陳鳳梅

摘要：基于共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件和相關(guān)例題的分析，總結(jié)出處理共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題的兩種方法：合成法和分解法，并培養(yǎng)學(xué)生處理多個(gè)共點(diǎn)力平衡問題時(shí)一題多解的能力。

關(guān)鍵詞：共點(diǎn)力；平衡條件；二力平衡；多力平衡；合成法；正交分解法

針對(duì)高中物理課本人教版必修1第四章第7節(jié)《用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題（二）》中關(guān)于共點(diǎn)力的平衡條件的例題1，我談?wù)勛约旱囊恍└形?。關(guān)于本例題1涉及的一些問題，教材要求同學(xué)們：理解共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的概念，能推導(dǎo)出共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件。 會(huì)用共點(diǎn)力平衡條件解決有關(guān)力的平衡問題。針對(duì)問題都給出了相關(guān)定義和一個(gè)配套例題，要能靈活應(yīng)用此問題，培養(yǎng)學(xué)生處理多共點(diǎn)力平衡問題時(shí)一題多解的能力。

靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài)。 因?yàn)榕ｎD定律是力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相聯(lián)系的橋梁 ，所以根據(jù)牛頓第二定律 知當(dāng)合外力為0時(shí)，物體的加速度為0，物體將靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律知：在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為0。

二力平衡條件：等大、反向、共線.當(dāng)一個(gè)物體受幾個(gè)力作用時(shí)，如何求解合力？答案是：根據(jù)平行四邊形定則將力進(jìn)行分解合成。問題：若一個(gè)物體受三個(gè)力而處于平衡狀態(tài)，則其中一個(gè)力與另外兩個(gè)力的合力間滿足怎樣的關(guān)系？這個(gè)結(jié)論是否可以推廣到多個(gè)力的平衡？

討論：三個(gè)力平衡，合外力為零，則其中一個(gè)力與另外兩個(gè)力的合力必定大小相等、方向相反.推廣到多個(gè)力的平衡，若物體受多個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則這些力中的某一個(gè)力一定與其余力的合力大小相等、方向相反.

物體平衡的兩種基本模型 ：二力平衡模型（合成法）和四力平衡模型（分解法）。

研究物體平衡的基本思路和基本方法： （1）轉(zhuǎn)化成二力平衡模型（合成法）

三力平衡條件：任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向、共線。據(jù)平行四邊形定則作出其中任意兩個(gè)力的合力來代替這兩個(gè)力，從而把三力平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡。這種方法稱為合成法。

（2）轉(zhuǎn)化成四力平衡模型（分解法）

物體受三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，也可以把其中一個(gè)力進(jìn)行分解（一般采用正交分解法），從而把三力平衡轉(zhuǎn)化為四力平衡模型。這種方法稱為分解法。正交分解法步驟如下：對(duì)物體進(jìn)行受力分析；建立相互垂直的平面直角坐標(biāo)系，盡量讓大部分的力分布在坐標(biāo)系上；不在坐標(biāo)系上的力分解在坐標(biāo)軸上（或找其在坐標(biāo)軸上的投影）。

例題內(nèi)容如下：例1、城市中的路燈，無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三解形的結(jié)構(gòu)懸掛。圖為這類結(jié)構(gòu)的一種簡(jiǎn)化模型。圖中硬桿OB可繞通過B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼索和桿的重量都可忽略。如果懸掛物的重量為G，角AOB等于θ，鋼索OA對(duì)O點(diǎn)的拉力和桿OB對(duì)O點(diǎn)的支持力各是多大？

教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生注意到：對(duì)共點(diǎn)力作用下的O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)，正確的畫出輕質(zhì)細(xì)繩和輕質(zhì)直桿對(duì)O點(diǎn)的作用力。輕質(zhì)細(xì)繩中的受力特點(diǎn)：兩端受力大小 相等，內(nèi)部張力處處相等。輕質(zhì)直桿僅兩端受力時(shí)（桿處于平衡狀態(tài)）的特點(diǎn)：這兩個(gè)力必然沿桿的方向且大小相等。

對(duì)例題的解析情況如下：

解：對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，采用四力平衡模型（正交分解法）。

建立水平和豎直方向的平面直角坐標(biāo)系，將不在坐標(biāo)系上的力F1分解在坐標(biāo)軸上，得： = ；

由四力平衡模型，得以下兩個(gè)平衡方程：

應(yīng)用拓展：根據(jù)解題結(jié)果，在此類路燈等的安裝過程中應(yīng)該注意哪些問題？

討論交流：由公式看出當(dāng)θ很小時(shí)，sinθ和tanθ都接近0，F(xiàn)1、F2就會(huì)很大.對(duì)材料強(qiáng)度要求很高，所以鋼索的固定點(diǎn)A不能距B太近.但A點(diǎn)過高則材料消耗過多.所以要結(jié)合具體情況適當(dāng)選擇θ角.

若利用推論“三個(gè)力平衡，則其中一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等、方向相反”解題，則該題如何解決？

解析：由平衡條件F1、F2的合力與F3等大反向，即

F=F3=G

由力的矢量三角形的邊角關(guān)系

F1=Gsinθ F2=Gtanθ

總結(jié)：物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)，利用推論：任兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向，結(jié)合力的合成所遵循的平行四邊形定則可使解題更加簡(jiǎn)潔明了。受三個(gè)以上共點(diǎn)力作用平衡時(shí)多用正交分解法和力的獨(dú)立作用原理解題。

平衡問題是物理學(xué)研究的典型問題之一。通過共點(diǎn)力作用下的平衡條件和課本例題1的學(xué)習(xí)，給學(xué)生滲透“學(xué)以致用”的思想，有將物理知識(shí)應(yīng)用于生產(chǎn)和生活實(shí)踐的意識(shí)，勇于探究與日常生活有關(guān)的物理問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理1必修課本；人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程研究開發(fā)中心著編；人民教育出版社 2007.04

[2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理1必修教師教學(xué)用書；人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程研究開發(fā)中心著編 ；人民教育出版社 2010.04