張 楊， 鄧兆祥， 溫逸云

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

加裝排氣消聲器是降低汽車噪聲最有效的手段，因此設計出與排氣噪聲相匹配的消聲器意義重大[1]。消聲器的設計大多根據(jù)發(fā)動機的噪聲特性設計出若干消聲子結(jié)構(gòu)，再將這些子結(jié)構(gòu)按照一定的順序拼接在一起，形成最終的設計方案。而由于受到底盤布置空間的約束，這些子結(jié)構(gòu)通常會采用多個子結(jié)構(gòu)共用一個腔室的拼接方式，這種拼接方式可能會造成多個子結(jié)構(gòu)內(nèi)部的相互干擾，甚至使部分子結(jié)構(gòu)之間的拓撲關(guān)系發(fā)生重構(gòu)，從而對消聲器的聲學性能產(chǎn)生較大影響。但現(xiàn)階段的國內(nèi)外研究大多集中在消聲結(jié)構(gòu)設計及參數(shù)靈敏度分析[2-5]和消聲器性能分析方法[6-9]，而針對消聲子結(jié)構(gòu)拼接后的拓撲關(guān)系變化及其對消聲器聲學性能影響的研究尚未見報道。

本文首先利用實驗方法驗證了消聲器聲學有限元分析的準確性；然后利用有限元方法分析了子結(jié)構(gòu)拼接方式對消聲器整體性能的影響，并從拓撲關(guān)系角度解釋了該影響的成因；然后，在總結(jié)子結(jié)構(gòu)拓撲關(guān)系的基礎上，基于圖論的相關(guān)方法提出了一種可以判斷消聲器內(nèi)部連接關(guān)系的拓撲圖，并根據(jù)不同類型子結(jié)構(gòu)的圖形特征得出了消聲器子結(jié)構(gòu)劃分的具體方法；最后，通過實例驗證了該方法的工程適用性。

1 消聲器聲學有限元分析與試驗驗證

本文設計了如圖1所示的消聲結(jié)構(gòu)，其設計初衷由三個子結(jié)構(gòu)組成：①管1、孔1、管1′及腔1組成的穿孔管子結(jié)構(gòu)；②管2、孔2、管2′及腔1組成的穿孔管子結(jié)構(gòu)；③管1′、管2′及腔2組成的插入管子結(jié)構(gòu)。

由于截面對本文研究的拼接拓撲關(guān)系沒有影響，本文將截面固定為125 mm×250 mm的矩形，樣件的其他尺寸參數(shù)為：L1=305 mm，L2=150 mm，a1=b1=250 mm，a2=b2=150 mm，la=lb=5 mm，S1=S2=45 mm。

消聲器的傳聲損失定義為進出口處的聲功率級之差，它表征消聲器的固有特性，與聲源無關(guān)[10]，因此本文以傳聲損失作為評價消聲器聲學性能的指標。消聲器傳聲損失試驗利用B&K的聲學測試系統(tǒng)，包括PULSE3560B采集前端、2716C功率放大器、4260T阻抗管和4187型1/4英寸傳聲器等，構(gòu)建的傳聲損失測量裝置如圖2所示，試驗方法及數(shù)據(jù)處理參照文獻[11]，試驗室溫為16.5 ℃。消聲器傳聲損失數(shù)值仿真采用LMS Virtual.Lab建立有限元模型，進口邊界條件為單位振速，出口設置為全吸聲，仿真溫度和測點位置均與試驗相同。

圖1 樣件示意圖Fig.1 Schematic diagram of sample

圖2 消聲器傳遞損失測試示意圖Fig.2 Sketch of muffler STL measurement

首先，對圖1中樣件的傳聲損失進行有限元仿真和試驗測試，其結(jié)果如圖3所示。圖中，實線為仿真結(jié)果，點線為試驗結(jié)果，對比兩條曲線可以看出有限元仿真與試驗結(jié)果基本一致。在驗證了有限元仿真方法的正確性的基礎上，再使用有限元法對相同子結(jié)構(gòu)不同拼接方式的仿真結(jié)果進行對比。比對模型采用了圖1樣件中所包含的三個結(jié)構(gòu)直接串聯(lián)(即兩個穿孔段不再共用同一腔體)的形式，其傳遞損失仿真結(jié)果如下圖虛線所示。對比兩次仿真結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)不同拼接形式對消聲性能的影響較為明顯，也表明本文的研究具有較強的工程實用價值。

圖3 試驗仿真結(jié)果對比Fig.3 Comparison of test and simulation results

2 成因分析與理論解釋

為了分析拼接形式對消聲性能造成影響的原因，本文將樣件消聲器分成如圖4所示的兩部分，分別進行有限元仿真，并與整體消聲器的仿真結(jié)果對比。其相關(guān)尺寸為：L1=305 mm，L2=150 mm，a1=b1=110 mm，a2=b2=110 mm，la=lb=85 mm，S1=S2=45 mm。

圖4 分腔子結(jié)構(gòu)Fig.4 Schematic diagram of sub-structure by chamber

從如圖5所示的仿真結(jié)果中可以看出：左邊第一腔結(jié)構(gòu)的傳聲損失曲線和整個消聲器的傳聲損失曲線趨勢十分相似，只是在某些峰值位置存在一定差距；同時右邊第二腔結(jié)構(gòu)的傳聲損失曲線則和整個消聲器的傳聲損失曲線差距較大，也未能提供整個消聲器的傳聲損失曲線具有而左邊第一腔結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線不具有的峰值。

圖5 分腔仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of sub-structures by chamber

為了分析整體消聲器傳聲損失中特有消聲峰值的成因，本文查看整體消聲器模型115 Hz處的聲壓云圖(如圖6所示)，可以明顯發(fā)現(xiàn)右邊第二腔發(fā)生了共振作用，而管1′和管2′則充當了共振腔喉管的作用。

為了驗證這一結(jié)論，本文將消聲器第二腔的長度L2增長到190 mm再對比原結(jié)構(gòu)的傳聲損失進行對比。如圖7所示。

圖7 模型峰值對比Fig.7 Comparison of model peak values

可以發(fā)現(xiàn)，其共振峰值隨著共振腔體積的增大向低頻偏移。這與共振腔消聲原理[12]一致：旁支管的聲質(zhì)量為

M=lρ0/S

(1)

共振腔的聲容為

(2)

系統(tǒng)一階固有頻率為

(3)

整理得

(4)

l的修正公式為

l=l+0.85d

(5)

式中:l為旁支管長度；S為旁支管總橫截面積；V為共振腔體積；ρ0為空氣密度；c0為空氣中聲速；d為旁支管橫截面直徑。當入射聲波頻率f=f0時將形成共振，從而產(chǎn)生消聲的作用。應用上述公式的計算的理論值與仿真計算值的誤差較小。理論仿真峰值對比值,見表1。

表1 理論仿真峰值對比Tab.1 Comparison of theoretical and simulation peak values

綜合上述分析說明：樣件消聲器中管1′、管2′以及腔2發(fā)揮了旁支共振腔作用，而剩余的部件則形成恒流式插入管子結(jié)構(gòu)，這與兩個穿孔管子結(jié)構(gòu)和一個插入管子結(jié)構(gòu)組合的設計初衷大相徑庭。因此樣件消聲器在115 Hz等出處出現(xiàn)了子結(jié)構(gòu)設計階段并未設計的消聲峰值，同時也無法發(fā)揮三個子結(jié)構(gòu)直接串聯(lián)時穿孔管子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的共振峰等特征。這也解釋了圖3中，三個子結(jié)構(gòu)直接串聯(lián)結(jié)構(gòu)與實驗結(jié)果相差較大的根本原因。深入對比兩種拼接方式的不同之處，可以發(fā)現(xiàn)造成子結(jié)構(gòu)重構(gòu)的原因是：子結(jié)構(gòu)拼接時，所設計的兩個穿孔管子結(jié)構(gòu)采用了共用腔體的拼接方式，使得管1′和管2′都同時連接腔1和腔2，成了并聯(lián)的形式。從而重構(gòu)形成了由管1′、管2′和腔2組成的共振結(jié)構(gòu)。

由此可見，子結(jié)構(gòu)不同拼接方式對消聲器整體性能產(chǎn)生影響的主要原因是：某些拼接方式會造成子結(jié)構(gòu)間的拓撲關(guān)系產(chǎn)生干擾，從而發(fā)生子結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，造成所設計的子結(jié)構(gòu)性能失效。如果能夠有效識別子結(jié)構(gòu)間的拓撲關(guān)系及子結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，則可以在子結(jié)構(gòu)拼接時有效避免子結(jié)構(gòu)性能失效問題；而正確劃分子結(jié)構(gòu)并認知所劃分子結(jié)構(gòu)所發(fā)揮的功能，也是消聲器結(jié)構(gòu)改進和參數(shù)優(yōu)化的重要前提。

3 消聲器內(nèi)部結(jié)構(gòu)拓撲圖

經(jīng)過拼接后的消聲器內(nèi)部結(jié)構(gòu)通常較為復雜，并不能直觀的分析出其內(nèi)部部件的拓撲關(guān)系。而圖論是一種用圖形來描述某些事物之間某種特定關(guān)系的數(shù)學方法[13]，因此本文引入圖論的數(shù)學方法，將消聲結(jié)構(gòu)內(nèi)部復雜的連接關(guān)系轉(zhuǎn)化為明確的圖線，從而更為準確直觀的反映處消聲器內(nèi)部的拓撲關(guān)系。圖論中所謂的“圖”是指事物及事物之間的關(guān)系都可以抽象成點與點之間連線組成的圖形。圖一般用G表示，這些點稱為圖G的節(jié)點(用V表示)；這些點間連線稱為圖G的邊(用E表示),一個圖是由點集V和邊集E所構(gòu)成的二元組，記為G=(V,E)。如果圖G的任意兩個頂點之間至少有一條邊相連，則稱圖G是“連通圖”[14]。

要將圖論應用到消聲器子結(jié)構(gòu)拓撲關(guān)系的分析中，必須首先明確如何完成子結(jié)構(gòu)的幾何抽象，即確定拓撲連通圖中點集V與邊集E所代表的部件或連接方式。通過對眾多消聲器案例內(nèi)部結(jié)構(gòu)的總結(jié)歸納，本文將腔、管、管套等部件作為點集V，將管開口端，管孔、板孔作為邊集E，用來表征消聲器部件(點集V)之間的連接關(guān)系。特別指出的是穿孔管中由于穿孔的存在，將管的連接關(guān)系分為入口、穿孔和出口三種，為了更準確地表達這個三種連接方式之間的關(guān)系，需要將原本一根整體管從穿孔位置分為2段處理(如圖8所示)。而考慮到支路上并聯(lián)結(jié)構(gòu)的存在，本文選取了圖論中的“無向連通圖”(即邊集E中的任意一條邊都沒有方向性)。同時本文在點集V中增加了整個消聲器的進出口節(jié)點，以便更為明確的區(qū)分出主通路和支路。

圖8 穿孔管拓撲圖Fig.8 Topological graph of perforated tube

基于該方法，本文中的樣件可以表達為如圖9所示的拓撲圖，此圖可以明確的反映出消聲器內(nèi)部部件的拓撲關(guān)系。其中管1與管2分別為消聲器的進出口，管1與管2在連接腔1的同時，又分別通過管1′和管2′與腔2相連?？梢灾庇^的看出腔1和腔2組成了并聯(lián)的形式，而并非是子結(jié)構(gòu)串聯(lián)形式，這也是圖3中兩種拼接方式的仿真結(jié)果差距較大的原因。

圖9 樣件拓撲圖Fig.9 Topological graph of sample

4 消聲器子結(jié)構(gòu)劃分方法

在了解消聲器內(nèi)部拓撲關(guān)系的基礎上，如何正確的劃分子結(jié)構(gòu)單元并判斷子結(jié)構(gòu)單元所發(fā)揮的作用，是把握消聲器實際性能的重要前提。從設計角度來看，其實質(zhì)就是查看子結(jié)構(gòu)拼接之后子結(jié)構(gòu)所發(fā)揮的功能是否與設計初衷相一致。除阻性結(jié)構(gòu)外，消聲器中的功能腔主要分為擴張式和共振式兩種形式，確定這兩種功能腔拓撲關(guān)系的特點及其在拓撲圖中的具體表現(xiàn)形式是消聲器子結(jié)構(gòu)劃分的重要依據(jù)。

廣義的擴張式結(jié)構(gòu)通常需要一個讓聲音擴散的腔體空間，且進出通道與腔體空間是串聯(lián)在的消聲器的主通路之中的。而共振式結(jié)構(gòu)則需要一個相對封閉的旁支結(jié)構(gòu)(并不串聯(lián)在消聲器的主通路之中)，才能使腔體中的流體在受到壓力作用時產(chǎn)生類似“彈簧”的反作用力以產(chǎn)生共振(其原理如圖10所示)，且與該腔體通過一個或多個喉管與主通路的某區(qū)域連接。

圖10 共振式結(jié)構(gòu)等效模型Fig.10 Equivalent model of resonant structure

因此在利用消聲器內(nèi)部結(jié)構(gòu)拓撲圖確定各子結(jié)構(gòu)的連接關(guān)系后：根據(jù)共振結(jié)構(gòu)都要求有一個旁支的封閉區(qū)域(進出口相同或進出口連接相同區(qū)域)，找到旁支通路上只與主通路固定區(qū)域連接的腔體，則該腔體必然發(fā)揮共振結(jié)構(gòu)的作用，且該腔體與主通路連接的部件即發(fā)揮共振結(jié)構(gòu)的喉管作用；由于共振結(jié)構(gòu)僅對共振頻率附近的噪聲具有消聲作用，對其它頻率的消聲量影響并不大，因此可以在識別共振結(jié)構(gòu)后將其所在支路直接除去，而并不會對剩余結(jié)構(gòu)的聲學性能產(chǎn)生較大影響。同時考慮到擴張腔的進出通道與腔體空間是與主通路串聯(lián)的，所以在除去所有的共振支路后，主通路上的各腔體可以按照從進口到出口的先后順序逐步串聯(lián)為新的子結(jié)構(gòu)。

圖9中可以看出，管1′和管2′與腔2形成相對封閉的分支結(jié)構(gòu)，只通過管1′和管2′直接與腔1連通，符合共振結(jié)構(gòu)的判斷；而除去共振支路后的部分則連接為新的子結(jié)構(gòu)，即圖4中的Left模型。而圖5中除了個別共振峰之外，Left模型和整個消聲器的傳聲損失曲線較為接近，也證明了該劃分方法的合理性。

綜上所述，基于圖論的消聲器內(nèi)部結(jié)構(gòu)拓撲關(guān)系分析以及消聲器子結(jié)構(gòu)劃分的具體方法可以歸納為以下4個步驟：

步驟1 繪制節(jié)點部件,包括腔、管以及管套；

步驟2 繪制部件間的連接線,包括管端面，以及管孔和板孔；

步驟3 共振子結(jié)構(gòu)劃分,如果某腔是拓撲圖中某一支路上唯一的腔體，且該支路只通過有限個連線與主通路上的同一部件連接，則該支路為共振子結(jié)構(gòu)；

步驟4 其他子結(jié)構(gòu)劃分,除去所有共振支路后，主通路上的各腔體則按照從進口到出口先后順序串聯(lián)為新的子結(jié)構(gòu)。

利用該方法可以正確分析出子結(jié)構(gòu)拼接后消聲器內(nèi)部的拓撲關(guān)系，并準確的完成消聲器子結(jié)構(gòu)的劃分。此方法可以幫助設計者有效的了解各子結(jié)構(gòu)在消聲器中所發(fā)揮的功能作用以及子結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對消聲器整體性能的影響機制，從而提高消聲器的設計效率；同時準確把握消聲器拼接后的聲學性能，可以有效防止拓撲關(guān)系變化造成的子結(jié)構(gòu)功能失效，避免設計失敗。

5 案例應用

為了驗證基于圖論的拓撲關(guān)系分析及子結(jié)構(gòu)劃分方法的工程適用性，本文選取了如圖11和圖12所示的消聲器結(jié)構(gòu)進行驗證。從兩個示例的拓撲圖可以看出圖11和12中的主通路與旁支結(jié)構(gòu)均可有效識別。

根據(jù)子結(jié)構(gòu)劃分規(guī)則，可以看出圖11中的腔2獨自出現(xiàn)在支路上且僅通過孔1與主通路相連，因此腔2被判定為共振式子結(jié)構(gòu)，除去腔2所在的支路后，腔1與腔3分別于相連的管道組成擴張式子結(jié)構(gòu)。這與實際消聲器由兩個插入管式子結(jié)構(gòu)和一個穿孔管子結(jié)構(gòu)組成的基本事實完全一致。由此可見，本文提出的子結(jié)構(gòu)劃分方法可以正確識別子結(jié)構(gòu)直接串聯(lián)的消聲器。

圖11 分析示例一Fig.11 Analysis example 1

圖12 分析示例二Fig.12 Analysis example 2

圖12中的腔2位于拓撲圖的支路上，并僅通過管2、管3與腔1連接，因此腔2為共振式子結(jié)構(gòu)，管2與管3發(fā)揮了喉管的作用。剩下的管1、腔1和管4組成擴張式子結(jié)構(gòu)，其中管1為進口，管4為出口。

為了驗證子結(jié)構(gòu)劃分的正確性，本文利用有限元方法對所劃分的子結(jié)構(gòu)與消聲器整體分別進行有限元仿真分析(其詳細尺寸參數(shù)如圖13所示)，其傳聲損失結(jié)果的對比圖如圖14所示?？梢钥闯?，消聲器整體仿真結(jié)果基本發(fā)揮了子結(jié)構(gòu)的性能特征，也說明子結(jié)構(gòu)劃分結(jié)果正確。由此可見，本文提出的子結(jié)構(gòu)劃分方法可以正確識別子結(jié)構(gòu)并聯(lián)的消聲器。

圖13 示例二尺寸參數(shù)Fig.13 Parameters of analysis example 2

圖14 子結(jié)構(gòu)與消聲器整體仿真結(jié)果Fig.14 Simulation results of sub-structures and whole muffle

6 結(jié) 論

(1)子結(jié)構(gòu)的拼接方式對消聲器整體性能有影響，甚至可能造成子結(jié)構(gòu)性能失效。該影響的主要成因是拼接后消聲器內(nèi)部拓撲關(guān)系發(fā)生變化形成了新的子結(jié)構(gòu)。

(2)基于圖論的相關(guān)理論，提出了一種以腔、管、管套為節(jié)點，管端面、管孔、板孔為連接線的消聲器內(nèi)部拓撲關(guān)系圖。該拓撲圖可以比模型剖面圖更加準確直觀的反應出消聲器內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的拓撲關(guān)系。

(3)基于擴張式與共振式消聲單元的消聲原理，分別歸納出其在消聲器結(jié)構(gòu)拓撲圖中的特征，并提出了子結(jié)構(gòu)劃分方法：如果某腔是拓撲圖中某一支路上唯一的腔體，且該支路只通過有限個連線與主通路上的同一部件連接，則該腔體及其有限個連接將組成共振子結(jié)構(gòu)；除去所有共振支路后，主通路上的各腔體則按照從進口到出口先后順序串聯(lián)為新的子結(jié)構(gòu)。該方法可以根據(jù)子結(jié)構(gòu)的實際功能完成子結(jié)構(gòu)的準確劃分，對指導消聲器設計和改進具有工程實用價值。