測度指數(shù)，觀察各代理指標的系數(shù)大小、符號與上文中相比，是否發(fā)生了顯著的變化。特別需要注意的是，雖然將樣本期劃分為“牛市”期和“熊市”期，但就樣本期的跨度來看，從2008年1月1日至2014年5月30日，市場整體行情從未超過前一個高點，故還是將整個樣本期視作一個大“熊市”。因此只要“熊市”期間，投資者情緒綜合測度指數(shù)的因子構(gòu)成與全樣本指數(shù)不存在顯著的差異，則可以認為該方法構(gòu)建的投資者情緒綜合測度指數(shù)是穩(wěn)健的。

3.2.1 基于PLS法的穩(wěn)健性檢驗

在“牛市”期和“熊市”期分別利用偏最小二乘法，將各原始代理指標所包含的投資者情緒信息提取出來，并擬合成投資者情緒綜合測度指數(shù)，這里仍利用sLPM(0)、sCAI(0)、sNAFA(+1)、sHPBI(0)、sHPEI(0)、sNIPO(+6)六個指標，同樣采用交叉驗證法的結(jié)果確定模型中的主成分個數(shù)。其中，“牛市”期間選取前3個主成分，“熊市”期間選取前2個主成分，分別構(gòu)建投資者情緒復(fù)合指數(shù)如下：

結(jié)合下頁表2的統(tǒng)計結(jié)果，將式（12）、式（13）與式（19）中的全樣本期間投資者情緒復(fù)合指數(shù)進行對比可以發(fā)現(xiàn)：式（12）中NAFA變量、NIPO變量的系數(shù)符號與式（10）中相反，式（13）中情緒綜合測度指數(shù)的因子組成與式（10）相差不大。這可以說明，市場狀態(tài)的改變使得各個情緒原始代理變量在構(gòu)建投資者情緒綜合測度指數(shù)時發(fā)生改變，且“熊市”時期構(gòu)建的投資者情緒綜合測度指數(shù)較為穩(wěn)健，與全樣本指數(shù)的因子組成相差不大，“牛市”投資者情緒復(fù)合指數(shù)的穩(wěn)健性較差，即基于偏最小二乘法所構(gòu)造的投資者情緒綜合測度指數(shù)更適合預(yù)測“熊市”行情。但總體來說，基于本文預(yù)先設(shè)定的穩(wěn)健性檢驗條件，認為偏最小二乘法所構(gòu)造的情緒綜合測度指數(shù)是穩(wěn)健的。

3.2.2 基于LASSO回歸法的穩(wěn)健性檢驗

表2 “牛市”期和“熊市”期投資者情緒綜合測度指標（基于PLS法）對比

同樣地，在“牛市”期和“熊市”期分別利用LASSO回歸法，確定各原始代理指標sLPM(0)、sCAI(0)、sNAFA(+1)、sHPBI(0)、sHPEI(0)、sNIPO(+6)對綜合測度指數(shù)的貢獻度，采用交叉驗證法的結(jié)果確定懲罰的力度以及變量的個數(shù)，構(gòu)建出投資者情緒綜合指數(shù)：

結(jié)合表3的統(tǒng)計結(jié)果，將式（14）、式（15）與式（11）中的全樣本期間投資者情緒復(fù)合指數(shù)進行對比可以發(fā)現(xiàn)，式（14）、式（15）中各投資者情緒代理變量的選取以及符號與式（11）中保持一致。但再從投資者情緒復(fù)合指數(shù)的因子組成大小來看，“牛市”期間，微利股指數(shù)LPM的系數(shù)以及申萬高市盈率指數(shù)HPEI與式（11）之間存在顯著的差異。其中，LPM的貢獻度顯著增強，HPEI的貢獻度顯著減弱，“熊市”期間則不存在顯著的差異。這同樣可以說明，不同的市場狀態(tài)下，各個情緒原始代理變量在構(gòu)建投資者情緒綜合測度指數(shù)時的貢獻度也不同，且“熊市”時期構(gòu)造的投資者情緒綜合測度指數(shù)較為穩(wěn)健，“牛市”投資者情緒復(fù)合指數(shù)的穩(wěn)健性較差，即基于LASSO回歸法所構(gòu)建的投資者情緒綜合測度指數(shù)更適合預(yù)測“熊市”行情。但總的來說，基于本文預(yù)先設(shè)定的穩(wěn)健性檢驗條件，認為LASSO回歸法所構(gòu)建的投資者情緒綜合測度指數(shù)也同樣是具有穩(wěn)健性的。

3.3 預(yù)測能力檢驗

表3 “牛市”期和“熊市”期投資者情緒綜合測度指標（基于LASSO回歸法）對比

經(jīng)過以上的合理性檢驗與穩(wěn)健性對比，依然無法明確判斷出兩種方法孰優(yōu)孰劣，因此，為了找到構(gòu)建投資者情緒綜合測度指數(shù)的最優(yōu)方法，本文將檢驗兩種方法所構(gòu)建的投資者情緒綜合測度指數(shù)對中證流通指數(shù)收盤價的預(yù)測能力。通常情況下，投資者的情緒越傾向于樂觀，即投資者情緒綜合測度指數(shù)取值越高，短期內(nèi)中證流通指數(shù)的收盤價也會越高，反之則越低，也就是說，投資者情緒的高低與市場行情的變動軌跡理論上是趨于一致的。本文選取測試集（2014年6月6日至2015年5月29日）樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)與訓(xùn)練集數(shù)據(jù)做同樣的預(yù)處理之后，再分別分析兩種方法對中證流通指數(shù)收盤價的預(yù)測能力。

分別繪制兩種方法構(gòu)造的投資者情緒綜合測度指數(shù)與中證流通指數(shù)收盤價的時間序列對比圖，如圖3和圖4所示。從走勢對比圖可以初步判斷，基于LASSO回歸法構(gòu)造的投資者情緒綜合測度指數(shù)對中證流通指數(shù)收盤價的預(yù)測能力要明顯地優(yōu)于偏最小二乘法，LASSO回歸法的貢獻在于，它僅提取了三個變量中的投資者情緒信息，便構(gòu)建出了精度較高、預(yù)測能力理想的投資者情緒綜合測度指數(shù)。

圖3 PLS法構(gòu)造的指數(shù)與中證流通指數(shù)收盤價對比圖（測試集）

圖4 LASSO回歸法構(gòu)建的指數(shù)與中證流通指數(shù)收盤價對比圖（測試集）

4 結(jié)論

本文分別采用偏最小二乘法和LASSO回歸法來構(gòu)建投資者情緒綜合指數(shù)，并從合理性檢驗、穩(wěn)健性對比以及對中證流通指數(shù)收盤價的預(yù)測能力三個角度對兩種方法所構(gòu)建的投資者情緒復(fù)合指數(shù)進行對比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩種方法在合理性及穩(wěn)健性上并不存在顯著的差異，但在對中證流通指數(shù)收盤價的預(yù)測能力方面，基于LASSO回歸法構(gòu)造的情緒綜合測度指數(shù)的預(yù)測效果要優(yōu)于偏最小二乘法。相比于偏最小二乘法來說，LASSO回歸法更適合用于構(gòu)造投資者情緒綜合測度指數(shù)。